10.[NOIP2008 普及组] 传球游戏 难度：普及- 来源：NOIP提高组 题目描述 上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。 游戏规则是这样的：nn个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。 聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学11号、22号、33号，并假设小蛮为11号，球传了33次回到小蛮手里的方式有11->22->33->11和11->33->22->11，共22种。 输入格式 一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。 输出格式 11个整数，表示符合题意的方法数。 输入输出样例 输入#1 复制 3 3 输出#1 复制 2 AC代码（C++）： 没有注释，自行学习。 by：ACGO 你的点赞和关注就是我更新题解的最大动力！ 点个赞吧 ↓ ！

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[1010][1010]; int main(){ cin>>n>>m; a[1][n]=1; a[1][2]=1; for(int i=2;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ int b=j-1; int c=j+1; if(b<1){ b=n; } if(c>n){ c=1; } a[i][j]=a[i-1][b]+a[i-1][c]; } } cout<<a[m][1]; return 0; }

题意很简单,所有人编号为1题意很简单,所有人编号为 1题意很简单,所有人编号为1~n围成一圈,每个球只能往左或往右传n围成一圈,每个球只能往左或往右传n围成一圈,每个球只能往左或往右传 球初始在1的位置,问你经过m次传递传回来的方案数球初始在1的位置,问你经过m次传递传回来的方案数球初始在1的位置,问你经过m次传递传回来的方案数 一.递归(60分)一.递归(60分)一.递归(60分) 我们可以递归球的位置,当球在第1个位置且递归层数即传递次数为m时,ans加1我们可以递归球的位置,当球在第1个位置且递归层数即传递次数为m时,ans加1我们可以递归球的位置,当球在第1个位置且递归层数即传递次数为m时,ans加1 代码如下代码如下代码如下 我们来评估一下这个dfs的时间复杂度我们来评估一下这个dfs的时间复杂度我们来评估一下这个dfs的时间复杂度 不难看出每次递归都会产生两种情况并递归,所以时间复杂度为O(2m)不难看出每次递归都会产生两种情况并递归,所以时间复杂度为O(2^m)不难看出每次递归都会产生两种情况并递归,所以时间复杂度为O(2m) 对于m≤30的数据,肯定会超时,最终得到60分对于m\le30的数据,肯定会超时,最终得到60分对于m≤30的数据,肯定会超时,最终得到60分 二.递推(动态规划)(100分)二.递推(动态规划)(100分)二.递推(动态规划)(100分) 主播至今没分清递推和动态规划的区别主播至今没分清递推和动态规划的区别主播至今没分清递推和动态规划的区别 我们会想到每一个在第i步球在第j个位置的情况,总是会由第i−1步的球在第j+1和j−1的情况变过来的我们会想到每一个在第i步球在第j个位置的情况,总是会由第i-1步的球在第j+1和j-1的情况变过来的我们会想到每一个在第i步球在第j个位置的情况,总是会由第i−1步的球在第j+1和j−1的情况变过来的 那不妨设dp[i][j]为在第i步球在第j位情况的方案数那不妨设dp[i][j]为在第i步球在第j位情况的方案数那不妨设dp[i][j]为在第i步球在第j位情况的方案数 则dp式为dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+dp[i−1][j+1]则dp式为dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]则dp式为dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+dp[i−1][j+1] 初始状态:很简单因为一开始球必定在1的手上所以dp[0][1]=1初始状态:很简单因为一开始球必定在1的手上所以dp[0][1]=1初始状态:很简单因为一开始球必定在1的手上所以dp[0][1]=1 注意转移时特判1和n注意转移时特判1和n注意转移时特判1和n 1.小练习(补全下列代码) ① A.j==1A.j==1A.j==1 B.j==nB.j==nB.j==n C.i==nC.i==nC.i==n D.i==1D.i==1D.i==1 ② A.dp[i−1][1]A.dp[i-1][1]A.dp[i−1][1] B.dp[i−1][j−1]B.dp[i-1][j-1]B.dp[i−1][j−1] C.dp[i−1][n]C.dp[i-1][n]C.dp[i−1][n] D.dp[i−1][j+1]D.dp[i-1][j+1]D.dp[i−1][j+1] ③ A.j==1A.j==1A.j==1 B.j==nB.j==nB.j==n C.i==nC.i==nC.i==n D.i==1D.i==1D.i==1 ④ A.dp[i−1][1]A.dp[i-1][1]A.dp[i−1][1] B.dp[i−1][j−1]B.dp[i-1][j-1]B.dp[i−1][j−1] C.dp[i−1][n]C.dp[i-1][n]C.dp[i−1][n] D.dp[i−1][j+1]D.dp[i-1][j+1]D.dp[i−1][j+1] ⑤ A.dp[m][n]A.dp[m][n]A.dp[m][n] B.dp[1][n]B.dp[1][n]B.dp[1][n] C.dp[1][m]C.dp[1][m]C.dp[1][m] D.dp[m][1]D.dp[m][1]D.dp[m][1] 2.正解 时间复杂度O(nm)可过时间复杂度O(nm)可过时间复杂度O(nm)可过 参考答案:BAACD参考答案:BAACD参考答案:BAACD 制作不易求点赞制作不易求点赞制作不易求点赞

先来看题目（又是恶心的递归），这题不难（太难了，特别是我这种不常用递归的），但我对递归真的不了解，所以还是各位自己看代码吧~ 插一句嘴，这题再洛谷是普及/提高-

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[100][100]; int main(){ cin>>n>>m; a[1][n]=1; a[1][2]=1; for(int i=2;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ int b=j-1; int c=j+1; if(b<1){ b=n; } if(c>n){ c=1; } a[i][j]=a[i-1][b]+a[i-1][c]; } } cout<<a[m][1]; return 0; }

简单的dp。

此处没有题解 才怪 题目逝分的简单 有n个同学站成一圈,可以传m次球并且只能往左或往右传,不能隔着几个同学把球丢过去 这就好办了

#include <stdio.h> #include <cstring> using namespace std; long long arr1[35]; long long arr2[35]; int main(){ int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); arr1[0]=1; //一开始我们的小蛮有一个球，也只有他有 for (int z=0;z<m;z++){ for (int i=0;i<n;i++){ if (i0){ //可以传到的人可能性+1 arr2[i]=arr1[i+1]+arr1[n-1]; } else if(in-1) { arr2[i]=arr1[i-1]+arr1[0]; } else { arr2[i]=arr1[i-1]+arr1[i+1]; } } for (int i=0;i<n;i++){ //返回到原来列表，继续遍历 arr1[i]=arr2[i]; //cout<<arr1[i]<<" "; } memset(arr2,0,sizeof(arr2)); //cout<<endl; } long long ans=arr1[0]; printf("%lld",ans); }

打表，找一个对的代码来，然后自己做一个打表生成器，就可以打出表了。 这个题的数据较小，可以打表。 代码很长，放这里了。

秒了！

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100; int n,m,dp[N][N];//经过i次传球，传到j手里有多少种方法 int main(){ cin>>n>>m; dp[1][2]=dp[1][n]=1; for(int i=2;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ int nx=j-1; int ny=j+1; if(nx<1){ nx=n; } if(ny>n){ ny=1; } dp[i][j]=dp[i-1][nx]+dp[i-1][ny]; } } cout<<dp[m][1]; return 0; }

上代码 AC君的后补资源

经典dp

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(void) { int i,j, n,m; cin >> n >> m; long long a[40][40] = {0}; a[0][1] = 1; a[0][n + 1] = 1; for (int i = 1;i <= m;i++) { for (int j = 1;j <= n + 1;j++) { a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j + 1]; } a[i][1] = a[i][n + 1] = a[i][1] + a[i][n + 1]; } printf("%d\n",a[m][1]); return 0; }

#include<iostream> using namespace std; int main(){ int i,j, n,m; cin >> n >> m; long a[40][40]={}; a[0][1]=1; a[0][n+1]=1; for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n+1;j++){ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j+1]; } a[i][1]=a[i][n+1]=a[i][1]+a[i][n+1]; } cout<<a[m][1]<<endl; return 0; }

大佬(蒟蒻)のAC代码