CF258E.Little Elephant and Tree

The Little Elephant loves trees very much, he especially loves root trees.

He's got a tree consisting of n nodes (the nodes are numbered from 1 to n), with root at node number 1. Each node of the tree contains some list of numbers which initially is empty.

The Little Elephant wants to apply m operations. On the i-th operation (1 ≤ i ≤ m) he first adds number i to lists of all nodes of a subtree with the root in node number a__i, and then he adds number i to lists of all nodes of the subtree with root in node b__i.

After applying all operations the Little Elephant wants to count for each node i number c__i — the number of integers j (1 ≤ j ≤ n; j ≠ i), such that the lists of the i-th and the j-th nodes contain at least one common number.

Help the Little Elephant, count numbers c__i for him.

小象非常喜欢树，尤其是有根树。

他有一棵由 $n$ 个节点组成的树（节点编号为 $1$ 到 $n$），根节点为节点 $1$。树中每个节点都包含一个数字列表，初始时该列表为空。

小象希望执行 $m$ 次操作。在第 $i$ 次操作（$1 \le i \le m$）中，他首先将数字 $i$ 添加到以节点 $a_i$ 为根的子树中所有节点的列表中，然后将数字 $i$ 添加到以节点 $b_i$ 为根的子树中所有节点的列表中。

在执行完所有操作后，小象希望对每个节点 $i$ 计算数 $c_i$ —— 即满足如下条件的整数 $j$ 的个数（$1 \le j \le n$；$j \ne i$）：第 $i$ 个节点与第 $j$ 个节点的列表中至少含有一个相同的数字。

请帮助小象计算出各个 $c_i$。

The first line contains two integers n and m (1 ≤ n, m ≤ 105) — the number of the tree nodes and the number of operations.

Each of the following n - 1 lines contains two space-separated integers, u__i and v__i (1 ≤ u__i, v__i ≤ n, u__i ≠ v__i), that mean that there is an edge between nodes number u__i and v__i.

Each of the following m lines contains two space-separated integers, a__i and b__i (1 ≤ a__i, b__i ≤ n, a__i ≠ b__i), that stand for the indexes of the nodes in the i-th operation.

It is guaranteed that the given graph is an undirected tree.

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 10^5$）—— 分别表示树的节点数和操作数。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $u_i$ 和 $v_i$（$1 \leq u_i, v_i \leq n$，且 $u_i \neq v_i$），表示节点 $u_i$ 与节点 $v_i$ 之间存在一条边。

再接下来的 $m$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $a_i$ 和 $b_i$（$1 \leq a_i, b_i \leq n$，且 $a_i \neq b_i$），表示第 $i$ 次操作所涉及的两个节点的编号。

保证给定的图是一棵无向树。

In a single line print n space-separated integers — _c_1, _c_2, ..., c__n.

在一行中输出 n 个空格分隔的整数 — _c_1, _c_2, ..., c__n。