CF852F.Product transformation

Consider an array A with N elements, all being the same integer a.

Define the product transformation as a simultaneous update A__i = A__i·A__i + 1, that is multiplying each element to the element right to it for , with the last number A__N remaining the same. For example, if we start with an array A with a = 2 and N = 4, then after one product transformation A = [4,  4,  4,  2], and after two product transformations A = [16,  16,  8,  2].

Your simple task is to calculate the array A after M product transformations. Since the numbers can get quite big you should output them modulo Q.

考虑一个包含 $N$ 个元素的数组 $A$，所有元素均为相同的整数 $a$。

定义乘积变换为一次同步更新：对每个 $i = 1, 2, \dots, N-1$，令 $A_i = A_i \cdot A_{i+1}$，即每个元素除最后一个外均与其右侧相邻元素相乘；最后一个元素 $A_N$ 保持不变。例如，若初始数组 $A$ 满足 $a = 2$ 且 $N = 4$，则经过一次乘积变换后 $A = [4,\ 4,\ 4,\ 2]$，再经过一次乘积变换后 $A = [16,\ 16,\ 8,\ 2]$。

你的简单任务是：计算经过 $M$ 次乘积变换后的数组 $A$。由于数值可能非常大，请将结果对 $Q$ 取模后输出。

The first and only line of input contains four integers N, M, a, Q (7 ≤ Q ≤ 109 + 123, 2 ≤ a ≤ 106 + 123, , is prime), where is the multiplicative order of the integer a modulo Q, see notes for definition.

输入仅有一行，包含四个整数 $N$、$M$、$a$、$Q$（其中 $7 \leq Q \leq 10^9 + 123$，$2 \leq a \leq 10^6 + 123$，， 为质数），其中 表示整数 $a$ 模 $Q$ 的乘法阶（定义见注释）。

You should output the array A from left to right.

你应该从左到右输出数组 $A$。

The multiplicative order of a number a modulo Q , is the smallest natural number x such that a__x mod Q = 1. For example, .

数 $a$ 对模 $Q$ 的乘法阶（）是指满足 $a^x \bmod Q = 1$ 的最小正整数 $x$。例如，。