A101761.条件概率 Probability

有 $n$ 个人要去买东西，第 $i$ 个人买到东西的概率为 $p_i$。现在已知恰好有 $r$ 个人买了东西，在这种条件下，求每个人买到东西的概率。

本题有多组数据，满足测试数据组数不超过 $50$。

输入一个整数 $t$ 表示测试数据组数。

对于每组测试数据，共 $n+1$ 行输入：

1. 第一行输入两个整数 $n, r$
2. 第 $2$ 行到第 $n+1$ 行中第 $i$ 行输入 $p_{i-1}$

对于每组测试数据，输出 $n+1$ 行：

1. 第一行输出 Case i，其中 $i$ 为当前测试数据的编号
2. 后面 $n$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 个人买到东西的概率，保留六位小数

数据范围

$1 \le t \le 50, \quad 1 \le n \le 20, \quad 0 \le r \le n, \quad 0.1 < p_i < 1$