CF2195C.Dice Roll Sequence

Consider the following cube $D$ where numbers $x$ and $7-x$ lie on opposite sides:

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A sequence $b$ of integers from $1$ to $6$ is called a dice roll sequence if it satisfies the following condition:

• All pairs of adjacent elements lie on adjacent$^{\text{∗}}$ sides of the cube.

For example, $[1,4,2]$ is a dice roll sequence, while $[3,4,6,3]$ is not because $3$ and $4$ are not on adjacent sides of the dice. Additionally, $[2,2,4]$ is not a dice roll sequence because $2$ and $2$ are on the same (not adjacent) side of the dice.

Given a sequence $a$ of $n$ integers from $1$ to $6$, you can perform the following operation any number of times (possibly zero).

• Select an index $1 \le i \le n$ and an integer $1 \le x \le 6$. Then, change the value of $a_i$ to $x$.

Please determine the minimum number of operations required to make $a$ a dice roll sequence.

$^{\text{∗}}$Two sides of the cube $S$ and $T$ are called adjacent if they share exactly one edge of the cube. Do note that this condition implies $S \neq T$ as well.

考虑如下立方体 $D$，其中数字 $x$ 与 $7-x$ 位于立方体的相对面上：

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若整数序列 $b$ 的每个元素均取自 $1$ 至 $6$，且满足以下条件，则称其为一个骰子滚动序列（dice roll sequence）：

• 所有相邻的两个元素所对应的面在立方体上是相邻的$^{\text{∗}}$。

例如，$[1,4,2]$ 是一个骰子滚动序列；而 $[3,4,6,3]$ 不是，因为 $3$ 和 $4$ 在骰子上不处于相邻的面上；此外，$[2,2,4]$ 也不是骰子滚动序列，因为 $2$ 和 $2$ 对应的是立方体上的同一面（而非相邻面）。

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$，其中每个元素均取自 $1$ 至 $6$。你可以执行以下操作任意多次（包括零次）：

• 选择一个下标 $1 \le i \le n$ 和一个整数 $1 \le x \le 6$，并将 $a_i$ 的值修改为 $x$。

请确定使 $a$ 变为骰子滚动序列所需的最少操作次数。

$^{\text{∗}}$ 立方体的两个面 $S$ 与 $T$ 称为相邻的，当且仅当它们恰好共享立方体的一条棱。注意：该定义隐含了 $S \neq T$。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^4$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 3 \cdot 10^5$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1,a_2,\ldots,a_n$ ($1 \le a_i \le 6$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $3 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 3 \cdot 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$1 \le a_i \le 6$）。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $3 \cdot 10^5$。

For each test case, output the minimum number of operations required to make $a$ a dice roll sequence.

对于每个测试用例，输出使 $a$ 成为一个骰子序列所需的最少操作次数。

For the first test case, the sequence $a$ is $[1,4,2]$. As this is already a dice roll sequence, the answer is $0$.

For the second test case, the sequence $a$ is $[3,4,6,3]$.

Changing exactly one element, you can get $[3,\color{red}{5},6,3]$, which is a dice roll sequence.

For the third test case, the sequence $a$ is $[6,1,4,3,1,3,2,5,4,4]$.

Changing exactly $4$ elements, you can get $[\color{red}{5},1,4,\color{red}{2},1,3,2,\color{red}{1},\color{red}{5},4]$, which is a dice roll sequence.

对于第一个测试用例，序列 $a$ 为 $[1,4,2]$。由于它本身已是一个骰子投掷序列，因此答案为 $0$。

对于第二个测试用例，序列 $a$ 为 $[3,4,6,3]$。

只需修改恰好一个元素，即可得到 $[3,\color{red}{5},6,3]$，这是一个骰子投掷序列。

对于第三个测试用例，序列 $a$ 为 $[6,1,4,3,1,3,2,5,4,4]$。

只需修改恰好 $4$ 个元素，即可得到 $[\color{red}{5},1,4,\color{red}{2},1,3,2,\color{red}{1},\color{red}{5},4]$，这是一个骰子投掷序列。