如果世界上只有两种人,你会觉得是哪两种? 比如:不吃香菜和吃香菜 打出你的答案,可以在别人的两种选择一方(比如我吃香菜) 求赞!!!!!!!!!!!!

我们班有个大队长，在1，2年级给老师送礼了，现在老师就特别偏心她。她整天就喜欢仗势欺人，还包庇她朋友，故意压榨其他同学，尤其是她看着不不顺眼的。 我一年级和她是同桌，她总喜欢抢我东西，后面事情闹到家长那边去了，她被家长骂了，后面她就处处针对我。你们觉得我该怎么办？ 1. 去找老师说（不太现实，因为我们老师也和她是一伙的） 2. 直接闹到家长那边（闹太大了班主任会讨厌我，影响我升学） 3. 直接在班级骂她（老师喜欢她，容易被骂） 4. (剩下的在评论区补充） 讨厌她的可以发个s，觉得我不好的发个f。

小说《御兽：开局我的刀盾无限升级升级》劲爆来袭！ 别人穿越御兽世界：天赋S级，皇室登门，天价幼兽白送，开局人生巅峰！ 陆亦尧穿越五年：上课睡觉挨老师粉笔爆头，文化课卷死全班，御兽课稳居班级倒第一，主打一个摆烂混日子。 本来以为这辈子废了，发呆琢磨1+1为啥等于3，直接炸出NB系统！ 新手礼包落地：神级慧眼+F级废柴御兽【我的刀盾】。 十八岁天赋觉醒大典，全校蹲好戏！ A级天赋霞光漫天，S级天赋天降异象，轮到陆亦尧，白光直戳云霄，气浪哐当把校长+一众御兽大学考官掀飞二十多米，现场观众直呼天降神仙！ 结果天赋鉴定：F级天赋**！ 全场瞬间安静，紧接着笑疯半个操场，校长趴在尘土里：谢谢你啊同学，白挨一顿飞。 谁能想到，烂大街F级天赋暗藏黑科技【无限进化】，每隔两天随机乱加属性；破破烂烂的F级刀盾更是隐藏挂逼，自带独家「嘉豪领域」，开圈全队攻防拉满！ 还捡了个冤种好基友果子，同样F级出身，手握离谱BUG天赋：五秒时停。 旁人：俩F级菜鸡凑一起，去野外等于给异兽送外卖！ 哥俩二话不说闯新手林区开荒。 偶遇校霸齐八带着小弟耀武扬威，D级天赋配黑铁三星毒蜥蜴，张嘴就嘲讽二人菜狗，勒令上交打怪物资。 齐八：我的蜥蜴一口毒咬，你们俩连御兽带主人原地入土！ 陆亦尧：行，那让你见识下F级的含金量。 豪域一开锁死敌方速度，果子抬手五秒全域静止，全场异兽+恶霸集体定身卡画面，刀盾冲上去盾击乱砸。 黑铁三星毒蜥蜴被揍得鳞甲开裂，跟班两只奇葩耐克鲨鱼御兽，组合技没开出来直接被香蕉猫藤蔓捆成粽子。 前一秒嚣张跋扈的齐八，后一秒连人带宠抱头跑路，坐车里疯狂破防，发誓找高三学长秋后算账，背地里偷偷谋划阴人。 别人的F级御兽：市场价十万，只能家养看门。 陆亦尧的F级刀盾：打怪升级无限突破，黑铁→青铜→白银一路狂飙，技能越解锁越离谱。 没有死板虐主，笑点密集乱飞，上课整活气炸老师、游戏坑哭亲弟、觉醒掀飞校长、越级暴打富二代，废柴靠进化逆天翻盘，搞笑打脸两不误！ 想乐到捶床？这本御兽爽文千万别错过！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 之前试投了十几章，发现效果很好，接下来开始正式更新每周一更（1到3章） 感谢各位读者的支持 传送点： 1-3 4-6 7-9 10-13 14-16

今天打开note.ms/1,note.ms/china,还有note.ms的其他网站，原本的文字没有了，是这个： 我不知道是谁写的，这个网站曾经随便输个字符串就有一大堆文字，而现在全白了。 你们也可以去看，反正不是我弄的，我曾经也写过一些东西，被董卓（同学）删了 note.ms,你要没了吗？

[小码王信奥2027寒假集训营](HTTPS://WWW.ACGO.CN/APPLICATION/2020818730641588224)\HUGE{[小码王信奥2027寒假集训营](HTTPS://WWW.ACGO.CN/APPLICATION/2020818730641588224)}[小码王信奥2027寒假集训营](HTTPS://WWW.ACGO.CN/APPLICATION/2020818730641588224) 来集训！\HUGE{来集训！}来集训！ 来集训！\HUGE{来集训！}来集训！ 来集训！\HUGE{来集训！}来集训！ 来集训！\HUGE{来集训！}来集训！ 来集训！\HUGE{来集训！}来集训！ 来集训！\HUGE{来集训！}来集训！

望不掉 rating。

如图 太正常了居然轰不si

理由：ABC 只会出前缀和，滚-蛋-不-做-了。E 能做但是代码能力飞舞怕打不完还是不做了。 A 太水不讲 B 签到不讲 C 为啥很多人想 C 想了很久，反正我是一眼想出来了。 首先我们要取 MMM 种颜色，为了保证最优我们肯定要取每种颜色价值最高的那一个。接下来取剩下宝石的前 K−MK-MK−M 大即可。 我们用三个 vector 数组来做，分别维护每种颜色的宝石价值，每种颜色的最大宝石价值，除去每种颜色的最大宝石价值之外的其余宝石价值。先将每种宝石价值颜色降序排列，取第一个放入 firstfirstfirst 数组中，其余的放入 cntcntcnt 数组中，注意判空。然后将 firstfirstfirst 数组中的宝石价值累加。最后将 cntcntcnt 数组降序排列并计算前 K−MK-MK−M 个的宝石价值即可。

在2026.5.292026.5.292026.5.29，洛谷P1012 [NOIP 1998 提高组] 拼数的难度从蓝降到了绿。使我只剩一道打表通过的蓝

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链接描述 05:40 到 05:50 是沙银

哈迷们你们好🪶 你们的主推是谁? 我问了我们班一大堆看哈利波特的班班,全推赫敏🤯 然后我问我们班一个女同学:"你觉得卢娜咋样?" 然后她说:"我感觉他有点神经" ...... (我轻轻的碎掉了🫥) 我推卢娜 感觉卢娜就在霍格沃兹受校园霸凌的人 🌙🌙🌙🌙🌙🌙🌙🌙🌙🌙🌙🌙🌙 最后送你们一套霍格沃兹试卷(自行取图吱一声,保存不了私信我拿原图) 拜拜啦✨ 欢迎交友(互关)🪶

今天是美好的一天！ 因为我的钥匙扣到了捏^ . ^ 开心ING

—— 从原理到实战的全面解析 尊敬的各位老师、同学们： 大家好！今天，我将和大家一起深入学习一个简洁却强大、朴素却高效的数据结构 ——并查集（Union-Find Set，简称 DSU）。它被誉为 “算法界的连通神器”，以极简的代码实现、近乎常数级的时间复杂度，成为解决动态连通性问题的最优选择，广泛应用于图论、社交网络、图像处理、最小生成树等诸多领域。 在接下来的分享中，我将从起源与本质、核心操作与实现、关键优化、进阶扩展、实战应用、面试考点六个维度，由浅入深、层层递进，带大家彻底吃透并查集，让大家不仅能 “看懂原理、写出代码”，更能 “灵活运用、举一反三”。 第一部分：追本溯源 —— 并查集的诞生与本质 一、并查集的起源 并查集的理论雏形诞生于1964 年，由计算机科学家 Bernard A. Galler 和 Michael J. Fischer 首次提出，最初用于解决集合的等价类划分问题。在随后的几十年里，经过 Tarjan、姚期智等顶尖科学家的优化与论证，它逐渐成为数据结构与算法领域的经典内容，从学术研究走向工程实践，成为程序员必须掌握的基础数据结构之一。 二、什么是并查集？—— 用生活场景读懂本质 很多同学听到 “数据结构” 就觉得晦涩难懂，但并查集的核心思想，用 ** 生活中的 “帮派认亲”** 就能完美解释： 初始状态：每个人都是独立的 “小帮派”，自己就是帮派的老大（根节点）； 合并操作：两个帮派结盟，让其中一个帮派的老大归顺另一个帮派的老大，两个帮派合二为一； 查询操作：判断两个人是不是同一个帮派，只需要看他们的最终老大是不是同一个人。 从计算机科学的角度定义：并查集是一种基于森林（多棵树）实现的树形数据结构，专门用于处理不相交集合的动态合并与查询问题。 这里有两个核心关键词： 不相交集合：多个集合没有公共元素，彼此独立（比如初始时每个人的独立帮派）； 动态连通性：支持实时添加连接关系，并快速查询连通状态（比如不断结盟帮派，随时判断两人是否同属一个帮派）。 三、为什么需要并查集？—— 传统方法的痛点 为了让大家理解并查集的价值，我们先看一个经典问题： 【问题】有 n 个人，给定 m 对好友关系，每次询问两个人是否是好友（直接或间接）。 如果用传统方法解决，会面临哪些问题？ 暴力枚举：每次查询遍历所有好友关系，时间复杂度 O (m)，m 很大时直接超时； DFS/BFS：每次查询都遍历图，静态场景尚可，动态添加关系时效率极低； 数组标记：用数组记录集合编号，合并时需要遍历整个数组修改编号，时间复杂度 O (n)。 而并查集，通过树形结构 + 优化技巧，能让合并、查询操作的均摊时间复杂度接近 O (1)，完美解决动态连通性问题。这就是并查集存在的意义 ——用最简单的方式，解决最棘手的连通问题。 第二部分：核心筑基 —— 并查集的基本操作与实现 并查集的核心只有三个基本操作：初始化、查找、合并。所有复杂的应用，都是这三个操作的延伸。我们以数组实现为例（最常用、最简洁），一步步拆解。 一、核心数据结构 并查集的实现仅需一个一维数组，我们称之为父节点数组 parent []： parent [i]：表示元素 i 的父节点； 规则：如果 parent [i] = i，说明 i 是当前集合的根节点（帮派老大）。 二、三大基本操作 1. 初始化（Init） 初始时，每个元素都是独立的集合，自己的父节点就是自己。 代码实现（C++）： 逻辑：1~n 每个元素自成一派，根节点都是自身。 2. 查找（Find）—— 找根节点 查找操作的核心：找到一个元素所在集合的根节点（判断帮派老大）。 基本逻辑：如果当前元素不是根节点，就递归 / 迭代向上找父节点，直到找到根节点。 未优化代码（递归实现）： 未优化代码（迭代实现）： 关键：查找是并查集的核心操作，后续的优化都围绕查找展开。 3. 合并（Union）—— 合并两个集合 合并操作的核心：将两个不相交的集合合并为一个集合。 基本逻辑： 分别找到两个元素的根节点； 如果根节点不同，让一个根节点的父节点指向另一个根节点（一个帮派老大归顺另一个）。 未优化代码： 补充：判断两个元素是否连通，只需判断find(x) == find(y)即可。 三、基本实现的缺陷 看似完美的基本实现，却存在致命问题：树的高度会不断增加，甚至退化成链表。 比如依次合并 1-2、2-3、3-4…… 最终树会变成一条链：1←2←3←4←……←n。 此时查找操作的时间复杂度会退化为O(n)，完全失去并查集的效率优势。 这就引出了并查集的两大核心优化：路径压缩和按秩合并。这两个优化，是并查集实现 “近乎 O (1)” 效率的关键。 第三部分：效率飞跃 —— 并查集的两大核心优化 并查集的优化，本质是让树尽可能 “扁平”，减少查找时的遍历层数。两大优化可以单独使用，也可以组合使用（组合后效率最优）。 一、优化一：路径压缩（Path Compression）——“一步到位找老大” 1. 优化思想 在查找根节点的过程中，顺手将路径上的所有节点直接指向根节点，让树的高度直接变为 2 层（根节点 + 子节点）。 比如查找 3 的根节点：3→2→1（根），路径压缩后，3 和 2 的父节点直接变为 1，下次查找直接一步到位。 2. 两种实现方式 （1）完全路径压缩（最常用，递归） 查找时，将路径上所有节点直接指向根节点，压缩最彻底。 （2）隔代路径压缩（迭代） 查找时，将当前节点指向祖父节点，两步一压缩，实现简单。 3. 优化效果 路径压缩后，树的高度大幅降低，单次查找时间复杂度接近 O (1)，彻底解决链表退化问题。 二、优化二：按秩合并（Union by Rank）——“小树贴大树” 4. 优化思想 合并两个集合时，不随意合并，而是将 **“秩” 较小的树合并到 “秩” 较大的树上 **，避免树的高度过快增长。 这里的 “秩” 有两种定义： 按深度合并：秩 = 树的高度； 按大小合并：秩 = 集合的节点个数（更常用，效果一致）。 5. 实现步骤 新增一个数组： rank []：记录每个根节点对应树的高度（按深度合并）； size []：记录每个根节点对应集合的节点数（按大小合并）； 初始化：rank [i] = 1，size [i] = 1（每个树初始高度 / 大小为 1）； 合并时：比较两个根节点的秩，将小秩树的根指向大秩树的根。 6. 代码实现（按大小合并，最常用） 4. 优化效果 按秩合并从合并环节控制树的高度，即使不做路径压缩，单次操作时间复杂度也能达到O(logn)。 三、双优化组合 —— 终极高效并查集 路径压缩 + 按秩合并，是并查集的终极形态。 经过数学证明，这种组合下，并查集的单次操作时间复杂度为 O (α(n))，其中 α(n) 是反阿克曼函数—— 这个函数增长极其缓慢，对于宇宙中所有原子数量级的 n，α(n) 都不超过 5。 也就是说：在实际应用中，优化后的并查集，合并、查询操作都是常数级时间！ 四、完整模板代码（C++） 这是算法竞赛、工程开发中最常用的并查集模板，直接背诵即可： 第四部分：进阶突破 —— 带权并查集与扩展域并查集 基础并查集只能处理 **“是否连通”的二元关系，但实际问题中，往往存在带权值、多类型的关系。这时就需要进阶并查集 **：带权并查集和扩展域并查集。 一、带权并查集（Weighted DSU）—— 维护节点间的权值关系 1. 适用场景 处理节点间存在数值关系的问题，比如： A 和 B 的距离是多少； A 比 B 大多少； 食物链中的 “吃与被吃” 关系。 2. 核心思想 在基础并查集上，新增一个权值数组 weight []： weight [x]：表示节点 x 到其父节点的权值； 查找 / 合并时，同步更新权值，维护节点到根节点的权值关系。 3. 经典案例：食物链（NOI2001） 问题：有三类动物 A、B、C，A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。给定 n 个动物，m 句话，判断假话数量。 思路：用带权并查集维护动物间的关系，weight [x]%3=0 表示与根同类，=1 表示吃根，=2 表示被根吃。 核心：查找时更新权值，合并时根据关系列方程计算权值。 4. 关键代码（带权查找） 二、扩展域并查集（Extended DSU）—— 一人多域，处理多关系 1. 适用场景 处理 “不能同组、必须不同组” 的多关系问题，比如： 关押罪犯：两个罪犯不能关在同一个监狱； 二分图判定：节点分为两组，相邻节点不同组。 2. 核心思想 给每个元素拆分多个 “分身”（扩展域），每个分身代表一种状态，通过合并分身表示关系。 比如：关押罪犯问题，给每个罪犯 x 拆分为： x：表示 x 在监狱 A； x+n：表示 x 在监狱 B。 若 x 和 y 不能同监狱，则合并 x 与 y+n，x+n 与 y。 3. 经典案例：关押罪犯（NOIP2010） 问题：n 个罪犯，m 对仇恨关系，仇恨值越大越不能关一起，求最小的最大仇恨值。 思路：按仇恨值从大到小排序，用扩展域并查集判断两人是否已被分配到同一监狱，若矛盾则输出当前仇恨值。 三、进阶并查集总结 带权并查集：解决带权值、有数值关系的问题，核心是维护 weight []； 扩展域并查集：解决多类型、互斥关系的问题，核心是拆分元素域； 本质：都是基础并查集的扩展，核心操作依然是查找与合并。 第五部分：实战落地 —— 并查集的经典应用场景 并查集的应用无处不在，只要涉及动态连通、集合划分、连通块统计，都能看到它的身影。下面我们梳理六大经典应用，结合案例讲解。 一、应用一：社交网络关系分析（最经典场景） 场景：微信 / QQ 好友关系，判断两人是否是 “间接好友”，统计朋友圈数量。 抽象：用户 = 节点，好友关系 = 边，朋友圈 = 连通分量。 实现： 初始化并查集，每个用户为独立节点； 每添加一对好友，执行合并操作； 查询两人是否好友：判断根节点是否相同； 统计朋友圈数量：遍历所有节点，统计根节点的个数。 二、应用二：图论 —— 无向图判环与连通块统计 4. 无向图判环（冗余连接） 问题：给定无向图，判断是否存在环，找到冗余边。 思路：遍历每条边，若边的两个端点已连通，说明加入该边会形成环；否则合并两个端点。 例题：LeetCode 684. 冗余连接。 5. 连通块统计 问题：统计无向图中连通分量的个数。 思路：初始化连通块数为 n，每成功合并一次，连通块数减 1，最终结果即为答案。 三、应用三：最小生成树 ——Kruskal 算法核心 最小生成树（MST）：带权无向图中，总权值最小、无环、连通所有节点的树。 Kruskal 算法是求 MST 的经典算法，核心依赖并查集： 将所有边按权值从小到大排序； 遍历每条边，用并查集判断两个端点是否连通； 若不连通，保留该边，合并两个端点； 直到选中 n-1 条边，得到最小生成树。 优势：Kruskal 算法时间复杂度为 O (mlogm)（排序为主），并查集让判环操作近乎 O (1)，效率极高。 四、应用四：图像处理 —— 连通区域标记 场景：黑白图像中，标记相邻的白色像素块（连通区域）。 抽象：像素 = 节点，相邻（上下左右）= 边，连通像素块 = 连通分量。 实现：遍历所有像素，将相邻白色像素合并，最终统计连通块数量，完成标记。 五、应用五：网格问题 —— 岛屿数量统计 问题：二维网格中，1 表示陆地，0 表示水，统计岛屿数量（上下左右相邻陆地为一个岛屿）。 思路：将二维坐标映射为一维编号（i*m + j），用并查集合并相邻陆地，最终统计连通块数。 例题：LeetCode 200. 岛屿数量。 六、应用六：工程领域 —— 网络连通性检测 场景：计算机网络中，检测两台设备是否连通；分布式系统中，节点集群的动态划分。 实现：设备 = 节点，网络连接 = 边，用并查集动态维护连通状态，快速查询连通性。 七、应用总结 并查集的核心价值：用极简代码，高效解决动态连通性问题。 它不依赖复杂的数据结构，不涉及高深算法思想，却能在算法竞赛、工程开发、学术研究中大放异彩，这就是 “简单即强大” 的最好诠释。 第六部分：面试考点 —— 并查集高频问题解析 并查集是程序员面试、算法笔试的高频考点，下面梳理五大核心面试题，帮大家轻松应对。 一、基础面试题 并查集的核心操作是什么？ 答：初始化、查找（找根）、合并（集合合并），核心是动态维护连通性。 并查集的两大优化是什么？原理分别是什么？ 答：路径压缩（查找时让节点直接指向根，扁平化树）；按秩合并（合并时小树贴大树，控制树高）。 并查集的时间复杂度是多少？α(n) 是什么？ 答：双优化后单次操作 O (α(n))，α(n) 是反阿克曼函数，增长极慢，实际视为 O (1)。 二、代码面试题 手写优化后的并查集模板 答：直接写第三部分的完整模板代码，重点体现路径压缩和按大小合并。 用并查集解决 “岛屿数量” 问题 答：二维转一维，合并相邻陆地，统计连通块数。 三、进阶面试题 带权并查集和扩展域并查集的区别？ 答：带权并查集维护数值权值关系，扩展域并查集维护多类型互斥关系。 并查集能处理动态删除边吗？为什么？ 答：不能。并查集是 “单向合并” 结构，合并后无法高效拆分，删除边需要更复杂的数据结构（如 Link-Cut Tree）。 第七部分：总结升华 —— 并查集的思想与价值 一、并查集的核心思想 树形抽象：用森林表示不相交集合，根节点作为集合代表； 扁平化优化：通过路径压缩、按秩合并，让结构尽可能简单； 动态高效：以最小的代价，解决动态连通性问题。 二、并查集的学习启示 并查集告诉我们：优秀的算法，从来不是复杂的堆砌，而是简洁的极致。 它没有华丽的语法，没有复杂的逻辑，却用最朴素的数组、最简洁的循环递归，解决了最棘手的问题。这正是计算机科学的魅力 ——化繁为简，直击本质。 三、学习建议 先记模板：背诵双优化并查集代码，做到 “闭眼写”； 再练基础：刷模板题（洛谷 P3367）、好友关系、判环问题； 后攻进阶：学习带权并查集、扩展域并查集，攻克食物链、关押罪犯等难题； 结合应用：理解 Kruskal 算法、社交网络等场景，做到学以致用。 第八部分：结尾致谢 各位老师、同学们，今天我们从并查集的起源、本质、基本操作、核心优化、进阶扩展、实战应用、面试考点，全方位学习了这个经典的数据结构。 并查集虽小，却蕴含着数据结构的核心智慧；代码虽简，却能解决万千连通难题。希望大家通过今天的分享，不仅掌握并查集的知识，更能体会到简洁、高效、实用的算法精神。 最后，感谢大家的认真聆听！如果大家有任何问题，欢迎随时交流探讨。谢谢大家！ 求关注 @椰丝CO(关注我的都是我跌) 帮这位也求一个 美味的知识

祝我生日快乐呗

大家有没有这样的经历： 自己偶然间发现了一个现象； 以为是什么惊天大发现 上网一查，才发现早有人研究过了 白高兴一场 大家有什么这样的经历吗？

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用户@和平精英叫树T3在ACGO和平组织第四届竞赛中使用AI解题。此外，和平精英叫树T3在本团第一届竞赛中亦有作弊行为。因此，变为普通罪犯（刑期至6月8日结束） 我们非常重视学术诚信，若队长发现比赛时出现违规行为，将取消比赛资格并转入监狱

哇塞！今天居然是2026年6月6日星期6的傍晚6时！！！！ 祝大家好运连连，旗开得胜，马到成功，前程似锦！！！ （点赞获得）谢谢🙏