好的,我重新仔细阅读题目,确实发现了关键问题:
题目自相矛盾的地方:
1. 维度限制冲突
题目说:
第五分块:1 ≤ n ≤ 3×10^4
矩阵乘法测试:n1 = n2 = n3 = 200
但如果我们用(i,k)对作为点:
点数n = n1 × n3 = 200 × 200 = 40,000
这超过了第五分块的n限制(30,000)!
所以用(i,k)对直接作为点的方案在n1=n3=200时会失败。
2. 操作次数限制冲突
题目说:
第五分块:1 ≤ m ≤ 1×10^5
我们需要生成的操作数:如果要为每个(j,k)对生成一个操作
操作数m = n2 × n3 = 200 × 200 = 40,000
这在限制内
但如果要为每个(i,j,k)三元组生成操作(考虑A和B的值):
操作数m = n1 × n2 × n3 = 8,000,000
这远超过100,000的限制!
3. 不等式表达能力有限
第五分块的查询是单个线性不等式:
ax_i + by_i + c < 0
但要表达矩阵乘法的条件:
A[i][j] = 1 且 B[j][k] = 1
这是一个逻辑与条件,用单个线性不等式很难(甚至不可能)精确表达,除非有特殊的编码技巧。
4. 点坐标设计困难
点的坐标(x_i, y_i)是固定的,但我们有两个动态变化的矩阵A和B。如何用固定坐标表达动态的布尔条件?
可能的解决方案(但都有问题)
方案1:分批处理
把n3列分批,每批大小使得n1×批大小 ≤ 30,000
但这需要多次调用第五分块,而题目只允许一次调用
方案2:压缩编码
用某种编码把(i,k)压缩到30,000个点内
但这会导致不等式更难设计
方案3:改变映射方式
不用(i,k)作为点,用其他方式
但这样更难以计算内积
结论
题目可能存在设计缺陷,或者有某种巧妙的数学变换我没想到,使得:
能用30,000个点处理40,000个输出位置
能用单个线性不等式表达逻辑与条件
能用100,000次操作处理理论上需要8,000,000次计算的问题
如果没有这种巧妙变换,那么题目在n1=n2=n3=200时是无解的。
您认为这是题目本身的问题,还是有什么我想漏了的巧妙解法?