一、问题分析 本题是一个典型的 0-1 背包问题。给定 n 件物品，每件物品只有 1 件，具有体积 v[i] 和价值 c[i]。背包的固定容量为 10，要求在不超过背包容量的前提下，选择若干物品使得总价值最大 约束条件：0 <= n <= 100，体积和价值均为整数。题目明确要求使用二维数组实现动态规划 二、算法思路 采用动态规划（Dynamic Programming）求解 状态定义 定义二维数组 dp[i][j]，其中： i 表示考虑前 i 件物品（从第 1 件到第 i 件）； j 表示当前背包的容量（取值范围为 0 到 10）； dp[i][j] 的值表示在前 i 件物品中选择，且背包容量为 j 时，能够获得的最大总价值 状态转移方程 对于第 i 件物品（体积 v[i]，价值 c[i]），存在两种决策： 不选第 i 件物品：此时最大价值等于前 i-1 件物品在容量 j 下的最优解，即 dp[i-1][j] 选第 i 件物品：前提是当前容量 j 必须大于等于物品体积 v[i]。选取后，需要从容量 j - v[i] 的状态转移过来，并加上该物品的价值，即 dp[i-1][j - v[i]] + c[i] 初始化 dp[0][j] = 0（0 <= j <= 10）：表示没有物品可选时，任何容量下的最大价值均为 0 dp[i][0] = 0（1 <= i <= n）：表示容量为 0 时，无法放入任何物品，最大价值为 0 由于 C++ 全局数组默认初始化为 0，因此无需显式初始化 遍历顺序 外层循环遍历物品编号 i，从 1 到 n； 内层循环遍历容量 j，从 0 到 10（顺序遍历即可，因为二维数组中的 dp[i] 只依赖 dp[i-1] 行的数据，不会产生覆盖问题） 最终答案 输出 dp[n][10]，即考虑全部 n 件物品、背包容量为 10 时的最大价值 三、代码实现 四、总结 这道题其实就是一个 “选还是不选” 的决策问题 我们可以这样想： 行表示“已经看了前几件商品” 列表示“背包还剩多大容量” 格子里填的是“当前情况下能拿到的最大价值” 每加入一件新商品时，我们只需要比较两种情况： 不拿：价值和之前一样 拿（前提是装得下）：腾出空间，加上这件商品的价值 两者取更优的那个 最后得到的数字，就是答案 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 这个我真的做了很久，点赞+关注，求求了