CF2200H.Six Seven

For positive integers $i$ and $j$, define $f_i(j)$ as the maximum integer $k$ such that $i^k$ divides $j$. A number $j$ is considered special if $f_6(j) \gt f_7(j)$. For example, $6$ is special, but $67$ and $7$ are not.

You are given an array $a$ of $n$ positive integers. In one operation, you must increase every element in the array by $1$.

Your task is to find the minimum number of operations needed to make all elements in $a$ special at the same time, or determine that it is impossible.

对于正整数 $i$ 和 $j$，定义 $f_i(j)$ 为满足 $i^k$ 整除 $j$ 的最大整数 $k$。若一个数 $j$ 满足 $f_6(j) \gt f_7(j)$，则称其为特殊数。例如，$6$ 是特殊数，但 $67$ 和 $7$ 不是。

给定一个包含 $n$ 个正整数的数组 $a$。每次操作中，你必须将数组中的每个元素加 $1$。

你的任务是求出使数组 $a$ 中所有元素同时变为特殊数所需的最少操作次数；若不可能实现，则判定为无解。

The first line contains an integer $t$ ($1 \leq t \leq 10^4$), the number of test cases.

For each test case, the first line contains an integer $n$ ($1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$).

The sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output a single integer: the minimum number of operations to make all elements special at the same time, or $-1$ if it is impossible.

对于每个测试用例，输出一个整数：使所有元素同时变为“特殊”的最少操作次数；如果不可能，则输出 $-1$。

In the first test case, all elements cannot be made special at the same time.

In the second test case, performing $5$ operations results in the array $[30,72]$, whose elements are all special.

In the fourth test case, the array becomes $[9557358]$ after $7$ operations.

在第一个测试用例中，无法同时使所有元素变为特殊元素。

在第二个测试用例中，执行 $5$ 次操作后，数组变为 $[30,72]$，其所有元素均为特殊元素。

在第四个测试用例中，经过 $7$ 次操作后，数组变为 $[9557358]$。