题解

题目解析

• 输入输出：第一行输入整数 $t$ 表示测试用例组数。每组数据包含：一行整数 $n$ 表示序列长度，一行 $n$ 个正整数表示序列。对每组数据输出 Yes 表示存在位置 $i$（$1 < i < n$）使得前 $i$ 个元素之和等于剩余元素之和，否则输出 No。
• 数据范围：$1 \le t \le 100$，$1 \le n, a_i \le 10000$。多组数据总规模适中，单个序列长度不超过 $10^4$。
• 复杂度要求：每组数据需要 $O(n)$ 时间处理，总时间复杂度 $O(t \cdot n) \le 10^6$，符合 1s 限制；空间复杂度 $O(n)$ 存储序列。
• 算法知识点：前缀和、后缀和、双指针、枚举

思路解析

1. 总和初始化：首先遍历序列计算所有元素的总和，记为 right_sum，表示当前分割点右侧所有元素的和（初始时右侧为整个序列）。
2. 同步维护左右和：从左到右遍历序列（分割点 $i$ 从 $1$ 到 $n-1$），每次将当前元素 $a_i$ 从 right_sum 中减去（右侧不再包含该元素），并加入 left_sum（左侧包含该元素）。这样 left_sum 始终表示前 $i$ 个元素的和，right_sum 表示第 $i+1$ 到第 $n$ 个元素的和。
3. 平衡判定：在每一步更新后，检查 left_sum 与 right_sum 是否相等。若相等，说明找到一个合法分割点，立即输出 Yes 并结束当前测试用例。
4. 未找到处理：若遍历完所有可能的分割点（$i$ 从 $1$ 到 $n-1$）均未发现相等的情况，输出 No。
5. 精度处理：使用 long long 存储和值，防止多个 $10^4$ 级别数值累加导致 int 溢出（虽然题目范围内 $10^4 \times 10^4 = 10^8$ 在 int 范围内，但这是良好的 defensive programming 习惯）。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;  // 数组大小，大于最大数据范围

int arr[MAXN];

void solve() {
    int n;
    // 多组数据，清空数组避免干扰
    memset(arr, 0, sizeof(arr));
    cin >> n;
    long long right_sum = 0, left_sum = 0;  // 分别记录右侧和、左侧和
    // 读入序列并计算总和（作为初始的右侧和）
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> arr[i];
        right_sum += arr[i];
    }
    // 遍历所有可能的分割位置 i（1 到 n-1）
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        right_sum -= arr[i];  // 右侧不再包含 arr[i]
        left_sum += arr[i];   // 左侧加入 arr[i]
        // 关键判断：左右两部分和相等
        if (left_sum == right_sum) {
            cout << "Yes" << endl;
            return;  // 找到立即返回，无需继续检查
        }
    }
    cout << "No" << endl;
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    // 循环处理 t 组测试用例
    while(t--) solve();
    return 0;
}