CF773C.Prairie Partition

It can be shown that any positive integer x can be uniquely represented as x = 1 + 2 + 4 + ... + 2_k_ - 1 + r, where k and r are integers, k ≥ 0, 0 < r ≤ 2_k_. Let's call that representation prairie partition of x.

For example, the prairie partitions of 12, 17, 7 and 1 are:

12 = 1 + 2 + 4 + 5,

17 = 1 + 2 + 4 + 8 + 2,

7 = 1 + 2 + 4,

1 = 1.

Alice took a sequence of positive integers (possibly with repeating elements), replaced every element with the sequence of summands in its prairie partition, arranged the resulting numbers in non-decreasing order and gave them to Borys. Now Borys wonders how many elements Alice's original sequence could contain. Find all possible options!

可以证明，任意正整数 $x$ 都能被唯一表示为

$$x = 1 + 2 + 4 + \dots + 2^{k-1} + r,$$

其中 $k$ 和 $r$ 为整数，满足 $k \geq 0$ 且 $0 < r \leq 2^k$。我们称该表示为 $x$ 的草原划分（prairie partition）。

例如，$12$、$17$、$7$ 和 $1$ 的草原划分如下：

• $12 = 1 + 2 + 4 + 5$，
• $17 = 1 + 2 + 4 + 8 + 2$，
• $7 = 1 + 2 + 4$，
• $1 = 1$。

Alice 取了一个正整数序列（元素可能重复），将其中每个元素替换为其草原划分中的所有加数，再将所有得到的数按非递减顺序排列后交给了 Borys。现在 Borys 想知道：Alice 原来的序列可能包含多少个元素？请找出所有可能的取值！

The first line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 105) — the number of numbers given from Alice to Borys.

The second line contains n integers _a_1, _a_2, ..., a__n (1 ≤ a__i ≤ 1012; _a_1 ≤ _a_2 ≤ ... ≤ a__n) — the numbers given from Alice to Borys.

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$）—— Alice 给 Borys 的数字个数。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^{12}$；且 $a_1 \leq a_2 \leq \dots \leq a_n$）—— Alice 给 Borys 的数字。

Output, in increasing order, all possible values of m such that there exists a sequence of positive integers of length m such that if you replace every element with the summands in its prairie partition and arrange the resulting numbers in non-decreasing order, you will get the sequence given in the input.

If there are no such values of m, output a single integer -1.

按升序输出所有可能的 $ m $ 值，使得存在一个长度为 $ m $ 的正整数序列，满足：将该序列中每个元素替换为其“草原划分”（prairie partition）中的各项加数，并将所有得到的数按非递减顺序排列后，恰好等于输入中给出的序列。

若不存在满足条件的 $ m $ 值，则输出单个整数 $-1$。

In the first example, Alice could get the input sequence from [6, 20] as the original sequence.

In the second example, Alice's original sequence could be either [4, 5] or [3, 3, 3].

在第一个例子中，Alice 可以将 $[6, 20]$ 作为原始序列得到该输入序列。

在第二个例子中，Alice 的原始序列可以是 $[4, 5]$ 或 $[3, 3, 3]$。