CF1930C.Lexicographically Largest

Stack has an array $a$ of length $n$. He also has an empty set $S$. Note that $S$ is not a multiset.

He will do the following three-step operation exactly $n$ times:

1. Select an index $i$ such that $1 \leq i \leq |a|$.
2. Insert$^\dagger$ $a_i + i$ into $S$.
3. Delete $a_i$ from $a$. Note that the indices of all elements to the right of $a_i$ will decrease by $1$.

Note that after $n$ operations, $a$ will be empty.

Stack will now construct a new array $b$ which is $S$ sorted in decreasing order. Formally, $b$ is an array of size $|S|$ where $b_i$ is the $i$-th largest element of $S$ for all $1 \leq i \leq |S|$.

Find the lexicographically largest$^\ddagger$ $b$ that Stack can make.

$^\dagger$ A set can only contain unique elements. Inserting an element that is already present in a set will not change the elements of the set.

$^\ddagger$ An array $p$ is lexicographically larger than a sequence $q$ if and only if one of the following holds:

• $q$ is a prefix of $p$, but $p \ne q$; or
• in the first position where $p$ and $q$ differ, the array $p$ has a larger element than the corresponding element in $q$.

Note that $[3,1,4,1,5]$ is lexicographically larger than $[3,1,3]$, $[\,]$, and $[3,1,4,1]$ but not $[3,1,4,1,5,9]$, $[3,1,4,1,5]$, and $[4]$.

Stack 有一个长度为 $n$ 的数组 $a$，以及一个空集合 $S$。注意：$S$ 不是多重集（即不包含重复元素）。

他将恰好执行 $n$ 次如下三步操作：

1. 选择一个下标 $i$，满足 $1 \leq i \leq |a|$；
2. 将 $a_i + i$ 插入$^\dagger$ 到集合 $S$ 中；
3. 从数组 $a$ 中删除 $a_i$；注意：$a_i$ 右侧所有元素的下标均减 $1$。

注意：经过 $n$ 次操作后，$a$ 将为空。

随后，Stack 将构造一个新数组 $b$，其为集合 $S$ 中所有元素按降序排列所得。形式化地，$b$ 是一个长度为 $|S|$ 的数组，对所有 $1 \leq i \leq |S|$，$b_i$ 表示 $S$ 中第 $i$ 大的元素。

请找出 Stack 能构造出的字典序最大$^\ddagger$ 的数组 $b$。

$^\dagger$ 集合仅能包含互异元素。若向集合中插入一个已存在的元素，则集合内容不变。

$^\ddagger$ 数组 $p$ 字典序大于序列 $q$，当且仅当满足以下任一条件：

• $q$ 是 $p$ 的前缀，但 $p \ne q$；或
• 在 $p$ 与 $q$ 首次出现差异的位置上，$p$ 中对应位置的元素严格大于 $q$ 中对应位置的元素。

注意：$[3,1,4,1,5]$ 字典序大于 $[3,1,3]$、$[\,]$ 和 $[3,1,4,1]$，但不大于 $[3,1,4,1,5,9]$、$[3,1,4,1,5]$ 和 $[4]$。

Each test contains multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \leq t \leq 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$) — the length of array $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1,a_2,\ldots,a_{n}$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$) — the elements of array $a$.

The sum of $n$ over all test cases does not exceed $3 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$），表示数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_{n}$（$1 \leq a_i \leq 10^9$），表示数组 $a$ 的元素。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3 \cdot 10^5$。

For each test case, output the lexicographically largest $b$.

对于每个测试用例，输出字典序最大的 $b$。

In the first test case, select $i=1$ in the first operation, insert $a_1 + 1 = 3$ in $S$, and delete $a_1$ from $a$. After the first operation, $a$ becomes $a=[1]$. In the second operation, we select $i=1$ again and insert $a_1 + 1 = 2$ in $S$. Thus $S={2, 3}$, and $b = [3, 2]$.

Note that if you select $i=2$ in the first operation, and $i=1$ in the second operation, $S={3}$ as $3$ will be inserted twice, resulting in $b=[3]$.

As $[3,2]$ is lexicographically larger than $[3]$, we should select $i=1$ in the first operation.

In the second test case, in each operation, select the last element.

在第一个测试用例中，第一次操作选择 $i=1$，将 $a_1 + 1 = 3$ 插入集合 $S$，并从数组 $a$ 中删除 $a_1$。第一次操作后，$a$ 变为 $a=[1]$。第二次操作中，再次选择 $i=1$，并将 $a_1 + 1 = 2$ 插入 $S$。因此 $S=\{2, 3\}$，且 $b = [3, 2]$。

注意：若第一次操作选择 $i=2$，第二次操作选择 $i=1$，则 $3$ 将被插入两次，导致 $S=\{3\}$，从而 $b=[3]$。

由于 $[3,2]$ 的字典序大于 $[3]$，我们应在第一次操作中选择 $i=1$。

在第二个测试用例中，每次操作均选择最后一个元素。