CF1941F.Rudolf and Imbalance

Rudolf has prepared a set of $n$ problems with complexities $a_1 \lt a_2 \lt a_3 \lt \dots \lt a_n$. He is not entirely satisfied with the balance, so he wants to add at most one problem to fix it.

For this, Rudolf came up with $m$ models of problems and $k$ functions. The complexity of the $i$-th model is $d_i$, and the complexity of the $j$-th function is $f_j$. To create a problem, he selects values $i$ and $j$ ($1 \le i \le m$, $1 \le j \le k$) and by combining the $i$-th model with the $j$-th function, he obtains a new problem with complexity $d_i + f_j$ (a new element is inserted into the array $a$).

To determine the imbalance of the set, Rudolf sorts the complexities of the problems in ascending order and finds the largest value of $a_i - a_{i - 1}$ ($i \gt 1$).

What is the minimum value of imbalance that Rudolf can achieve by adding at most one problem, created according to the described rules?

鲁道夫准备了一组 $n$ 道题目，其难度分别为 $a_1 \lt a_2 \lt a_3 \lt \dots \lt a_n$。他对当前题目的难度分布平衡性并不完全满意，因此希望最多额外添加一道题目来改善它。

为此，鲁道夫准备了 $m$ 种题目模型和 $k$ 种函数。第 $i$ 个模型的难度为 $d_i$，第 $j$ 个函数的难度为 $f_j$。要构造一道新题目，他需选定一对下标 $i$ 和 $j$（其中 $1 \le i \le m$，$1 \le j \le k$），将第 $i$ 个模型与第 $j$ 个函数组合，从而得到一道难度为 $d_i + f_j$ 的新题目（该新难度值将被插入数组 $a$ 中）。

为衡量题集的不平衡程度，鲁道夫将所有题目难度按升序排序，并计算所有相邻差值中的最大值，即 $\max\limits_{i > 1} (a_i - a_{i - 1})$。

在至多添加一道按上述规则构造的新题目的前提下，鲁道夫所能达到的最小不平衡度是多少？

The first line of the input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of testcases.

The first line of each test case contains three integers $n$, $m$, and $k$ ($2 \le n \le 10^5$, $1 \le m, k \le 2 \cdot 10^5$) — the number of prepared problems, the number of models, and the number of functions, respectively.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, a_3, \dots a_n$ ($1 \le a_i \le 2 \cdot 10^9$, $a_i \lt a_{i+1}$) — the complexities of the prepared problems.

The third line of each test case contains $m$ integers $d_1, d_2, d_3, \dots d_m$ ($1 \le d_i \le 10^9$) — the complexities of the models.

The fourth line of each test case contains $k$ integers $f_1, f_2, f_3, \dots f_k$ ($1 \le f_i \le 10^9$) — the complexities of the functions.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all testcases does not exceed $10^5$.

It is guaranteed that the sum of $m$ over all testcases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

It is guaranteed that the sum of $k$ over all testcases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $k$（$2 \le n \le 10^5$，$1 \le m, k \le 2 \cdot 10^5$）—— 分别表示准备好的题目数量、模型数量和函数数量。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, a_3, \dots a_n$（$1 \le a_i \le 2 \cdot 10^9$，且 $a_i \lt a_{i+1}$）—— 表示准备好的题目的难度。

每个测试用例的第三行包含 $m$ 个整数 $d_1, d_2, d_3, \dots d_m$（$1 \le d_i \le 10^9$）—— 表示模型的难度。

每个测试用例的第四行包含 $k$ 个整数 $f_1, f_2, f_3, \dots f_k$（$1 \le f_i \le 10^9$）—— 表示函数的难度。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

保证所有测试用例中 $m$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

保证所有测试用例中 $k$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each testcase, output a single number — the minimum imbalance that Rudolf can achieve.

对于每个测试用例，输出一个数字——鲁道夫能够达到的最小不平衡度。