CF2203E.Probabilistic Card Game

Alice and Bob have a deck of cards, which is initially empty. They play a game that lasts for $m$ rounds. In the $i$-th round, the following events occur:

• a card with the value $a_i$ is added to the deck (it is guaranteed that no card with this value was previously in the deck);
• if there are fewer than $3$ cards in the deck, the round ends;
• otherwise, Alice chooses a card from the deck;
• then Bob chooses a card (knowing which card Alice chose; he cannot choose the same one);
• one more card is chosen from the remaining $i-2$ cards uniformly at random;
• at the end, all three chosen cards are returned to the deck.

Let $a$ be the value on Alice's card, $b$ be the value on Bob's card, and $c$ be the value on the randomly chosen card. Then Bob receives:

• $0$ points if $|a - c| \le |b - c|$ (where $|x|$ denotes the absolute value of $x$);
• $0$ points if card $c$ is between cards $a$ and $b$ (i. e., $a \lt c \lt b$ or $b \lt c \lt a$);
• $|b-c|$ points otherwise.

Alice's goal in each round is to minimize Bob's expected score, while Bob's goal is to maximize it. What will be the expected score for Bob in each round if both Alice and Bob play optimally? Print the expected score modulo $998\,244\,353$.

Note that the players minimize or maximize the real value of the expected score, not the result taken modulo $998\,244\,353$.

Alice 和 Bob 有一副初始为空的纸牌。他们进行一场持续 $m$ 轮的游戏。在第 $i$ 轮中，发生以下事件：

• 一张值为 $a_i$ 的纸牌被加入牌堆（保证此前牌堆中不存在值为 $a_i$ 的纸牌）；
• 若牌堆中纸牌数量少于 $3$ 张，则本轮结束；
• 否则，Alice 从牌堆中选择一张纸牌；
• 接着，Bob 在已知 Alice 所选纸牌的前提下，从牌堆中选择一张纸牌（不能与 Alice 所选为同一张）；
• 然后，从剩余的 $i-2$ 张纸牌中均匀随机选择一张纸牌；
• 最后，这三张被选出的纸牌全部归还至牌堆。

设 Alice 所选纸牌的值为 $a$，Bob 所选纸牌的值为 $b$，随机选出的纸牌的值为 $c$。那么 Bob 获得的分数为：

• 若 $|a - c| \le |b - c|$（其中 $|x|$ 表示 $x$ 的绝对值），则得 $0$ 分；
• 若纸牌 $c$ 位于纸牌 $a$ 与 $b$ 之间（即 $a \lt c \lt b$ 或 $b \lt c \lt a$），则得 $0$ 分；
• 其他情况下，得 $|b-c|$ 分。

在每一轮中，Alice 的目标是使 Bob 的期望得分最小化，而 Bob 的目标是使该期望得分最大化。若双方均以最优策略进行游戏，则 Bob 在每一轮中的期望得分是多少？请输出该期望得分对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

注意：双方优化的是期望得分的真实数值，而非其对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

The first line contains a single integer ($3 \le m \le 2 \cdot 10^5$) — the number of rounds.

The second line contains $m$ integers $a_1, a_2, \dots, a_m$ ($1 \le a_i \le 10^{12}$; all $a_i$ are distinct).

第一行包含一个整数 $m$（$3 \le m \le 2 \cdot 10^5$）—— 表示回合数。

第二行包含 $m$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$（$1 \le a_i \le 10^{12}$；所有 $a_i$ 互不相同）。

Print $m-2$ integers: the $i$-th number should be equal to the expected score for Bob in the round $i+2$ with optimal play from both players modulo $998\,244\,353$ (i. e., let the expected score be an irreducible fraction $\frac{x}{y}$; you need to output $x \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353$, where $y^{-1}$ is such a number that $y \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353 = 1$).

Note that the players minimize or maximize the real value of the expected score, not the result taken modulo $998\,244\,353$.

输出 $m-2$ 个整数：其中第 $i$ 个数应等于在双方均采取最优策略的前提下，Bob 在第 $i+2$ 轮中的期望得分（对 $998\,244\,353$ 取模）。即：设该期望得分为既约分数 $\frac{x}{y}$，则需输出 $x \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353$，其中 $y^{-1}$ 是满足 $y \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353 = 1$ 的数。

注意：双方玩家优化的是期望得分的实际数值，而非其对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

In the first example, the answers are: $0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$.

In the second example, the answers are: $0, \frac{1}{2}, 1, \frac{5}{4}$.

In the third example, the answers are: $0, \frac{3}{2}, 2, \frac{3}{2}, \frac{8}{5}, \frac{11}{6}, \frac{11}{7}$.

在第一个例子中，答案为：$0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$。

在第二个例子中，答案为：$0, \frac{1}{2}, 1, \frac{5}{4}$。

在第三个例子中，答案为：$0, \frac{3}{2}, 2, \frac{3}{2}, \frac{8}{5}, \frac{11}{6}, \frac{11}{7}$。