A101791.午枫的矩形

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题目描述

小午有一个 n×mn\times m 的矩形网格,每个格子里都写有一个整数。从上往下第 ii 行,从左往右第 jj 列的格子中写有整数为 ai,ja_{i,j}

小枫想知道这个矩形是否满足以下条件:

对于所有满足 1i1<i2n1\leq i_1< i_2 \leq n1j1<j2m1\leq j_1< j_2 \leq m 的四元组 (i1,i2,j1,j2)(i_1,i_2,j_1,j_2) ,都有 ai1,j1+ai2,j2ai1,j2+ai2,j1a_{i_1,j_1}+a_{i_2,j_2} \leq a_{i_1,j_2}+a_{i_2,j_1}

如果这个矩形满足条件,则输出 Yes ;否则输出 No

输入格式

第一行输入两个整数 n,mn,m (2n,m50)(2\leq n,m\leq 50) ,分别表示矩形网格的行数和列数。

接下来 nn 行,每行 mm 个整数 ai,ja_{i,j} ,表示第 ii 行第 jj 列的整数。

输出格式

如果这个矩形满足条件,则输出 Yes ;否则输出 No

输入输出样例

  • 输入#1

    3 3
    2 1 4
    3 1 3
    6 4 1

    输出#1

    Yes
  • 输入#2

    2 4
    4 3 2 1
    5 6 7 8

    输出#2

    No

说明/提示

样例解释 1

满足 1i1<i2n1 \leq i_1 < i_2 \leq n1j1<j2m1 \leq j_1 < j_2 \leq m 的整数组 (i1,i2,j1,j2)(i_1, i_2, j_1, j_2) 一共有 99 个,对于它们都成立 ai1,j1+ai2,j2ai2,j1+ai1,j2a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} \leq a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}。例如:

  • 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,1,2)(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 2),有 ai1,j1+ai2,j2=2+13+1=ai2,j1+ai1,j2a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 3 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}
  • 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,1,3)(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 3),有 ai1,j1+ai2,j2=2+33+4=ai2,j1+ai1,j2a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 3 \leq 3 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}
  • 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,2,3)(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 2, 3),有 ai1,j1+ai2,j2=1+31+4=ai2,j1+ai1,j2a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 1 + 3 \leq 1 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}
  • 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,3,1,2)(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 2),有 ai1,j1+ai2,j2=2+46+1=ai2,j1+ai1,j2a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 4 \leq 6 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}
  • 对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,3,1,3)(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 3),有 ai1,j1+ai2,j2=2+16+4=ai2,j1+ai1,j2a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 6 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}

其余的 (i1,i2,j1,j2)=(1,3,2,3),(2,3,1,2),(2,3,1,3),(2,3,2,3)(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 2, 3), (2, 3, 1, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 3, 2, 3) 也可以同样验证。

因此,输出 Yes

样例解释 2

不满足题目中的条件,因此输出 No。例如,对于 (i1,i2,j1,j2)=(1,2,1,4)(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 4),有 ai1,j1+ai2,j2=4+8>5+1=ai2,j1+ai1,j2a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 4 + 8 > 5 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}

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