A101467.「联合省选 2025」追忆

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G$，结点由 $1$ 至 $n$ 编号。第 $i$ $(1 \leq i \leq m)$ 条边从 $u_i$ 指向 $v_i$，保证 $u_i < v_i$。节点 $j$ $(1 \leq j \leq n)$ 有两个权值 $a_j, b_j$，保证 $[a_1, \ldots, a_n]$ 与 $[b_1, \ldots, b_n]$ 均是 $1 \sim n$ 的排列。

你需要进行 $q$ 次操作。操作有以下三种:

• 1 x y：交换 $a_x$ 和 $a_y$；
• 2 x y：交换 $b_x$ 和 $b_y$；
• 3 x l r：你需要输出满足以下两个条件的点 $y$ 中 $b_y$ 的最大值，若不存在满足条件的点则输出 $0$：
  1. $l \leq a_y \leq r$。
  2. 图 $G$ 中存在一条 $x$ 到 $y$ 的有向路径，即存在整数 $k \geq 1$ 与 $k$ 个结点 $p_1, p_2, \ldots, p_k$，满足 $p_1 = x$，$p_k = y$，且对于所有 $1 \leq i < k$，图 $G$ 中存在从 $p_i$ 指向 $p_{i+1}$ 的有向边。特别地，图 $G$ 中总是存在一条 $x$ 到 $x$ 的有向路径。

本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 $c, T$，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c = 0$。

对于每组测试数据，

• 第一行三个整数 $n, m, q$，分别表示图 $G$ 的节点数、图 $G$ 的边数和操作次数，
• 接下来 $m$ 行，第 $i$ $(1 \leq i \leq m)$ 行两个整数 $u_i, v_i$，描述一条边，
• 接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，描述每个节点的 $a$ 权值，
• 接下来一行 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，描述每个节点的 $b$ 权值，
• 最后 $q$ 行，第 $i$ $(1 \leq i \leq q)$ 行三或四个整数 $o_i, x_i, y_i$ 或 $o_i, x_i, l_i, r_i$，描述一次操作，格式同题目描述。

对于每个 $3$ 操作输出一行一个整数，表示对应操作的答案。

样例解释

【样例 1 解释】

该组样例共有 $1$ 组测试数据。该组测试数据共包含 $7$ 个操作。

• 对于第一个操作，所有满足条件的点为 $2, 4$，因此答案为 $\max\{b_2, b_4\} = 4$。
• 对于第二个操作，所有满足条件的点为 $3$，因此答案为 $b_3 = 2$。
• 对于第三个操作，交换 $a_1, a_4$ 后得到的权值序列 $a$ 为 $[1, 2, 3, 4]$。
• 对于第四个操作，所有满足条件的点为 $1, 2, 3$，因此答案为 $\max\{b_1, b_2, b_3\} = 3$。
• 对于第五个操作，交换 $b_2, b_4$ 后得到的权值序列 $b$ 为 $[1, 4, 2, 3]$。
• 对于第六个操作，所有满足条件的点为 $2, 3$，因此答案为 $\max\{b_2, b_3\} = 4$。
• 对于第七个操作，没有满足条件的点，因此答案为 $0$。

数据范围

对于所有测试点，

• $1 \leq T \leq 3$，
• $1 \leq n, q \leq 10^5$，$1 \leq m \leq 2 \times 10^5$，
• $\forall 1 \leq i \leq m$，$1 \leq u_i < v_i \leq n$，
• $\forall 1 \leq i \leq n$，$1 \leq a_i \leq n$，且 $[a_1, \ldots, a_n]$ 是 $1 \sim n$ 的一个排列，
• $\forall 1 \leq i \leq n$，$1 \leq b_i \leq n$，且 $[b_1, \ldots, b_n]$ 是 $1 \sim n$ 的一个排列，
• $\forall 1 \leq i \leq q$，$o_i \in \{1, 2, 3\}$，$1 \leq x_i, y_i \leq n$，$1 \leq l_i \leq r_i \leq n$。

复杂度限制

时间限制：$6.00s$

内存限制：$2048.00MB$

【提示】

请注意本题特别的时空限制。

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