代码：
题目解析：二进制回文串
> * 一、题目核心要求
>
> 给定整数 n，统计 1 到 n 范围内所有满足「二进制表示是回文数」的数字数量。
> 二进制回文数：
> 数字转换为二进制字符串后，正读和反读完全一致（例如：5 的二进制是 101，是回文数；6 的二进制是 110，不是回文数）。
> 数据范围：1 ≤ n ≤ 10^5，时间限制 1 秒，内存限制 128MB。
> * 二、解题思路
>
> 核心思路分为三步，逐个检查 1~n 的每个数字：
> 十进制转二进制：将当前数字转换为二进制字符串（注意二进制无前导零）；
> 判断回文：对比二进制字符串与其反转后的字符串是否一致；
> 统计数量：若一致则计数加 1，最终输出总计数。
> * 三、关键细节说明
>
> 十进制转二进制的实现：
> num & 1：位运算快速获取二进制最后一位（比取余 num % 2 效率更高）；
> binary = 字符 + binary：将每一位拼在字符串头部，保证二进制字符串的正序（例如：5 → 先取 1 → "1"，再取 0 → "01"，最后取 1 → "101"）；
> num >>= 1：右移运算等价于整除 2，逐步缩小数字直到为 0。
> 回文判断：
> 利用 algorithm 库的 reverse 函数反转字符串，直接对比原字符串和反转后的字符串是否相等，简单直观。
> 样例验证（输入 15）：1~15 的二进制回文数有：
> 1（1）、3（11）、5（101）、7（111）、9（1001）、15（1111），共 6 个，与样例输出一致。
> * 五、算法效率分析
>
> 时间复杂度：O(n * log n)。遍历 1~n（O (n)），每个数字转二进制需要 log2(n) 次循环，回文判断需要 log2(n) 次字符对比，整体复杂度在 n ≤ 10^5 时完全满足时间限制。
> 空间复杂度：O(log n)。仅需存储单个数字的二进制字符串，空间开销极小。
> 总结
> 核心逻辑：十进制转二进制 + 回文判断，两步即可解决问题；
> 关键技巧：用位运算（& 1、>> 1）替代算术运算，提升二进制转换效率；
> 边界注意：从 1 开始遍历（0 的二进制无意义，题目要求 1~n），二进制字符串无需处理前导零。
