A101791.午枫的矩形
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题目描述
小午有一个 n×m 的矩形网格,每个格子里都写有一个整数。从上往下第 i 行,从左往右第 j 列的格子中写有整数为 ai,j 。
小枫想知道这个矩形是否满足以下条件:
对于所有满足 1≤i1<i2≤n 且 1≤j1<j2≤m 的四元组 (i1,i2,j1,j2) ,都有 ai1,j1+ai2,j2≤ai1,j2+ai2,j1 。
如果这个矩形满足条件,则输出 Yes ;否则输出 No 。
输入格式
第一行输入两个整数 n,m (2≤n,m≤50) ,分别表示矩形网格的行数和列数。
接下来 n 行,每行 m 个整数 ai,j ,表示第 i 行第 j 列的整数。
输出格式
如果这个矩形满足条件,则输出 Yes ;否则输出 No 。
输入输出样例
输入#1
3 3 2 1 4 3 1 3 6 4 1
输出#1
Yes
输入#2
2 4 4 3 2 1 5 6 7 8
输出#2
No
说明/提示
样例解释 1
满足 1≤i1<i2≤n 且 1≤j1<j2≤m 的整数组 (i1,i2,j1,j2) 一共有 9 个,对于它们都成立 ai1,j1+ai2,j2≤ai2,j1+ai1,j2。例如:
- 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,1,2),有 ai1,j1+ai2,j2=2+1≤3+1=ai2,j1+ai1,j2。
- 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,1,3),有 ai1,j1+ai2,j2=2+3≤3+4=ai2,j1+ai1,j2。
- 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,2,3),有 ai1,j1+ai2,j2=1+3≤1+4=ai2,j1+ai1,j2。
- 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,3,1,2),有 ai1,j1+ai2,j2=2+4≤6+1=ai2,j1+ai1,j2。
- 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,3,1,3),有 ai1,j1+ai2,j2=2+1≤6+4=ai2,j1+ai1,j2。
其余的 (i1,i2,j1,j2)=(1,3,2,3),(2,3,1,2),(2,3,1,3),(2,3,2,3) 也可以同样验证。
因此,输出 Yes。
样例解释 2
不满足题目中的条件,因此输出 No。例如,对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,1,4),有 ai1,j1+ai2,j2=4+8>5+1=ai2,j1+ai1,j2。