C. FORCE SUBTASK 100 PT 引入三角形法则：当两个向量首尾相接时，从第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量，即为这两个向量的和向量。 解决问题的过程如下： 1. 先将每个力分解为水平（xxx 轴）和垂直（yyy 轴）分量： * 水平分量：Fxi=fi×cos⁡(xi×π180)F_{x_i} = f_i \times \cos(x_i \times \frac{\pi}{180})Fxi =fi ×cos(xi ×180π ) * 垂直分量：Fyi=fi×sin⁡(xi×π180)F_{y_i} = f_i \times \sin(x_i \times \frac{\pi}{180})Fyi =fi ×sin(xi ×180π ) 2. 合力计算：将所有水平分量相加得到总水平分量 FxF_xFx ，所有垂直分量相加得到总垂直分量 FyF_yFy 。合力大小 F=Fx2+Fy2F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}F=Fx2 +Fy2 。 方向计算：使用 θ=arctan⁡2(Fy,Fx)\theta = \arctan2(F_y, F_x)θ=arctan2(Fy ,Fx ) 计算合力方向（弧度），然后转换为角度。如果结果为负，加 360°360°360° 使其在 [0,360)[0, 360)[0,360) 区间内。 AC CODE 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)

作者的话： 没学物理建议不要做这道题和看本题解。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 分析 > 题目：一个物体静止在水平桌面上，受到 NNN 个力的作用。对于第 iii 个力，已知其大小为 fif_ifi 牛，方向与桌面的夹角为 xi°x_i\degreexi °。其中，xix_ixi 表示以桌面平面为基准，从水平向右方向逆时针旋转到力的作用方向所形成的角度（例如：0°0\degree0° 表示水平向右，90°90\degree90° 表示垂直向上，180°180\degree180° 表示水平向左，270°270\degree270° 表示垂直向下）。试计算该物体所受合力的大小（单位为牛）以及与桌面的夹角（角度值，向下取整）。 要解决这个问题，我们需要将多个力的合成转化为正交分解（水平和垂直方向分别分析），再通过数学运算得到合力的大小和方向。 力是矢量，合成时需分解到水平（xxx 轴）和垂直（yyy 轴）方向，分别求分力的合力，再合成总合力。 步骤如下： 1. 分解每个力到水平和垂直方向： 对于第 iii 个力，利用三角函数分解为水平分量和垂直分量： * 水平分量：fi,x=fi⋅cos⁡(θi)f_{i,x} = f_i \cdot \cos(\theta_i)fi,x =fi ⋅cos(θi )（θi\theta_iθi 是 xix_ixi 转换为弧度后的值，因为三角函数通常以弧度为参数）； * 垂直分量：fi,y=fi⋅sin⁡(θi)f_{i,y} = f_i \cdot \sin(\theta_i)fi,y =fi ⋅sin(θi )。 2. 求水平和垂直方向的合力： 所有力的水平分量之和为总水平合力 FxF_xFx ，垂直分量之和为总垂直合力 FyF_yFy ： Fx=∑i=1Nfi⋅cos⁡(xi⋅π180)F_x = \sum_{i=1}^N f_i \cdot \cos\left( x_i \cdot \frac{\pi}{180} \right) Fx =i=1∑N fi ⋅cos(xi ⋅180π ) Fy=∑i=1Nfi⋅sin⁡(xi⋅π180)F_y = \sum_{i=1}^N f_i \cdot \sin\left( x_i \cdot \frac{\pi}{180} \right) Fy =i=1∑N fi ⋅sin(xi ⋅180π ) 3. 计算合力的大小： 根据勾股定理，合力大小 FFF 为： F=Fx2+Fy2F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} F=Fx2 +Fy2 4. 计算合力与桌面的夹角： 合力与水平桌面的夹角 α\alphaα（弧度）可通过反正切函数计算： α=arctan⁡(∣Fy∣∣Fx∣)\alpha = \arctan\left( \frac{|F_y|}{|F_x|} \right) α=arctan(∣Fx ∣∣Fy ∣ ) 再将弧度转换为角度 (角度=弧度×180π\text{角度} = \text{弧度} \times \frac{180}{\pi}角度=弧度×π180 ），最后向下取整。 注意，这里为了保证 π\piπ 的精度，使用 acos(-1.0L) 作为 π\piπ 的值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 代码 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2025 年 09 月 07 日 版本 1