CF893E.Counting Arrays

You are given two positive integer numbers x and y. An array F is called an y-factorization of x iff the following conditions are met:

• There are y elements in F, and all of them are integer numbers;
• .

You have to count the number of pairwise distinct arrays that are y-factorizations of x. Two arrays A and B are considered different iff there exists at least one index i (1 ≤ i ≤ y) such that A__i ≠ B__i. Since the answer can be very large, print it modulo 109 + 7.

给你两个正整数 $x$ 和 $y$。若数组 $F$ 满足以下条件，则称其为 $x$ 的一个 $y$-因式分解（$y$-factorization）：

• $F$ 中恰好包含 $y$ 个元素，且所有元素均为整数；
• 。

你需要计算 $x$ 的互不相同的 $y$-因式分解数组的个数。两个数组 $A$ 和 $B$ 被视为不同，当且仅当存在至少一个下标 $i$（满足 $1 \le i \le y$），使得 $A_i \ne B_i$。由于答案可能非常大，请将结果对 $10^9 + 7$ 取模后输出。

The first line contains one integer q (1 ≤ q ≤ 105) — the number of testcases to solve.

Then q lines follow, each containing two integers x__i and y__i (1 ≤ x__i, y__i ≤ 106). Each of these lines represents a testcase.

第一行包含一个整数 $q$（$1 \le q \le 10^5$）—— 表示需要处理的测试用例数量。

接下来是 $q$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \le x_i, y_i \le 10^6$）。每一行代表一个测试用例。

Print q integers. i-th integer has to be equal to the number of y__i-factorizations of x__i modulo 109 + 7.

输出 q 个整数。其中第 i 个整数必须等于 x__i 的 y__i-因子分解的个数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

In the second testcase of the example there are six y-factorizations:

• { - 4,  - 1};
• { - 2,  - 2};
• { - 1,  - 4};
• {1, 4};
• {2, 2};
• {4, 1}.

在示例的第二个测试用例中，共有六种 $y$-分解：

• { - 4,  - 1};
• { - 2,  - 2};
• { - 1,  - 4};
• {1, 4};
• {2, 2};
• {4, 1}。