AT_abc149_f.[ABC149F] Surrounded Nodes

提高+/省选-

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题目描述

给定一棵 $N$ 个节点的树 $T$ ，现在要给树上每个节点随机涂色，每个节点有 $\frac 1 2$ 的概率染成黑色， $\frac 1 2$ 的概率染成白色。对于一颗染过色的树，定义 $S$ 为包含树上所有被染成黑色的节点的，节点数最小的连通子图。定义 $S$ 的价值为 $S$ 中白色节点的个数。问 $S$ 的期望价值是多少。答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $N$ ，表示树的节点个数。
接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $A_i,B_i$ ，表示 $A_i,B_i$ 之间存在一条边。
保证给的图一定是一颗树。

输出格式

一个整数，表示 $S$ 的期望价值对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入输出样例

输入#1
```
3
1 2
2 3
```
输出#1
```
125000001
```
输入#2
```
4
1 2
2 3
3 4
```
输出#2
```
375000003
```
输入#3
```
4
1 2
1 3
1 4
```
输出#3
```
250000002
```
输入#4
```
7
4 7
3 1
2 6
5 2
7 1
2 7
```
输出#4
```
570312505
```

说明/提示

$2\le N \le2\times 10^5$
$1\le A_i,B_i\le N$

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