CF2193E.Product Queries

普及/提高-

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今天，Sabyrzhan 被叫到黑板前，面对一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，并被布置了一项任务——回答 $n$ 个问题。

在第 $i$ 个问题中，需要确定从黑板上最少选择多少个数组元素（允许重复使用同一个元素），使得它们的乘积恰好等于 $i$ ，或者报告无法达到这样的乘积。

注意：至少必须选择一个元素。

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$ （ $1 \le t \le 10^4$ ）——测试用例的数量。接下来是测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ （ $1 \le n \le 3 \cdot 10 ^ 5$ ）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ （ $1 \le a_i \le n$ ）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3 \cdot 10 ^ 5$ 。

对于第 $i$ 个问题，输出一个整数——为获得乘积等于 $i$ 所需的最少数组元素数量，如果无法达到这样的乘积，则输出 $−1$ 。

输入#1

6
8
3 2 2 3 7 3 6 7
5
1 2 3 4 5
3
1 1 1
10
2 1 2 1 3 5 5 7 7 7
4
1 1 2 2
1
1

输出#1

-1 1 1 2 -1 1 1 3
1 1 1 1 1
1 -1 -1
1 1 1 2 1 2 1 3 2 2
1 1 -1 2
1

考虑第一个测试用例。乘积可以按如下方式获得：