对于卡片对 (i,j)(i,j)(i,j),有以下两种情况:
1. ai=i,aj=ja_i=i,a_j=jai =i,aj =j;
2. ai=j,ai=ia_i=j,a_i=iai =j,ai =i。
两种情况分开求即可。
对于第一种情况:
枚举满足 ai=ia_i=iai =i 的 iii 的数量,记为 xxx,答案为 Cx2=x!2(x−2)!=x(x−1)2\large{C_x^2=\frac{x!}{2(x-2)!}=\frac{x(x-1)}{2}}Cx2 =2(x−2)!x! =2x(x−1) 。
对于第二种情况:
只需枚举满足 aai=ai (i<ai)a_{a_i}=a_i\ (i<a_i)aai =ai (i<ai ) 的 iii 的数量即可。
注意两种情况不要重复计算。