AT_abc463_d.Maximize the Gap

数轴上有 $N$ 块布料。第 $i$ 块布料（$1\le i\le N$）覆盖数轴上的区间 $\lbrack L _ i,R _ i\rbrack$。数轴上的某个点可能被两块或更多布料覆盖，也可能不被任何布料覆盖。

若数轴上存在某个点同时被两块布料覆盖，则称这两块布料重叠。

对于不重叠的两块布料，定义它们的距离如下：

• 对所有满足 $p$ 属于其中一块布料覆盖区间、$q$ 属于另一块布料覆盖区间的点对 $(p,q)$，取 $|p-q|$ 的最小值。

对于 $K$ 块互不重叠的布料，定义它们的得分为这 $K$ 块布料中所有两两之间的距离的最小值。请从 $N$ 块布料中选出 $K$ 块，使得任意两块均不重叠，并使所得分数尽可能大。

若无法选出满足条件的 $K$ 块布料，则输出 -1。

输入从标准输入中以如下格式给出：

$N$ $K$
$L _ 1$ $R _ 1$
$L _ 2$ $R _ 2$
$\vdots$
$L _ N$ $R _ N$

输出答案。

样例 1 解释：
选择第 2、第 4 和第 6 块布料，这三者两两互不重叠。第 2 块与第 4 块布料之间的距离为 $2$，第 2 块与第 6 块布料之间的距离为 $8$，第 4 块与第 6 块布料之间的距离为 $2$，因此该选择的得分为 $2$。

无法选出三块布料使得其得分达到 $3$ 或更高，故输出 2。

样例 2 解释：
给定的两块布料相互重叠，因此不可能选出两块互不重叠的布料。故输出 -1。

注意：第 1 块与第 2 块布料仅在单点 $5$ 处重叠。

约束条件

• $2\le K\le N\le2\times10 ^ 5$
• $0\le L _ i\lt R _ i\le10 ^ 9\ (1\le i\le N)$
• 所有输入值均为整数。