CF1928E.Modular Sequence

You are given two integers $x$ and $y$. A sequence $a$ of length $n$ is called modular if $a_1=x$, and for all $1 \lt i \le n$ the value of $a_{i}$ is either $a_{i-1} + y$ or $a_{i-1} \bmod y$. Here $x \bmod y$ denotes the remainder from dividing $x$ by $y$.

Determine if there exists a modular sequence of length $n$ with the sum of its elements equal to $S$, and if it exists, find any such sequence.

给你两个整数 $x$ 和 $y$。一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 被称为模序列（modular sequence），如果满足：$a_1 = x$，且对所有 $1 < i \le n$，$a_i$ 的值为 $a_{i-1} + y$ 或 $a_{i-1} \bmod y$。其中 $x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 所得的余数。

判断是否存在一个长度为 $n$ 的模序列，使得其所有元素之和恰好等于 $S$；若存在，输出任意一个满足条件的序列。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 2 \cdot 10^4$). The description of the test cases follows.

The first and only line of each test case contains four integers $n$, $x$, $y$, and $s$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $0 \le x \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le y \le 2 \cdot 10^5$, $0 \le s \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the sequence, the parameters $x$ and $y$, and the required sum of the sequence elements.

The sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$, and also the sum of $s$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例仅有一行，包含四个整数 $n$、$x$、$y$ 和 $s$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le x \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le y \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le s \le 2 \cdot 10^5$）——分别表示序列长度、参数 $x$ 和 $y$，以及序列元素之和的要求值。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$，且所有测试用例的 $s$ 之和也不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, if the desired sequence exists, output "Yes" on the first line (without quotes). Then, on the second line, output $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ separated by a space — the elements of the sequence $a$. If there are multiple suitable sequences, output any of them.

If the sequence does not exist, output "No" on a single line.

You can output each letter in any case (lowercase or uppercase). For example, the strings "yEs", "yes", "Yes", and "YES" will be accepted as a positive answer.

对于每个测试用例，如果所要求的序列存在，则在第一行输出“Yes”（不带引号）。然后，在第二行输出 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，以空格分隔——即序列 $a$ 的各元素。若存在多个满足条件的序列，输出任意一个即可。

如果该序列不存在，则在单独一行输出“No”。

你可以以任意大小写形式输出每个字母（小写或大写）。例如，字符串 "yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 均被视为有效的肯定回答。

In the first example, the sequence $[8, 11, 2, 5, 2]$ satisfies the conditions. Thus, $a_1 = 8 = x$, $a_2 = 11 = a_1 + 3$, $a_3 = 2 = a_2 \bmod 3$, $a_4 = 5 = a_3 + 3$, $a_5 = 2 = a_4 \bmod 3$.

In the second example, the first element of the sequence should be equal to $5$, so the sequence $[2, 2, 2]$ is not suitable.

在第一个例子中，序列 $[8, 11, 2, 5, 2]$ 满足条件。因此，$a_1 = 8 = x$，$a_2 = 11 = a_1 + 3$，$a_3 = 2 = a_2 \bmod 3$，$a_4 = 5 = a_3 + 3$，$a_5 = 2 = a_4 \bmod 3$。

在第二个例子中，序列的第一个元素应等于 $5$，因此序列 $[2, 2, 2]$ 不满足要求。