CF2203D.Divisibility Game

Alice and Bob are playing a game. They have an array $a$ of $n$ elements and an array $b$ of $m$ elements.

The players take turns. Alice goes first. On their turn, each player chooses a number $x$ from array $a$ and a number $y$ from array $b$. Alice has her own rule for choosing $x$ and $y$, and Bob has his:

• Alice must choose $x$ and $y$ such that $y$ is divisible by $x$.
• Bob must choose $x$ and $y$ such that $y$ is not divisible by $x$.

After choosing $x$ and $y$, $y$ is removed from the array $b$ (but $x$ remains in $a$). When $y$ is removed from $b$, if there are multiple occurrences of $y$, only one is removed. The player who cannot make a move loses.

Who will win if both players play optimally?

爱丽丝和鲍勃正在玩一个游戏。他们有一个包含 $n$ 个元素的数组 $a$ 和一个包含 $m$ 个元素的数组 $b$。

两名玩家轮流进行操作，爱丽丝先手。在每一轮中，每位玩家需从数组 $a$ 中选择一个数 $x$，并从数组 $b$ 中选择一个数 $y$。爱丽丝和鲍勃各自遵循不同的选择规则：

• 爱丽丝必须选择满足 $y$ 被 $x$ 整除（即 $x \mid y$）的 $x$ 和 $y$；
• 鲍勃必须选择满足 $y$ 不被 $x$ 整除（即 $x \nmid y$）的 $x$ 和 $y$。

选定 $x$ 和 $y$ 后，$y$ 将从数组 $b$ 中被移除（但 $x$ 仍保留在 $a$ 中）。当 $y$ 从 $b$ 中被移除时，若 $y$ 在 $b$ 中出现多次，则仅移除其中一个。无法进行合法操作的玩家判负。

若双方均以最优策略进行游戏，谁将获胜？

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^4$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $m$ ($1 \le n, m \le 10^{6}$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_{i}$ ($1 \le a_{i} \le n + m$) — the elements of the array $a$.

The last line of each test case contains $m$ integers $b_{i}$ ($1 \le b_{i} \le n + m$) — the elements of the array $b$.

Additional constraints on the input:

• the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^6$;
• the sum of $m$ over all test cases does not exceed $10^6$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 10^{6}$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_{i}$（$1 \le a_{i} \le n + m$）——即数组 $a$ 的元素。

每个测试用例的最后一行包含 $m$ 个整数 $b_{i}$（$1 \le b_{i} \le n + m$）——即数组 $b$ 的元素。

输入的额外约束条件：

• 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^6$；
• 所有测试用例中 $m$ 的总和不超过 $10^6$。

For each test case, print one word:

• Alice if Alice wins;
• Bob if Bob wins.

对于每个测试用例，输出一个单词：

• 若 Alice 获胜，输出 Alice；
• 若 Bob 获胜，输出 Bob。

Consider the first test case. Let's show how Alice wins through the moves:

• Alice's move: $x = 3, y = 6$ (after this, $6$ will be removed from $b$, resulting in $b = [7, 12]$)
• Bob's move: $x = 3, y = 7$ (Bob will choose $y = 7$ on his turn anyway, since there is no $x$ that does not divide $y = 12$, after this move $b = [12]$)
• Alice's move: $x = 4, y = 12$ (after this move, $b$ becomes empty)
• Bob's move: Bob loses, as he cannot make a move

考虑第一个测试用例。下面展示爱丽丝（Alice）如何通过以下操作获胜：

• 爱丽丝的操作：$x = 3, y = 6$（此后，$6$ 将从 $b$ 中被移除，得到 $b = [7, 12]$）
• 鲍勃（Bob）的操作：$x = 3, y = 7$（鲍勃在本轮中必然选择 $y = 7$，因为此时不存在能整除 $y = 12$ 的 $x$；此操作后 $b = [12]$）
• 爱丽丝的操作：$x = 4, y = 12$（此操作后，$b$ 变为空集）
• 鲍勃的操作：鲍勃失败，因为他无法进行任何操作