CF2160A.MEX Partition

Let a partition of a multiset $B$ be a collection of multisets $s_1, s_2,\ldots, s_k$ such that each element appears the same number of times in $B$ and across all of $s_1,s_2,\ldots,s_k$.

For example, some partitions of ${1,2,3,3}$ include ${1,3}+{2,3}, {1,2,3,3}$, and ${2}+{1,3}+{3}$, but not ${1,2}+{3}$.

A partition is called valid if the $\operatorname{mex}$$^{\text{∗}}$ of all multisets in the partition is the same. The score of a valid partition is the $\operatorname{mex}$ of any multiset in the partition.

You are given a multiset $A$ of size $n$. Find the minimum score over all valid partitions of $A$.

$^{\text{∗}}$The minimum excluded (MEX) of a collection of integers $c_1, c_2, \ldots, c_k$ is defined as the smallest non-negative integer $x$ which does not occur in the collection $c$.

设多重集 $B$ 的一个划分为若干多重集 $s_1, s_2,\ldots, s_k$ 构成的集合，使得每个元素在 $B$ 中出现的次数与在所有 $s_1,s_2,\ldots,s_k$ 中出现的总次数相等。

例如，多重集 $\{1,2,3,3\}$ 的一些划分包括 $\{1,3\}+\{2,3\}$、$\{1,2,3,3\}$ 和 $\{2\}+\{1,3\}+\{3\}$，但 $\{1,2\}+\{3\}$ 不是其划分。

若一个划分中所有多重集的 $\operatorname{mex}$$^{\text{∗}}$ 均相等，则称该划分是有效的。一个有效划分的得分定义为其中任意一个多重集的 $\operatorname{mex}$ 值。

给定一个大小为 $n$ 的多重集 $A$，求 $A$ 的所有有效划分中的最小得分。

$^{\text{∗}}$ 一组整数 $c_1, c_2, \ldots, c_k$ 的最小未出现值（MEX） 定义为不在该集合中出现的最小非负整数 $x$。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 100$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains an integer $n$ ($1 \leq n \leq 100$).

The second line contains $n$ integers $A_1, A_2, \ldots, A_n$ denoting the elements of $A$ ($0 \leq A_i \leq 100$).

It is not guaranteed that the elements are given in non-decreasing order.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 100$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 100$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $A_1, A_2, \ldots, A_n$，表示数组 $A$ 的元素（$0 \leq A_i \leq 100$）。

不保证这些元素以非递减顺序给出。

For each test case, output the minimum score over all valid partitions.

对于每个测试用例，输出所有有效划分中的最小得分。

In the first test case, the minimum score of $1$ can be obtained by the partition ${0}+{0}+{0}$. The partition is valid because each multiset has a $\operatorname{mex}$ of $1$, which is consequently the score of the partition.

In the second test case, we can use ${1,2}$ as the only multiset in the partition, which has $\operatorname{mex} 0$.

在第一个测试用例中，通过划分 $\{0\}+\{0\}+\{0\}$ 可以得到最小得分 $1$。该划分是合法的，因为每个多重集的 $\operatorname{mex}$ 均为 $1$，因此该划分的得分为 $1$。

在第二个测试用例中，我们可以将 $\{1,2\}$ 作为划分中唯一的多重集，其 $\operatorname{mex}$ 为 $0$。