CF542C.Idempotent functions

Some time ago Leonid have known about idempotent functions. Idempotent function defined on a set {1, 2, ..., n} is such function , that for any the formula g(g(x)) = g(x) holds.

Let's denote as f(k)(x) the function f applied k times to the value x. More formally, f(1)(x) = f(x), f(k)(x) = f(f(k - 1)(x)) for each k > 1.

You are given some function . Your task is to find minimum positive integer k such that function f(k)(x) is idempotent.

不久之前，列昂尼德了解到了幂等函数。定义在集合 $\{1, 2, ..., n\}$ 上的幂等函数 $g$ 是指：对任意 $x \in \{1, 2, ..., n\}$，均满足 $g(g(x)) = g(x)$ 的函数。

我们用 $f^{(k)}(x)$ 表示将函数 $f$ 对值 $x$ 连续应用 $k$ 次的结果。更准确地，定义为：$f^{(1)}(x) = f(x)$，且对每个 $k > 1$，有 $f^{(k)}(x) = f(f^{(k-1)}(x))$。

现给出某个函数 $f$。你的任务是找出最小的正整数 $k$，使得函数 $f^{(k)}(x)$ 是幂等的。

In the first line of the input there is a single integer n (1 ≤ n ≤ 200) — the size of function f domain.

In the second line follow f(1), f(2), ..., f(n) (1 ≤ f(i) ≤ n for each 1 ≤ i ≤ n), the values of a function.

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 200$）——即函数 $f$ 定义域的大小。

第二行包含 $f(1),\,f(2),\,\dots,\,f(n)$（对每个 $1 \leq i \leq n$，满足 $1 \leq f(i) \leq n$），即该函数的函数值。

Output minimum k such that function f(k)(x) is idempotent.

输出使函数 $f^{(k)}(x)$ 成为幂等函数的最小 $k$。

In the first sample test function f(x) = f(1)(x) is already idempotent since f(f(1)) = f(1) = 1, f(f(2)) = f(2) = 2, f(f(3)) = f(3) = 2, f(f(4)) = f(4) = 4.

In the second sample test:

• function f(x) = f(1)(x) isn't idempotent because f(f(1)) = 3 but f(1) = 2;
• function f(x) = f(2)(x) is idempotent since for any x it is true that f(2)(x) = 3, so it is also true that f(2)(f(2)(x)) = 3.

In the third sample test:

• function f(x) = f(1)(x) isn't idempotent because f(f(1)) = 3 but f(1) = 2;
• function f(f(x)) = f(2)(x) isn't idempotent because f(2)(f(2)(1)) = 2 but f(2)(1) = 3;
• function f(f(f(x))) = f(3)(x) is idempotent since it is identity function: f(3)(x) = x for any meaning that the formula f(3)(f(3)(x)) = f(3)(x) also holds.

在第一个样例测试中，函数 $f(x) = f^{(1)}(x)$ 已经是幂等的，因为 $f(f(1)) = f(1) = 1$，$f(f(2)) = f(2) = 2$，$f(f(3)) = f(3) = 2$，$f(f(4)) = f(4) = 4$。

在第二个样例测试中：

• 函数 $f(x) = f^{(1)}(x)$ 不是幂等的，因为 $f(f(1)) = 3$，但 $f(1) = 2$；
• 函数 $f(x) = f^{(2)}(x)$ 是幂等的，因为对任意 $x$，均有 $f^{(2)}(x) = 3$，因此 $f^{(2)}(f^{(2)}(x)) = 3$ 也成立。

在第三个样例测试中：

• 函数 $f(x) = f^{(1)}(x)$ 不是幂等的，因为 $f(f(1)) = 3$，但 $f(1) = 2$；
• 函数 $f(f(x)) = f^{(2)}(x)$ 不是幂等的，因为 $f^{(2)}(f^{(2)}(1)) = 2$，但 $f^{(2)}(1) = 3$；
• 函数 $f(f(f(x))) = f^{(3)}(x)$ 是幂等的，因为它是恒等函数：对任意 ，均有 $f^{(3)}(x) = x$，因此公式 $f^{(3)}(f^{(3)}(x)) = f^{(3)}(x)$ 也成立。