CF599D.Spongebob and Squares

Spongebob is already tired trying to reason his weird actions and calculations, so he simply asked you to find all pairs of n and m, such that there are exactly x distinct squares in the table consisting of n rows and m columns. For example, in a 3 × 5 table there are 15 squares with side one, 8 squares with side two and 3 squares with side three. The total number of distinct squares in a 3 × 5 table is 15 + 8 + 3 = 26.

海绵宝宝已经厌倦了思考自己那些奇怪的行为和计算，所以他直接请你找出所有满足条件的正整数对 $(n, m)$，使得一个 $n$ 行 $m$ 列的表格中恰好有 $x$ 个不同的正方形。例如，在一个 $3 \times 5$ 的表格中，边长为 $1$ 的正方形有 $15$ 个，边长为 $2$ 的正方形有 $8$ 个，边长为 $3$ 的正方形有 $3$ 个。因此，该 $3 \times 5$ 表格中不同正方形的总数为 $15 + 8 + 3 = 26$。

The first line of the input contains a single integer x (1 ≤ x ≤ 1018) — the number of squares inside the tables Spongebob is interested in.

输入的第一行包含一个整数 $x$（$1 \le x \le 10^{18}$）—— 表示海绵宝宝感兴趣的表格中正方形的数量。

First print a single integer k — the number of tables with exactly x distinct squares inside.

Then print k pairs of integers describing the tables. Print the pairs in the order of increasing n, and in case of equality — in the order of increasing m.

首先输出一个整数 $k$ —— 表示恰好包含 $x$ 个不同正方形的表格的数量。

然后输出 $k$ 对整数，用以描述这些表格。请按 $n$ 升序输出这些数对；若 $n$ 相同，则按 $m$ 升序输出。

In a 1 × 2 table there are 2 1 × 1 squares. So, 2 distinct squares in total.

In a 2 × 3 table there are 6 1 × 1 squares and 2 2 × 2 squares. That is equal to 8 squares in total.

在一个 $1 \times 2$ 的表格中，有 $2$ 个 $1 \times 1$ 的方格，因此共有 $2$ 个互不相同的方格。

在一个 $2 \times 3$ 的表格中，有 $6$ 个 $1 \times 1$ 的方格和 $2$ 个 $2 \times 2$ 的方格，总计 $8$ 个方格。