CF1930E.2..3...4.... Wonderful! Wonderful!

Stack has an array $a$ of length $n$ such that $a_i = i$ for all $i$ ($1 \leq i \leq n$). He will select a positive integer $k$ ($1 \leq k \leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$) and do the following operation on $a$ any number (possibly $0$) of times.

• Select a subsequence$^\dagger$ $s$ of length $2 \cdot k + 1$ from $a$. Now, he will delete the first $k$ elements of $s$ from $a$. To keep things perfectly balanced (as all things should be), he will also delete the last $k$ elements of $s$ from $a$.

Stack wonders how many arrays $a$ can he end up with for each $k$ ($1 \leq k \leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$). As Stack is weak at counting problems, he needs your help.

Since the number of arrays might be too large, please print it modulo $998\,244\,353$.

$^\dagger$ A sequence $x$ is a subsequence of a sequence $y$ if $x$ can be obtained from $y$ by deleting several (possibly, zero or all) elements. For example, $[1, 3]$, $[1, 2, 3]$ and $[2, 3]$ are subsequences of $[1, 2, 3]$. On the other hand, $[3, 1]$ and $[2, 1, 3]$ are not subsequences of $[1, 2, 3]$.

Stack 有一个长度为 $n$ 的数组 $a$，满足对所有 $i$（$1 \leq i \leq n$）都有 $a_i = i$。他将选择一个正整数 $k$（$1 \leq k \leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$），并对数组 $a$ 执行以下操作任意多次（可能为 $0$ 次）：

• 从 $a$ 中选取一个长度为 $2 \cdot k + 1$ 的子序列$^\dagger$ $s$。接着，他将从 $a$ 中删除 $s$ 的前 $k$ 个元素；为保持完全平衡（正如万物本应如此），他还将从 $a$ 中删除 $s$ 的后 $k$ 个元素。

Stack 想知道：对每个 $k$（$1 \leq k \leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$），最终能得到多少种不同的数组 $a$？由于 Stack 不擅长计数问题，他需要你的帮助。

由于可能的数组数量过大，请将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

$^\dagger$ 序列 $x$ 是序列 $y$ 的一个子序列，当且仅当 $x$ 可通过从 $y$ 中删除若干个（可能为零个或全部）元素而得到。例如，$[1, 3]$、$[1, 2, 3]$ 和 $[2, 3]$ 都是 $[1, 2, 3]$ 的子序列；而 $[3, 1]$ 和 $[2, 1, 3]$ 则不是 $[1, 2, 3]$ 的子序列。

Each test contains multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \leq t \leq 2 \cdot 10^3$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($3 \leq n \leq 10^6$) — the length of the array $a$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^6$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 2 \cdot 10^3$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$3 \leq n \leq 10^6$），表示数组 $a$ 的长度。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^6$。

For each test, on a new line, print $\lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$ space-separated integers — the $i$-th integer representing the number of arrays modulo $998\,244\,353$ that Stack can get if he selects $k=i$.

对于每个测试用例，在新的一行中输出 $\lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$ 个以空格分隔的整数——其中第 $i$ 个整数表示当 Stack 选择 $k=i$ 时，他能得到的不同数组的数目（对 $998\,244\,353$ 取模）。

In the first test case, two $a$ are possible for $k=1$:

• $[1,2,3]$;
• $[2]$.

In the second test case, four $a$ are possible for $k=1$:

• $[1,2,3,4]$;
• $[1,3]$;
• $[2,3]$;
• $[2,4]$.

In the third test case, two $a$ are possible for $k=2$:

• $[1,2,3,4,5]$;
• $[3]$.

在第一个测试用例中，当 $k=1$ 时，存在两个可能的数组 $a$：

• $[1,2,3]$；
• $[2]$。

在第二个测试用例中，当 $k=1$ 时，存在四个可能的数组 $a$：

• $[1,2,3,4]$；
• $[1,3]$；
• $[2,3]$；
• $[2,4]$。

在第三个测试用例中，当 $k=2$ 时，存在两个可能的数组 $a$：

• $[1,2,3,4,5]$；
• $[3]$。