领取枪皮啦（周年庆）

@༺ཌༀ 神威 ༀད༻ 给图致谢

有玩三角州的吗？有的话加一下(实力强一点），我叫：展钖（yang)

好简单

目录 大标题 识别信号 交换论证法 小标题 1 贪心信号 按总时间排序 小标题2 DP信号 按开始时间排序 小标题3 二分信号 按照结束时间排序 一. 识别信号 贪心信号 关键词：“最多”，“最少”，“最大”，“最小” 特征：排序后有单调性，每步选择只需要考虑当下的最优解即可 验证：交换论证能证明贪心的正确性。 > 典型场景：按某个属性排序后遍历，依次选取物品，每次只考虑当下的最优解且不影响后续的最优性。 时间复杂度：O(nlogn) N <= 1e6。 时间开销主要在排序。 DP信号 关键词：“最大or最小”，“恰好”，“方案数” 特征：有约束导致选择冲突，贪心策略会找到反例，一个选择会影响另一个选择的可行性。 验证：举反例————尝试贪心看看能不能构造出“贪心选了A导致错过更好的B情况”。 > 典型场景：序列选择（前面的数字选或不选会影响后面），背包（容量有限，每个物品要考虑拿或者不拿，每个决策都会影响（后续的选择）， 区间问题（只能操作相邻的区间元素）。 时间复杂度：一般大于O(n^2)， N <= 1e4. 二分信号 关键词：“最大值最小”，"最小值最大"。 套路：二分答案 + check函数。 > 典型场景：”最短距离最大化“， ”最大段和最小化“。 时间复杂度：O(nlogn), N <= 1e6。 总结 > 看到最值问题 --> 先猜贪心 --> 交换论证验一下 --> 验证通过选贪心 --> 否则转DP,二分 二.交换论证法

明天就是 NOI 2026 Day 1，在这里祝我以及参加 NOI 2026 的选手好运，NOI 2026 rp++！ 赛后总结帖也许要晚一些发布。 T1 矿车交通 这道题的灵感来源于一道小学数学题：在等车回家的时候，是往车的方向走早点遇到车更快、往家的方向先走一段距离更快，还是原地等待更快？答案是一样快，因为坐的都是同一辆车。 因此可以发现换乘是没有必要的——如果 Steve 最后乘坐的是某辆矿车到达终点，那么他可以选择一直在起点等着这辆矿车并一直坐到终点。因此对于每辆矿车计算乘坐这辆矿车会在什么时候到达终点，并取最小值即可。注意特判只靠步行到达终点和 x=yx=yx=y 的情况。 T2 轮回 考虑第 iii 天时 a0a_0a0 在原序列中所对应的下标 pip_ipi ，显然当 iii 不是 mmm 的倍数时，pi=(pi−1+1) mod np_i=(p_{i-1}+1) \bmod npi =(pi−1 +1)modn；否则 pi=pi−1p_i=p_{i-1}pi =pi−1 。将 ppp 中的元素分为两部分进行计算： * 对于 i>0i>0i>0 且 i mod m=0i\bmod m=0imodm=0 的 pip_ipi ，这些 pip_ipi 的值为 (m−1)−1,2(m−1)−1,…(m-1)-1,2(m-1)-1,\dots(m−1)−1,2(m−1)−1,… 模 nnn 意义下的值； * 剩下的 pip_ipi 值为 −1,0,1,2,…-1,0,1,2,\dots−1,0,1,2,… 模 nnn 意义下的值。 可以发现，这两部分每一部分每 nnn 个数都会形成循环，通过计算整个循环带来的贡献，并额外加上剩下的部分即可，时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。 T3 奇迹 考虑将 nnn 个数排成一个环，此时最近的一对 111 之间的距离不超过 ⌊nx⌋\left\lfloor\frac{n}{x}\right\rfloor⌊xn ⌋。从小到大枚举两个数的距离 ddd，将环上所有距离为 ddd 的 nnn 对点加入猜测序列中，总猜测次数不超过 ⌊n2x⌋\left\lfloor\frac{n^2}{x}\right\rfloor⌊xn2 ⌋。 T4 游戏 记 C(x,y)=∑k=1n[sufk(x)=prek(y)]dkC(x,y)=\sum\limits_{k=1}^n[\text{suf}_k(x)=\text{pre}_k(y)]d^kC(x,y)=k=1∑n [sufk (x)=prek (y)]dk，其中 sufk(x)\text{suf}_k(x)sufk (x) 为 xxx 长度为 kkk 的后缀，prek(y)\text{pre}_k(y)prek (y) 为 yyy 长度为 kkk 的前缀，[P][P][P] 表示当 PPP 成立时为 111，否则为 000。则子问题一的答案为： C(t,t)−C(t,s)C(s,s)−C(s,t)+C(t,t)−C(t,s)\dfrac{C(t,t)-C(t,s)}{C(s,s)-C(s,t)+C(t,t)-C(t,s)} C(s,s)−C(s,t)+C(t,t)−C(t,s)C(t,t)−C(t,s) 计算 C(x,y)C(x,y)C(x,y) 是简单的：构造字符串 S=y+#+xS=y+\text{\#}+xS=y+#+x，SSS 的每一个 border 都对应一个满足 sufk(x)=prek(y)\text{suf}_k(x)=\text{pre}_k(y)sufk (x)=prek (y) 的 kkk，使用 KMP 算法计算出 SSS 的每一个 border 即可。 对于子问题二，一种可能的构造方案是先取 sss 为 ttt 的前 n−1n-1n−1 位，并在 sss 的最前方放上任意与 t2t_2t2 不同的字符，将 s,ts,ts,t 带入子问题一的公式中很容易证明这是一种合法的构造方案。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 下面对子问题一的式子给出证明：先只考虑一个目标串 xxx，假设有一种下注游戏，在每一轮抛硬币之前，都新来一个下注者，他下注从当前位置开始未来会出现串 xxx。具体地，他初始时拥有 111 元，下注当前字符为 x1x_1x1 ，如果猜中，则钱数变成原来的 ddd 倍，继续下注 xxx 的下一个字符；否则他的钱数直接变成 000，游戏结束。 不难发现这个游戏是公平的，即每回合结束后每个下注者的期望钱数都仍然是 111，因此若游戏进行了 TTT 回合，所有下注者拥有的钱数和的期望值也是 TTT，因此整个游戏所有下注者拥有的钱数和的期望值为 E(T)E(T)E(T)。 对于原问题，假设每一轮抛硬币之前，都会有两个下注者分别下注 sss 和 ttt。考虑计算游戏以 sss 结束时，猜 ttt 的所有下注者拥有的钱数和：想要结束时有一位连续猜中的 kkk 次的下注者，这要求 sufk(s)=prek(t)\text{suf}_k(s)=\text{pre}_k(t)sufk (s)=prek (t)，并会带来 dkd^kdk 的贡献，这就是式子 C(x,y)C(x,y)C(x,y) 的由来。 设 Steve 获胜的概率为 ppp，则 Alice 获胜的概率为 1−p1-p1−p，那么对于猜测 sss 的所有下注者，其拥有的钱数和的期望值为 pC(s,s)+(1−p)C(t,s)pC(s,s)+(1-p)C(t,s)pC(s,s)+(1−p)C(t,s)。类似地，对于猜测 ttt 的所有下注者，其拥有的钱数和的期望值为 pC(t,t)+(1−p)C(s,t)pC(t,t)+(1-p)C(s,t)pC(t,t)+(1−p)C(s,t)。 按照刚刚的结论，我们发现这两个式子都等于 E(T)E(T)E(T)，所以 pC(s,s)+(1−p)C(t,s)=pC(t,t)+(1−p)C(s,t)pC(s,s)+(1-p)C(t,s)=pC(t,t)+(1-p)C(s,t)pC(s,s)+(1−p)C(t,s)=pC(t,t)+(1−p)C(s,t)，解方程即可得到上面的结论。

其实已经不算新了~只不过之前*了几年，最近上小码王的NOIP冲刺班~ 听说ACGO是一个学术网站，我看到最近有好多人被禁言了啊，那肯定是因为不够学术吧~ 那我必须写一个学术帖了，说不定啥时候也会被封了还不知道呢？ 讲什么呢？那就讲今天NOIP模拟赛的题吧~赛时不会这个知识点没拿到分TvT 那就开始吧！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 点双连通分量 声明：洛谷在这题中说， > 一种定义是“图中任意两不同点之间都有至少两条点不重复的路径”，而另外一种是“不存在割点的图”，这两种定义存在细微差别，具体体现在两个点之间有一条连边构成的图。 但是一般情况下我们讨论的都是长度>2或者有关割点的问题，所以这里也就采用第二种定义了~ 首先回顾求割点的方法：递归，若 uuu 点dfs树儿子存在 lowv≥dfnulow_v\ge dfn_ulowv ≥dfnu ，则该点为割点。 还要注意特判一下dfs到的第一个点的情况，因为它没有父亲节点，好可怜qwq（不是），所有点对于它来说 lowlowlow 一定是大的，但这并不能说明它是割点。只有当要dfs至少两次时它才是这几个dfs的块的割点。 那么点双连通分量应该怎么求呢？ 我们可以用有向图强连通分量类似的方法，用栈维护强连通分量。 具体地，我们开一个栈，在递归到一个点 uuu 时，我们将它入栈。然后我们访问它的所有树儿子，如果发现这个点与树儿子 vvv 还是满足老套路 lowv≥dfnulow_v\ge dfn_ulowv ≥dfnu ，那么说明这个点是割点，与下面的节点形成一个点双联通分量。 但是这时，虽然树根可能不是割点，但它一定与下面的点构成一个点双连通分量，所以和上面的一样，不需要特判。（感觉更好写了？qwq） 这里直接偷洛谷第一篇题解的图嘿嘿，你们可以根据这张图自己理解一下OvO 我本来想写代码的，但是太懒了qwq，代码放 OIwiki 的吧： 圆方树 求出所有点双联通分量后建每个分量对应的虚点（记为“方点”），虚点与所属点双的每个点（记为“圆点”）连边，会形成一棵树。然后这棵树就相当于点双连通分量缩点之后的树，但是很好地保留了原树的形态。 懒得找例题了，直接放模拟赛题的特殊性质 B吧： 给定一张 nnn 个点 mmm 条边的无向图，其中 kkk 个点被封锁，分别为 a1,a2,...aka_1,a_2,...a_ka1 ,a2 ,...ak 。被封锁的点可以到达，但是不可以走出。定义 f(i)f(i)f(i) 代表额外封锁节点 i(i∉a)i(i\not\in a)i(i∈a) 后，从 111 开始可以到达的被封锁点的数量。对于 i=1,2,3,...,ni=1,2,3,...,ni=1,2,3,...,n，分别求出 f(i)f(i)f(i) 的值。如果不存在，输出 −1-1−1。 听起来是不是很难？我当时也是这么想的，但是经过我苦苦思考两个小时，还是想出来了大概解法，我真厉害！ 考虑先在图中删除所有 aia_iai ，并对删除后的图跑个点双连通分量。根据定义，显然如果封锁的点在点双连通分量的内部，则不会影响，都能到达（除了一开始就被其他 aia_iai 堵住的）；否则被封锁的点一定是割点。 现在的问题转化成了，删除这个点后，有多少个 aia_iai 会被影响不能到达。 赛时的想法是，直接对点双缩点建树，大力分讨，但我毕竟是新手啊，不会写太长的代码ToT，而且当时也不会求点双连通分量，最后只能拿0分了，好悲惨。 我们考虑对这个图建一棵圆方树，则 aia_iai 被影响当且仅当这个点在原图中所有邻居在圆方树 →1\to 1→1 的路径的公共点中，由于这是一棵树，所以显然是以 111 为根，所有邻居的LCA →1\to 1→1 的路径。 然后做个树上差分即可。 所以，有了圆方树，再难的问题，也能变简单！ 说完了，下课！！！哈哈哈哈哈哈哈哈哈！

啊！班里有一个叫李*杨的男生又又又骂我💔💘🖤； ""你*****，有*啊"" << 亲口！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

1.1 完成框架 1.2 添加“房间” 1.3 添加“物品” 1.4 添加“操作” 1.5 添加“错误提示” 1.6 添加“提前结束” 1.7 添加“你通关了” 分享一个网站 游戏存档码00{0}0}0}-1}-2}-3}-4}1}2}3}4}5}0}-1}-2}-3}-4}1}2}3}4}5}-5}-5}-6}-6}-6}-6}-6}6}6}6}6}6}6}-6}-1}1}-5}-4}-3}3}4}5}6}-6}-5}-5}-4}-4}-4}-3}-3}-3}-3}5}5}4}3}3}4}3}3}4}-2}2}-1}0}1}-1}0}0}1}-2}-2}-2}-1}-1}-1}-2}2}2}2}2}1}1}1}0}0}1}-1}{-1}0}-2}-1}-1}-1}-1}-1}-1}-1}-1}-1}2}2}2}2}2}2}2}2}2}2}2}-1}-1}0}1}2}3}-1}0}1}2}3}4}4}1}1}4}4}4}4}4}4}8}8}7}8}6}7}8}5}6}7}8}7}8}6}5}6}7}8}7}8}4}4}4}4}4}5}5}6}5}5}6}7}6}7}8}8}5}6}7}8}8}7}6}9}10}10}10}{g}c}f}l}l}l}l}s}s}s}s}s}w}w}w}w}w}w}w}w}w}w}w}l}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}n}n}g}g}g}g}g}g}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}b}b}b}b}b}b}b}b}b}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}c}w}w}w}{1}1}0}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}1}0}0}0}0}0}0}0}0}0}0}1}1}0}0}1}1}1}1}1}1}1}1}1}0}1}0}0}1}0}0}0}1}0}1}1}0}0}0}0}0}1}1}0}0}0}1}0}1}1}1}0}0}1}0}0}0}1}0}0}0}0}0}1}0}1}1}1}{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}下火海}上刀山}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{ TEMPSHOOT: zxzxcacazxzxcazxzxcacacacacacacazxzxzxlsasasasasasasabibiqwsabisasasasalvbvbbnbnbnbnbnvbvbvbbnbnbnlljiigeegglbilbnbnbnvbvbbnvblllzxzxcacazxzxcazxzxcacacacacacacazxzxzxlsasasasasasasabibiqwsabisasasasalvbvbbnbnbnbnbnvbvbvbbnbnbnlljiigeegglbilbnbnbnvbvbbnvblllzxzxcacazxzxcazxzxcacacacacacacazxzxzxlsasasasasasasabibiqwsabisasasasalvbvbbnbnbnbnbnvbvbvbbnbnbnlljiigeegglbilbnbnbnvbvbbnvblll 绝瞄III: 9|（L级防弹背心|#下界合金剑*|%破片手雷|·医疗包|#RPG-7-|￥赛季通行证|￥披萨|#p90|￥列车模型|2|任务2|任务3|5|#RPG-7-|#下界合金剑*|（L级防弹背心|%破片手雷|·医疗包|13|||||||||||||@附魔书|13||||||||||||||952150| 共享白板： https://excalidraw.com/#room=bf147239c2f8c6cd2e08,T-ac_BYcI_7TjnB9sHXz-Q florr： 6client.js:86 📦 手动备份（换电脑/浏览器通用） ‌导出存档‌：在 florr.io 页面按 F12 打开控制台，输入下面这行代码并回车，会输出一串“乱码”： text console.log(localStorage.cp6_player_id) 把这串“乱码”完整复制保存好，它就是你的存档。 ‌导入存档‌：在新设备或新浏览器打开 florr.io，同样按 F12 打开控制台，输入下面的代码并回车： text localStorage.cp6_player_id="你的乱码" 刷新页面后，你的花瓣和进度就都回来了。‌‌ ⚠️ 这串“乱码”等于你的账号凭证，不要发给别人，也别在公共电脑上长期留存。 🔗 绑定账号（更省心） 在游戏内绑定 ‌Discord 账号‌后，进度会存到云端，换设备登录就能同步，比手动备份省事得多，还能避免访客模式下清理缓存导致进度丢失。‌‌

（图是网上找的，作者未知） 主要就是我的号本来特别非，非到两次抽芙宁娜两次都歪，然而在我抽可爱的桑多涅的时候竟然32抽就出了，当时还是晚上，我就只能一边捂着嘴一边开心，现在用着也还行，跑图能力拉满了； 总结一个字： 爽

官方题解 | 欢乐赛#78题解 赛纲介绍 本次题目的总体题目难度如下，各位选手可以借此评估一下自身的技术水平 题目编号 题目名称 题目难度 T1 皓仔的BMI 入门 T2 皓仔的体重等级 入门 T3 皓仔的字母变换 入门 T4 皓仔的寻宝之路 入门 T5 皓仔的数组检测 普及- T6 皓仔的矩阵魔法 普及- T1 皓仔的BMI 题意简述 给定皓仔的身高 h（单位：米）和体重 w（单位：千克）。 根据公式： BMI=wh2BMI=\frac{w}{h^2} BMI=h2w 计算 BMI 值，并保留两位小数输出。 解题思路 直接按照公式计算即可。 注意： * 身高是小数，需要使用 double 类型； * 输出保留两位小数，可以使用 printf("%.2f", ans)。 时间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。 参考代码 T2 皓仔的体重等级 题意简述 给定皓仔的身高 h 和体重 w。 先根据公式计算 BMI： BMI=wh2BMI=\frac{w}{h^2} BMI=h2w 再根据 BMI 判断体重等级： * BMI < 18.5：输出 偏瘦 * 18.5 <= BMI < 24：输出 正常 * 24 <= BMI < 28：输出 超重 * BMI >= 28：输出 肥胖 解题思路 先使用 double 类型读入身高和体重，并计算 BMI。 然后按照 BMI 从小到大的区间依次判断。 使用 if...else if...else 时，前面的条件不成立后，后面的判断不需要重复写左端点。 例如，判断到 bmi < 24 时，已经可以确定 bmi >= 18.5。 时间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。 参考代码 T3 皓仔的字母变换 题意简述 给定一个字符串 s 和整数 xxx，依次处理字符串中的每个字符： * 大写字母在大写字母表中向后移动 xxx 位； * 小写字母在小写字母表中向前移动 xxx 位； * 其他字符保持不变。 字母移动超过边界时，需要循环到字母表的另一端。 解题思路 英文字母表中共有 262626 个字母，因此先令 x %= 26。 遍历字符串中的每个字符： * 如果是大写字母，可以先减去 'A'，转换为 0∼250\sim250∼25 的编号，再加上 x 并对 262626 取模； * 如果是小写字母，可以先减去 'a'，转换为 0∼250\sim250∼25 的编号，再减去 x。为了避免出现负数，可以额外加上 262626 后再取模； * 其他字符不需要修改。 时间复杂度为 O(∣s∣)O(|s|)O(∣s∣)，空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。 参考代码 T4 皓仔的寻宝之路 题意简述 一条路线上有 mmm 个位置，每个位置都有对应的宝藏价值。 皓仔从第 x 个位置出发，按照字符串中的 L 和 R 进行 nnn 次移动： * L 表示向左移动一格； * R 表示向右移动一格； * 如果移动后超出 1∼m1\sim m1∼m 的范围，则停留在原位置，并且不获得宝藏； * 如果移动成功，则获得新位置的宝藏价值。 求皓仔最终获得的宝藏总价值。 解题思路 使用变量 x 记录皓仔当前所在的位置，依次处理每次移动： * 遇到 L 时，判断 x - 1 是否仍在路线范围内； * 遇到 R 时，判断 x + 1 是否仍在路线范围内； * 如果移动成功，就更新 x，并将 a[x] 加入答案； * 如果移动失败，则什么也不做。 起点的宝藏价值不需要加入答案。 时间复杂度为 O(m+n)O(m+n)O(m+n)，空间复杂度为 O(m)O(m)O(m)。 参考代码 T5 皓仔的数组检测 题意简述 对于每组数组，分别计算： * 下标为奇数的位置上的元素之和； * 下标为偶数的位置上的元素之和。 如果奇数位置元素之和是质数，并且偶数位置元素之和是回文数，则输出 Yes，否则输出 No。 解题思路 读入数组时，根据当前位置的奇偶性分别累计： * sum1 表示奇数位置元素之和； * sum2 表示偶数位置元素之和。 然后分别进行判断： * 判断 sum1 是否为质数。枚举 2∼sum12\sim\sqrt{\text{sum1}}2∼sum1 ，检查是否存在因数； * 判断 sum2 是否为回文数。将其各位数字反转，判断反转后的数字是否与原数相同。 只有两个条件同时满足时，数组才是合格数组。 由于元素之和最大可能达到 101110^{11}1011，需要使用 long long 存储。 参考代码 T6 皓仔的矩阵魔法 题意简述 给定一个 nnn 行 mmm 列的矩阵，需要依次进行 qqq 次操作。 每次操作会指定一个子矩阵： * 当 op = 1 时，将子矩阵中的所有元素加上 v； * 当 op = 2 时，将子矩阵中的所有元素减去 v； * 当 op = 3 时，将子矩阵中的所有元素赋值为 v。 完成所有操作后，输出最终矩阵。 解题思路 由于 n,m≤50n,m\leq50n,m≤50，q≤100q\leq100q≤100，数据范围较小，可以直接模拟每次操作。 对于每次操作，枚举子矩阵中的所有位置： * 如果 op == 1，执行 a[i][j] += v； * 如果 op == 2，执行 a[i][j] -= v； * 如果 op == 3，执行 a[i][j] = v。 所有操作完成后，按行输出矩阵。 时间复杂度为 O(qnm)O(qnm)O(qnm)，空间复杂度为 O(nm)O(nm)O(nm)。 参考代码

众所周知，天梯是无法复制的 但是我们可以通过 F12 来打开开发者工具解除复制 STEP1 打开工具 让左上角图标变蓝，点击 把paste全remove 即可复制

1~3 第一章 红雾降临：绝境高速X年X月X日。正午灼热的日光被漫天诡异的血红色浓雾吞噬。红雾席卷大地，通讯彻底中断，人类文明秩序在短短三小时轰然崩塌。林野独自驾驶 SUV 赶回柯桥老家，却被困在坤坤高速。连绵车祸堵死整条道路，燃烧的车辆冒出滚滚黑烟。公路上，无数感染者蹒跚游荡，充血浑浊的双眼搜寻活着的猎物，喉咙不断溢出嗬嗬的低吼。油箱濒临耗尽，后备箱只剩半瓶矿泉水、一包压缩饼干，防身工具仅有一把工兵铲。两只感染者重重撞在前挡风玻璃上，腥臭黏液顺着玻璃滑落，细密裂纹不断蔓延。玻璃撑不住多久，死亡近在咫尺。就在这时，冰冷的机械音直接响彻脑海： 【全球公路求生系统绑定成功！宿主：林野】 【当前状态：高危感染区域，载具报废预警，物资匮乏】 【发放新手福利：终极载具随机抽奖一次】淡蓝色虚拟面板展开，抽奖轮盘飞速转动。 “抽奖！”轮盘骤然停稳。 【恭喜宿主抽取成功：96A 主战坦克】】 【载具属性：无限燃油、全装甲防爆、密封隔音、履带全天候通行、内置生存物资库】 【附加特权：车载所有弹药无限补给】 【载具投放位置：前方 200 米公路弯道】无限弹药的坦克！林野心头巨震，猛地推开车门，工兵铲横扫砸翻扑来的感染者，拼尽全力冲向弯道。深绿色钢铁巨兽静静蛰伏在路面，粗壮炮管直指前路，厚重履带压迫着地面。舱门自动向上弹开。林野迅速钻入，舱门闭合的一瞬间，外界嘶吼、火焰轰鸣全部隔绝在外。舱内采光柔和，操控系统支持语音指令。储物仓整齐存放饮用水、压缩干粮、全套急救物资。 【提示：车载主炮、并列机枪、车顶遥控机枪弹药永久无限，无需补给】林野深吸一口气，沉声下令：“启动，前进。”低沉震耳的引擎轰鸣响起，履带碾过碎石。挡路的报废轿车、迎面冲来的感染者，全部被钢铁洪流径直碾开。“目标：绍兴柯桥。出发。” 第二章 服务区惊魂：枪炮初鸣坦克平稳行驶在高速路面，无限燃油彻底消除续航烦恼。林野小口饮水进食，熟悉坦克各项设备。行驶半小时，前方出现废弃高速服务区。广告牌倾倒，便利店残破不堪，隐约可见游荡的感染者。坦克自带物资虽足够支撑一段时间，但更多药品、工具永远不嫌多。林野将坦克停靠在服务区外围五十米，携带工兵铲下车探查。刚踏入便利店大门，三只感染者猛扑而出。林野挥铲解决，可动静吸引更多感染者从四面八方汇聚。十几只感染者快速合围，徒步缠斗风险太大。林野立刻折返登上坦克。“车顶遥控机枪，清除便利店门口感染者。”哒哒哒 ——短促清脆的枪声响起，子弹倾泻而出。感染者成片倒地。无限弹药的优势在此刻展露无遗，不必吝啬子弹，无需担忧补给。清理完外围尸群，林野下车搜寻物资。收银台找到打火机、消炎药，仓库翻出两箱矿泉水、登山绳、军用匕首与一把信号枪。正当他打包物资，三台越野车疾驰而来，七名手持砍刀钢管的掠夺者围堵服务区入口。为首刀疤男目光死死锁定坦克，贪婪尽显。“小子！坦克和物资交出来，饶你一命！”末日之下，掠夺者远比漫无目的的感染者更加凶残。林野一言不发，翻身回到坦克内部。掠夺者蜂拥上前，钢管砍刀疯狂敲打装甲，只迸出点点火星，连一道划痕都无法留下。“并列机枪，警告射击。”枪声骤然响起，子弹擦着几名掠夺者脚边射入地面。泥土飞溅。刀疤脸吓得浑身一颤，看着冰冷的坦克炮口，恐惧感席卷全身。 “跑！这怪物我们惹不起！”众人慌忙逃回越野车，仓皇逃窜。林野没有追击。他一心赶回柯桥，无意无谓厮杀，但谁想要抢夺他的一切，他绝不手软。物资全部收纳妥当，坦克再次启程。 第三章 断桥拦路：履带越障红雾慢慢变淡，视野开阔不少。连续行驶一小时，一道绝境横亘眼前。跨河大桥中部断裂，数米落差阻断高速主线，湍急河水在桥下奔涌。断桥边缘悬挂着半辆货车，岸边散落废弃车辆，十几只感染者在周边徘徊。高速无法通行，林野操控坦克转向高速出口，驶入狭窄乡间土路。坑洼泥泞的土路对于普通车辆堪称绝境，但坦克履带如履平地。向前行进十分钟，两棵燃烧断裂的大树横堵道路，树后聚集二十余只感染者，被引擎声响吸引，疯狂朝着坦克冲来。林野没有减速。厚重装甲狠狠撞上树干，咔嚓两声，粗大树干直接被撞断推至路边。扑面而来的感染者，一部分被履带碾压，剩余零散目标，车顶机枪轻松清扫。乡间小路两侧杂草丛生，废弃农房错落分布，极易遭遇埋伏。林野压低车速，开启外部扬声器，低沉的引擎声提前警示潜在威胁。路旁破败农舍冲出五只感染者，林野微调方向，机枪点射解决。行至岔路口，四五名掠夺者正在洗劫一辆面包车。当看见钢铁坦克驶来，所有人瞬间僵住，不敢有任何阻拦。林野径直驶过，不予理会。夕阳西垂，晚霞铺满天际。林野寻到一处封闭废弃院落，将坦克驶入院内。确认四周安全后，打开舱门短暂透气。简单吃完晚餐，他望着地图上不断缩短的距离，眼神愈发坚定。夜色降临，林野关闭舱门，开启隔音模式。坦克，就是末日之中最安全的堡垒。

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我的妈呀大姐，好久没上线了，主要是小升初，然后今天上了一下，打算刷点题，然后发现A+Bproblem不见了！？我也是真无语了

大家好！今天我来讲广度优先搜索了awa 但是我不会讲啊qwq，那只能放几道习题边做边讲了 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ P2446 [SDOI2010] 大陆争霸 哇！看起来好麻烦……既要尽快到达指定地点自爆，又要等别的机器人破开保护……这怎么做啊！ 我们可以进行 nnn 次，每次跑一遍最短路，然后对破坏节点的时间取个max，但是这样是 O(nmlogn)O(nmlogn)O(nmlogn) 的，过不了啊！ 先别急，我们回想一下最短路是怎么求的。 我们开个优先队列，遍历每一条边，如果新的距离小于当前距离，就把它放进优先队列。这样就能保证每次取出来的时间是上升的了。 再看到这道题，就算要对保护节点取max，还是没有打破遍历时间是上升的这个规则。所以，对于每个出队（被破坏）的点，我们可以分别遍历它能到达的点和它所保护的点，如果时间更优了，那么就更新距离并入队。这样就是对的了，时间复杂度也做到了 O(mlogn)O(mlogn)O(mlogn)。 这题真好玩！ P4366 [CODE+#4] 最短路 这道题看上去直接优先队列广度优先搜索就行了……但是真的这么简单吗？ 重新读一遍题，发现这题的边数高达 O(n2+m)O(n^2+m)O(n2+m)！数据范围也是惊人的 10510^5105 TwT a→ba\to ba→b 原来的最短路其实就是看它们每一位是否不同，那每两个点连一条边实在太浪费了！ 我们可以将点 iii 连向所有只有一位不同的点，这样也可以看它们每一位是否不同，和之前的图等价的，但是边数只有 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)！ 然后就可以开心地优先队列广搜了~~~ P2993 [FJOI2014] 最短路径树问题 题目是给定一张无向图，求出它字典序最小的最短路径树，后面叽里咕噜说一大串听不懂，就不讲啦~ 那怎么求字典序最小的最短路径树呢？ 我们求出最短路径后，将邻居按编号排序，从1开始dfs，遇到可能是最短路径的边就加入。这样贪心肯定是对的，而且也能保证字典序最小。 老师还讲了P2934和P6545，但是我太弱了听不懂…… P9370 [APIO2023] 赛博乐园 / CYBERLAND 对于时间可以无限次消成 000 的点，那先到达这个点然后再去终点和以它为源点去终点没有区别，所以可以一起加入源点广搜。 那么对于时间减半的点呢？最多只能用 kkk 次，感觉有点不太好做…… 这时候，就要用到，大名鼎鼎的，分层图最短路！ 将图分为 kkk 层，使用能力相当于往上走一层，这么建图和DP一样，没有后效性，也就是不会影响之前的点。 这样，我们就有了 O(kmlogn)O(kmlogn)O(kmlogn) 的做法，但是 k≤106k\le 10^6k≤106 啊…… 我们发现，当 kkk 很大的时候，前面的时间就算很长，也相当于消成没有了！所以我们只要找到这个临界点，大概是 707070，对 kkk 取个min就行了！ P2865 [USACO06NOV] ROADBLOCKS G 最短路都很好做，直接优先队列广搜就行了。但是次短路呢？为什么会有人研究第二短的路啊！！！ 但其实也不算太难，在最短路的基础上稍微改改就行了。 具体来说，就是再开一个数组记录最短路，对于当前队列，如果有一条边更优，那它就成为最短路，原先的最短路成为次短路；否则它就和次短路比较qwq 但是！这里就不能标记vis了！因为有可能这个时候它的次短路还没更新完！这时，我们的剪枝就得改成当前距离小于当前次短路了。这样，由于可以来回走，每个点最多会被松弛两次（最坏情况第二次是从自己往返走一条边回来），时间复杂度是 O(mlogn)O(mlogn)O(mlogn) 不变。 P2371 [国家集训队] 墨墨的等式 啊？这题不是解方程吗？？？ 看到这里，你或许也会有和我一样的疑惑。 但是，这和普通的多元一次方程有个不一样的地方，就是它的所有 xxx 都是非负的！ 怎么做呢？感觉好难啊/O0O\ 有个非常神奇的做法，就是选 a1a_1a1 ，把其它的都模上它，然后发现我们只要枚举 kkk，看满足其它 aia_iai 之和模这个 a1a_1a1 等于 kkk，并且 a1a_1a1 的和最小的情况就行了！ 具体地，我们可以将点 kkk 连向 (k+ai) mod a1(k+a_i)\bmod a_1(k+ai )moda1 ，权值为 aia_iai 的边，跑一遍优先队列广搜就行了。 但是再次观察我们发现，并不需要广搜！每个 aja_jaj 建边都会形成若干个环，随便找一个点照着环跑两圈更新最短路就可以了！ 这样，复杂度就是 O(na1)O(na_1)O(na1 ) 的。 P9140 [THUPC 2023 初赛] 背包 这……不是背包吗？ 但是 VVV 这么大……感觉dp不动啊QAQ 我们想一下有没有什么好方法可以缩小范围？ 最优解肯定是使劲选一个物品，那这个物品是什么呢？显然是性价比最高的啦~ 假设性价比最高的物品是 xxx。 那其他的物品呢？ 其实，可以当成上面的问题做，vvv 当成 aaa，ccc 当成权值，跑最长路。只不过，如果连向超过的边，要减去 cxc_xcx 。 然后，按照我上面说的跑两圈就可以 O(nvx)O(nv_x)O(nvx ) 解决了 awa CASHIER EMPLOYMENT POJ - 1275 设 xix_ixi 为 iii 点时需要雇佣的人。 然后我们会发现题目的限制要转成 xi+xi−1+xi−2+...+xi−7≥R(i)x_i+x_{i-1}+x_{i-2}+...+x_{i-7}\ge R(i)xi +xi−1 +xi−2 +...+xi−7 ≥R(i)，式子看起来太多了，怎么办？ 说句闲话，帅童在这里卡住了，哈哈。 我们可以充分发扬人类智慧，开个 yiy_iyi 记录 x1x_1x1 到 xix_ixi 的和，这样，就转化成 yi−yi−8≥riy_i-y_{i-8}\ge r_iyi −yi−8 ≥ri 了！ 当然，如果 i<8i\lt 8i<8，要反着算：y24−y16+i+yi≥R(i)y_{24}-y_{16+i}+y_i\ge R(i)y24 −y16+i +yi ≥R(i)。但是这三个项，还是太多了！ 没事，我们最终求的是 y24y_{24}y24 的最小值，所以只需要二分 y24y_{24}y24 的值 ppp，判断可不可以就行了。 然后再加上 xix_ixi 的限制 0≤yi−yi−1≤max(xi)0\le y_i-y_{i-1}\le max(x_i)0≤yi −yi−1 ≤max(xi )，以及 p≤y24−y0≤pp\le y_{24}-y_0\le pp≤y24 −y0 ≤p，就可以了，为什么？ 因为我们发现列的式子都满足 ax−ay≥za_x-a_y\ge zax −ay ≥z，这个和最短路的 disx≥disy+zdis_x\ge dis_y+zdisx ≥disy +z 很像，所以按要求建图跑最短路（如果有的话）就能求出解了！ 当然，因为边权有负的，所以应该跑不能用优先队列的 vis 标记也要打 nnn 次的那个广搜。而且图很小，所以能过。 这样子是 O(242logn)O(24^2logn)O(242logn) 的。

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