CF117D.Not Quick Transformation

Let a be an array consisting of n numbers. The array's elements are numbered from 1 to n, even is an array consisting of the numerals whose numbers are even in a (even__i = a_2_i, 1 ≤ 2_i_ ≤ n), odd is an array consisting of the numberals whose numbers are odd in а (odd__i = a_2_i - 1, 1 ≤ 2_i_ - 1 ≤ n). Then let's define the transformation of array F(a) in the following manner:

• if n > 1, F(a) = F(odd) + F(even), where operation " + " stands for the arrays' concatenation (joining together)
• if n = 1, F(a) = a

Let a be an array consisting of n numbers 1, 2, 3, ..., n. Then b is the result of applying the transformation to the array a (so b = F(a)). You are given m queries (l, r, u, v). Your task is to find for each query the sum of numbers b__i, such that l ≤ i ≤ r and u ≤ b__i ≤ v. You should print the query results modulo mod.

设 $a$ 是一个由 $n$ 个数组成的数组。该数组的元素编号从 $1$ 到 $n$；定义数组 $even$ 为 $a$ 中下标为偶数的元素组成的数组（即 $even_i = a_{2i}$，其中 $1 \leq 2i \leq n$）；定义数组 $odd$ 为 $a$ 中下标为奇数的元素组成的数组（即 $odd_i = a_{2i-1}$，其中 $1 \leq 2i-1 \leq n$）。然后，我们如下定义数组的变换 $F(a)$：

• 若 $n > 1$，则 $F(a) = F(odd) + F(even)$，其中运算 “$+$” 表示两个数组的拼接（连接）；
• 若 $n = 1$，则 $F(a) = a$。

设 $a$ 是一个由 $n$ 个数 $1, 2, 3, \dots, n$ 组成的数组。令 $b$ 为对数组 $a$ 应用上述变换后得到的结果（即 $b = F(a)$）。现给出 $m$ 个查询 $(l, r, u, v)$。对于每个查询，你的任务是求出所有满足 $l \leq i \leq r$ 且 $u \leq b_i \leq v$ 的 $b_i$ 的和。你应将每个查询结果对 $mod$ 取模后输出。

The first line contains three integers n, m, mod (1 ≤ n ≤ 1018, 1 ≤ m ≤ 105, 1 ≤ mod ≤ 109). Next m lines describe the queries. Each query is defined by four integers l, r, u, v (1 ≤ l ≤ r ≤ n, 1 ≤ u ≤ v ≤ 1018).

Please do not use the %lld specificator to read or write 64-bit integers in C++. Use %I64d specificator.

第一行包含三个整数 $n$、$m$、$mod$（$1 \leq n \leq 10^{18}$，$1 \leq m \leq 10^5$，$1 \leq mod \leq 10^9$）。接下来的 $m$ 行描述查询。每个查询由四个整数 $l$、$r$、$u$、$v$ 定义（$1 \leq l \leq r \leq n$，$1 \leq u \leq v \leq 10^{18}$）。

在 C++ 中读取或写入 64 位整数时，请勿使用 %lld 格式说明符，而应使用 %I64d 格式说明符。

Print m lines each containing an integer — remainder modulo mod of the query result.

输出 m 行，每行包含一个整数——查询结果对 mod 取模后的余数。

Let's consider the first example. First let's construct an array b = F(a) = F([1, 2, 3, 4]).

• Step 1. F([1, 2, 3, 4]) = F([1, 3]) + F([2, 4])
• Step 2. F([1, 3]) = F([1]) + F([3]) = [1] + [3] = [1, 3]
• Step 3. F([2, 4]) = F([2]) + F([4]) = [2] + [4] = [2, 4]
• Step 4. b = F([1, 2, 3, 4]) = F([1, 3]) + F([2, 4]) = [1, 3] + [2, 4] = [1, 3, 2, 4]

Thus b = [1, 3, 2, 4]. Let's consider the first query l = 2, r = 3, u = 4, v = 5. The second and third positions in the array b do not have numbers in the range [4, 5], so the sum obviously equals zero. Let's consider the second query l = 2, r = 4, u = 1, v = 3. The second and third positions have two numbers that belong to the range [1, 3], their sum equals 5.

我们来考虑第一个例子。首先构造数组 $ b = F(a) = F([1, 2, 3, 4]) $。

• 步骤 1：$ F([1, 2, 3, 4]) = F([1, 3]) + F([2, 4]) $
• 步骤 2：$ F([1, 3]) = F([1]) + F([3]) = [1] + [3] = [1, 3] $
• 步骤 3：$ F([2, 4]) = F([2]) + F([4]) = [2] + [4] = [2, 4] $
• 步骤 4：$ b = F([1, 2, 3, 4]) = F([1, 3]) + F([2, 4]) = [1, 3] + [2, 4] = [1, 3, 2, 4] $

因此，$ b = [1, 3, 2, 4] $。我们来考虑第一个查询：$ l = 2,\ r = 3,\ u = 4,\ v = 5 $。数组 $ b $ 中第 2 和第 3 个位置上的数均不在区间 $[4, 5]$ 内，因此其和显然为零。再考虑第二个查询：$ l = 2,\ r = 4,\ u = 1,\ v = 3 $。第 2 和第 3 个位置上有两个属于区间 $[1, 3]$ 的数，它们的和为 5。