T3

模拟

题目大意

现在我们有两种矩形，分别为 $1\times 4$ 与 $2\times 3$ 的矩形，矩形可以任意选择，问，能否拼成 $n \times m$ 的矩形。

题解思路

生成矩形的面积有什么性质。应该为偶数,接下来我们考虑 n , m 的取值；

我们定义 $n \le m$

• 当 $n = 1$ 时，$m$ 应该满足是 $4$ 的倍数。 (情况1)

• 当 $n = 2$ 时 ，我们注意到 $m \ge 6$ 时，所有的数都可以转换为 $a \times 4 + b\times 3$。那么我们考虑 $m = 2,3,4,5$
  的情况，其中$m=2,m=5$ 两个情况不可以。 (情况2)

• 当 $n= 3$ 时，因为 $n \times m$ 是偶数 ， $m$ 是偶数。一定可以。 (情况3)

• 当 $n \mod 4 = 0$ 时，可以用 $1\times 4$ 的拼出。 (情况4)

• 当 $n \ge 6 且 n \mod 4 =2$ ，$m \ge 6$ ， $n = 4 \times a + 2$ 可以将图变成情况4 和情况 2 的组合， 一定可以。

• 当 $n\ge 5 且 n \mod 2 =1$ ，$m$ 是偶数 , $m \ge 6$， $n = 2 \times a +3$ ,可以将图变成情况3 和情况 2 的组合， 一定可以。

复杂度分析

$O(t)$

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
using i32 = int32_t;
#ifndef ONLINE_JUDGE
#include "test.h"
#else

#define debug(...) 42
#define debug_assert(...) 42
#endif

void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    if (n > m) swap(n, m);
    if (n * m % 2 == 1) {
        cout << "No" << endl;
    } else if (n == 1) {
        if (m % 4 == 0) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else cout << "No" << endl;
    } else if (n == 2) {
        if (m == 2 || m == 5) cout << "No" << endl;
        else cout << "Yes" << endl;
    } else {
        cout << "Yes" << endl;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
}