太简单了太难了啦┭┮﹏┭┮ o(╥﹏╥)o

请问有人过吗

可以试试用Python吗？

一、课堂案例一、课堂案例一、课堂案例 T1 小码君拼数 T2 小码君的随机数 T3 可爱的猫咪 T4 小码君的演习 > soming soon... 二、上节课的作业部分二、上节课的作业部分二、上节课的作业部分

在这里写一些防透视的文字，这是一篇很长的文章，但还是希望你能进来读读鄙人的拙作！谢谢！！ 在这里写一些防透视的文字，这是一篇很长的文章，但还是希望你能进来读读鄙人的拙作！谢谢！！ 在这里写一些防透视的文字，这是一篇很长的文章，但还是希望你能进来读读鄙人的拙作！谢谢！！ 在这里写一些防透视的文字，这是一篇很长的文章，但还是希望你能进来读读鄙人的拙作！谢谢！！ 在这里写一些防透视的文字，这是一篇很长的文章，但还是希望你能进来读读鄙人的拙作！谢谢！！ @AC君 可以给我加精吗？求求了 QAQ 一、写在前面的 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 叠甲 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 本文章作者资历不深，在写作时遇到了很多困难，是通过查资料的方式勉强学会，定会有许多错误，还请各位dalao多多指教、多多包含，谢谢！！ 2. 宣传团队 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 作为宣传队员，我宣传一下滚蛋吧c++团队（这个团队真的非常BEST，学习氛围好，各位管理员非常负责，强烈建议加入！！Tips：这个没加翻转，要不太难编辑了） 而这，是我的团队 （刚建不久）（申请必过） 谢谢！！ 3. 鸣谢 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 感谢DESMOS为这篇文章提供技术支持！ 你们知道吗， LATEX\LATEXLATE X 真的太好用了！！！ 4. 故事的开端 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 好吧，为了我的粉丝量，我肝了一篇微积分出来。 5. 特别的，浅色模式下效果更佳。 二、引入部分 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 先来给大家带来一个超级简单的题（保证上过二年级的都会做） 如图，AB=BC=AF=2，BE=2.5，CD=4.AB=BC=AF=2，BE=2.5，CD=4.AB=BC=AF=2，BE=2.5，CD=4. ，求 △DEF{\triangle DEF}△DEF 的面积。 这题是真的简单，只用最简单的梯形面积公式就可以了。（在此不过多赘述） 答案是： S△DEF=1S_{\triangle DEF} = 1S△DEF =1 ； 如果你解出来了这题，那么恭喜你！因为下面的知识对你来说（可能）不会很难了。 三、初始微积分：极限（LIMITSLIMITSLIMITS） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 好吧，可是上面的题与微积分有什么关系呢？ 那我们不妨再来一道题。 接下来到文章结束，难度仍然是小学二年级。（毕导的小学二年级） 如图，求用蓝色区域的面积。(注：红色曲线是 y=x2y=x^2y=x2) 好吧，这有点超纲，看似蓝色区域是一个梯形，但，实际上有一条“边”是一个曲线，那我们便不能直接求出他的面积，只能算尽可能接近他的面积的答案。 于是呼，我们做一下尝试 将 A(1,1)A(1,1)A(1,1) 和 B(2,4)B(2,4)B(2,4) 用一条紫色直线连接。 此时，我们就得到了一个近似等于蓝色区域的梯形，算算看，这个梯形的面积是多少？ （在此，我们用 SSS 表示蓝色区域的面积，S1S_1S1 表示这个蓝色区域被分成 111 份时的近似面积，用 S2S_2S2 表示这个蓝色区域被分成 222 份时的近似面积，依次类推） S1=1×1+42=2.5 S_1 = 1 \times \frac{1+4}{2} = 2.5 S1 =1×21+4 =2.5 计算得出，这个面积是 2.52.52.5 。 接着我们做第二次尝试： 这一次，我们在中间取了一点 DDD 并连接 ADADAD,和 DBDBDB （黑色虚线），这样整个面积被分为了2个梯形，并且，这两个梯形的面积之和比上一个大梯形的面积更接近这个蓝色区域的实际面积。简单计算一下，面积是多少？ S2=12×[1+(23)22+(23)2+12]=2.375 S_2 = \frac{1}{2} \times [ \frac{1+(\frac{2}{3})^2}{2} + \frac{(\frac{2}{3})^2+1}{2} ] = 2.375 S2 =21 ×[21+(32 )2 +2(32 )2+1 ]=2.375 答案是 2.3752.3752.375 。 可以看出，不管是从图像上还是从计算结果来看， S2S_2S2 都要比 S1S_1S1 更精确。 之后，我们把这个蓝色区域再平均分割成 333 段 和 444 段（此处省略作图和讲解的过程，太复杂了！），结果如下： S3=13×[1+(43)22+(43)2+(53)22+(53)2+42]=2.3518 S_3 = \frac{1}{3} \times [ \frac{1+(\frac{4}{3})^2}{2} + \frac{(\frac{4}{3})^2+(\frac{5}{3})^2}{2} + \frac{(\frac{5}{3})^2+4}{2} ] = 2.3518 S3 =31 ×[21+(34 )2 +2(34 )2+(35 )2 +2(35 )2+4 ]=2.3518 以及 S4=14×[1+(54)22+(54)2+(64)22+(64)2+(74)22+(74)2+42]=2.34375 S_4 = \frac{1}{4} \times [ \frac{1+(\frac{5}{4})^2}{2} + \frac{(\frac{5}{4})^2+(\frac{6}{4})^2}{2} + \frac{(\frac{6}{4})^2+(\frac{7}{4})^2}{2} + \frac{(\frac{7}{4})^2+4}{2} ] = 2.34375 S4 =41 ×[21+(45 )2 +2(45 )2+(46 )2 +2(46 )2+(47 )2 +2(47 )2+4 ]=2.34375 由上面轻松简单的计算可以得出，把蓝色区域的面积分的越多，就越接近真实数据（当然，这句话我说了好多遍，除了凑字数，我还想强调并让你记住这件事） 接下来，我们就要告别这些轻松简单的计算了，现在，我们要找到以上那些乱七八糟的式子的通式，以发现他们的规律。 也就是，我们要找到 SnS_nSn 的式子的简化版本 即Sn=13×[1+(1+1n)22+(1+1n)2+(1+2n)22+…+(1+n−1n)2+42]即 S_n = \frac{1}{3} \times [ \frac{1+(1+\frac{1}{n})^2}{2} + \frac{(1+\frac{1}{n})^2+(1+\frac{2}{n})^2}{2} + … + \frac{(1+\frac{n-1}{n})^2+4}{2} ] 即Sn =31 ×[21+(1+n1 )2 +2(1+n1 )2+(1+n2 )2 +…+2(1+nn−1 )2+4 ] 根据一些观察，我们可知 上式=1n×[n2⋅n+2n(1+2+…+n)+(12+22+…+n2)n2−32]上式 =\frac{1}{n} \times [ \frac{n^2 \cdot n + 2n\textcolor{red}{(1+2+…+n)}+\textcolor{blue}{(1^2+2^2+…+n^2)}}{n^2} - \frac{3}{2}] 上式=n1 ×[n2n2⋅n+2n(1+2+…+n)+(12+22+…+n2) −23 ] 接着，化简并变形红色\textcolor{red}{红色}红色 和 蓝色\textcolor{blue}{蓝色}蓝色 部分的式子 上式=1n×[n+2n×n(n+1)2+1n2×n(n+1)(2n+1)6−32]上式 =\frac{1}{n} \times [ n+\frac{2}{n} \times \textcolor{red}{\frac{n(n+1)}{2}}+ \frac{1}{n^2} \times \textcolor{blue}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} - \frac{3}{2}] 上式=n1 ×[n+n2 ×2n(n+1) +n21 ×6n(n+1)(2n+1) −23 ] 然后，继续化简，可以得出通项公式，如下： 得Sn=73+16n2得 S_n = \frac{7}{3} + \frac{1}{6n^2} 得Sn =37 +6n21 观察这个通项公式，不难看出，只要 nnn 取得越大，则 16n2\frac{1}{6n^2}6n21 就会越小，那整个式子的结果则越不会受到 nnn 大小的影响，同时又越接近真实值（还记得吗？是那个蓝色区域）。则这个式子，或者是这个蓝色区域的面积的近似值就可以忽略这一项。（同时，n≠∞n \ne \inftyn=∞ ， 73+16n2≠73\frac{7}{3} + \frac{1}{6n^2} \ne \frac{7}{3}37 +6n21 =37 ） 终于，我们找出了答案：S=73S= \frac{7}{3}S=37 。 可是，我们又该怎样简单快捷的用数学语言来表示这个答案和我们上面那些简单轻松的计算过程呢？ 我们的数学家牛顿想出了一个办法。 他使用了一种符号来表示当一个式子参数无限趋向于一个数时，整个式子所无限趋向的数。 那么如上这一段，即： > 当 nnn 无限趋近于无穷大时 ，关于nnn的式子73+16n2\frac{7}{3}+\frac{1}{6n^2}37 +6n21 就会无限趋近于 73\frac{7}{3}37 同时，n≠∞n \ne \inftyn=∞ ， 73+16n2≠73\frac{7}{3} + \frac{1}{6n^2} \ne \frac{7}{3}37 +6n21 =37 用牛顿的的方法，就是（这里是用 AAA 表示面积）： A=lim⁡n→∞(73+16n2)=73A = \lim_{n \rightarrow \infty}(\frac{7}{3} + \frac{1}{6n^2}) = \frac{7}{3} A=n→∞lim (37 +6n21 )=37 其中, lim⁡\limlim 是单词 limitslimitslimits （极限）的前三个字母，而在 lim⁡\limlim 下面的 n→∞n \rightarrow \inftyn→∞ 则是指： nnn 无限趋近于无穷大。 这样就很巧妙的将一段文字表示了数学语言。 同时，牛顿定义微积分是：微积分就是含有极限运算的混合计算。（好奇怪） 不管你信不信，我随便列几个带有极限的式子，他都是微积分： 1+lim⁡n→∞1n=11 + \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}=1 1+n→∞lim n1 =1 lim⁡n→∞16×(1+1n)×(2+1n)=13\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{6} \times (1 + \frac{1}{n}) \times (2+\frac{1}{n}) = \frac{1}{3} n→∞lim 61 ×(1+n1 )×(2+n1 )=31 所以这里总结一下：微积分的本质是极限 (limitslimitslimits)，没有极限，微积分的几乎任何其他定理就不成立。 四、微积分之计算曲线的某个点的切线（微分） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 关于速度的补充 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 速度，这个名词，你肯定不陌生，小学数学课、初中物理课，你一定都接触了速度这一概念。并且在学速度的时候，你一定知道了这样一个公式（这是初中的公式）： v=stv = \frac{s}{t} v=ts 当然这个公式不能计算所有的速度，它只能在知道路程（位移） sss ，和时间 ttt 之后计算一个运动物体的平均速度，当它遇到诸如：匀加速运动、抛物线，他的计算就不准了。 而在这里，我们要计算的，就是一条曲线上的一个点代表的瞬时速度。 在这里，我们需要学习先导数的知识，这是学习这个内容的绝对前提。 2. 导数、求导、切线、割线的基础知识 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 导数在在百度百科的词条里是这么写的： > 导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时， 函数输出值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作 f’(x0) 或df(x0)/dx。 > 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 > 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 > 对于可导的函数f，x→f’(x)也是一个函数，称作f的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。 > 微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。 什么不定积分，什么 y=f(x)y=f(x)y=f(x) ，之类，太难了，我们用通俗的想法讲懂。 我们随便画一个函数曲线（以二次函数 y=x2y=x^2y=x2 为例 ）： 我们假设它是某个物体的变化率，简单说成，这里有个神奇的物体，它的速度就可以用 y=x2y=x^2y=x2 表示（其中 xxx 轴为时间， yyy 轴为路程），我们在此只研究第一象限（要不然太奇怪了……）的变化率。 当然在这里，这个曲线可以用一个函数（对，你甚至可以理解为编程上的那个自定义函数）来表示，即 f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2，当然我们要求的，就是这个函数的瞬时变化率（可以理解为上文所说的一个物体的瞬时速度） 我们如果想要求一个这个曲线第一象限的一个点的瞬时速度，这个过程就叫求导。 假如，我们要求这条曲线在 (1,1)(1,1)(1,1) 点上的变化率，那么我们就是对曲线上 (1,1)(1,1)(1,1) 点求导，而这个点所代表的 f(x)f(x)f(x)（在这里是 f(1)f(1)f(1) ）就是大名鼎鼎的导数！！！！ 那什么是切线呢？ 仍然先看切线在百度百科上的词条： > 几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。 这倒是很简单，就是一条与曲线只有一个交点（相切）的一条直线，不过，你在这里只需要知道，一个函数曲线的切线的斜率（在通用的一次函数公式 y=kx+ay=kx+ay=kx+a 中 kkk 就是斜率）就是这个点的瞬时变化率，也就是说，我们就把这个抽象的问题具象化了一点点。 3. 正题（尾杀）开始！！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 说了这么多，终于开始了激动人心的计算环节（跟进我的节奏）。 我们的标题是 > 计算曲线的某个点的切线（微分） 说白了，就是求导，具体说成：我们找到一个函数曲线上的任意一段平均变化率，然后将距离缩小，让 222 个点逐渐接近，让它无限接近，无限趋近于一瞬间，这样就可以计算一个瞬间的变化率。 同时，这 222 个点绝对不可以变成一个点：从几何层面，一个点无法确定一条直线，从速度的相关定义上，当时间 t=0t=0t=0 时， v=stv = \frac{s}{t}v=ts 绝对等于 000 ，也就不存在速度和变化率了（根据著名的飞矢不动悖论）。 我们来举个例子： 这，是我画的一条简单的二次曲线（红色实线）： y=x2y=x^2y=x2 当然，按照上面所说，应该是 f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2 。 我在这上面取了 222 点，AAA 和 BBB（甭管图片上面的坐标）。 在这里，我们要求的，就是 AAA 点的瞬时变化率，即，对 AAA 点求导。 为了方便，我们把 AAA 点所在的切线先画出来，如下： 这个绿色的实线，就是 AAA 点所在的切线，这条切线的函数是：x−1=y−12x-1=\frac{y-1}{2}x−1=2y−1 ，当然这都不是重点。 现在，我们用一条直线来连接 AAA 点和 BBB 点，这就是它们的割线。 我们用一条蓝色虚线表示。 接下来，我们计算一下这一段的平均速度。 我们用 Δx\Delta xΔx 表示它们在 xxx 轴上的垂直距离，在这里就是 111 ，用 Δy\Delta yΔy 表示它们在 yyy 轴上的垂直距离，在这里就是 333 ，它们的速度用 v(x)v(x)v(x) 表示（因为其中 xxx 轴为时间， yyy 轴为路程）。 接着，我们就可以得到以下公式。 v(x)=ΔxΔy(1)v(x)=\frac{\Delta x}{\Delta y} \tag{1} v(x)=ΔyΔx (1) 之后，我们用 dxdxdx 表示 xxx 轴的偏移量（讲人话，因为 xxx 轴为时间，dxdxdx 就是这个平均速度的时间跨度）。我们不难得出（用开头减去结尾得到距离）： Δx=(dx+x)−x=dx(2)\Delta x = (dx+x)-x=dx \tag{2} Δx=(dx+x)−x=dx(2) 而 Δy\Delta yΔy，因为 y=f(x)y=f(x)y=f(x) ，再套用上面的计算方式，得： Δy=f(x+dx)−dx(3)\Delta y = f(x+dx) - dx \tag{3} Δy=f(x+dx)−dx(3) 把(2)式(2)式(2)式 和 (3)式(3)式(3)式带入 (1)式(1)式(1)式，我们接着就将 v(x)v(x)v(x) 改写为了： v(x)=f(x+dx)−f(x)dxv(x)=\frac{f(x+dx) - f(x)}{dx} v(x)=dxf(x+dx)−f(x) 同时，我们又知道：f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2 ，于是我们带入上式： v(x)=(x+dx)2−x2dxv(x)=\frac{(x+dx)^2 - x^2}{dx} v(x)=dx(x+dx)2−x2 然后我们根据一些（我也说不清用了多少）公式，简单简化一下，我们最终得到： v(x)=2x+dxv(x)=2x+dx v(x)=2x+dx 接着，是最关键的一步：上面的式子里的 v(x)v(x)v(x) 代表的是 xxx 在 dxdxdx 的范围内的平均速度，现在，我们就要让它变成瞬时速度，还记得我们刚刚的话吗？ > 说白了，就是求导，具体说成：我们找到一个函数曲线上的任意一段平均变化率，然后将距离缩小，让 222 个点逐渐接近，让它无限接近，无限趋近于一瞬间，这样就可以计算一个瞬间的变化率。 在这里插播一嘴，还记得那条蓝色的割线吗？在这里，我们不仅距离缩小，同时还将这条割线无限趋近于切线（绿色实线） 以此得到它的斜率。 > 同时，这 222 个点绝对不可以变成一个点：从几何层面，一个点无法确定一条直线，从速度的相关定义上，当时间 t=0t=0t=0 时， v=stv = \frac{s}{t}v=ts 绝对等于 000 ，也就不存在速度和变化率了（根据著名的飞矢不动悖论）。 没错，我们要加入极限了！（忘了什么是极限的话可以倒回去看）因为这个上面的这个式子里的 dxdxdx 代表 xxx 轴的偏移量，所以只要把它消掉，就可以让 v(x)v(x)v(x) 变为瞬时速度，于是，我们： 当 dxdxdx 无限趋近于 000 时： 即：lim⁡dx→0v(x)=2x+dx即： \lim_{dx \rightarrow 0} v(x)=2x+dx 即：dx→0lim v(x)=2x+dx 很明显可以得到： lim⁡dx→0v(x)=2x+dx=2x \lim_{dx \rightarrow 0} v(x)=2x+dx=2x dx→0lim v(x)=2x+dx=2x 简写一下： v(x)=2xv(x)=2x v(x)=2x 而这个，就是函数曲线 f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2 上任意一点 f(x)f(x)f(x) 的变化率，当然，也就是切线在任意一点 f(x)f(x)f(x) 的斜率 kkk 。 接下来，我们带入一个 f(x)f(x)f(x)，试试看： 当f(x)=1时当 f(x) = 1 时 当f(x)=1时 v(x)=2x=2×1=2v(x) = 2x = 2 \times 1= 2 v(x)=2x=2×1=2 终于，我们找到了导数！！！！！！！！！ 在此，完结撒花！ 写作日志放在最后： 2025.8.5 开始编写 2025.8.10 一、二章完成 2025.8.13 第三章第一版完成 2025.8.16 第三章第二版修改完成 2025.8.23 第三章完成 2025.8.25 4-1，4-2完成 2025.10.7 完结撒花！！！！

代码： 知道为什么会TLE的请在评论区回复！

首先，我会把它改成long long数据类型 其次。。。。。。算了，想不出来了 还是留给评论区的各路初生初中或小学的学生来解决吧

fffffffffff

#include<iostream> using namespace std; int main(){ return 0; }

#include<iostream> using namespace std; int main(){ return 0; }

#include<iostream> using namespace std; int main(){ return 0; }

排列数公式：A(n,m)=n*(n-1)(n2)......(n-m+1)=n! ----- (n-m)!

一、解题关键概念 倍数判断：要知道判断一个数是不是另一个数的倍数，用取余运算。像判断一个数 num 是不是 9 的倍数，就看 num % 9 结果是不是 0 ；判断是不是 8 的倍数，就看 num % 8 。 条件组合：美丽数字得满足是 9 的倍数但不是 8 的倍数，这就需要把两个条件用逻辑与（&& ）组合起来判断。 二、代码实现步骤 *输入部分： 先读取正整数的个数 n ，用 cin >> n; ，这是确定咱们要处理多少个数。 然后用循环（比如 for 循环），循环 n 次，每次循环里读取一个数，像这样： cpp for (int i = 0; i < n; i++) { int num; cin >> num; // 这里开始判断num是不是美丽数字 } * 判断与统计：在循环里判断每个数是不是美丽数字，用条件语句 if 。如果 num % 9 == 0 && num % 8 != 0 ，就说明是美丽数字，这时找个变量（比如 count ）来统计，count++; 。 输出结果：循环结束后，count 里存的就是美丽数字的数量，用 cout << count << endl; 把结果输出。 加油相信你能做出来的

1-100题我貌似都写题解了 顺便跑了一会步

给大家看一个示例： AI: 人类： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 作者发布了AI系列目录记得看！ 作为第一个用AI的学员，我想告诉你们一些AI代码特征： AI代码特征： > 1. AI很少用万能头文件（INCLUDE <BITS/STDC++.H>); 人类： AI： > 2.注释极多， 一个不少； 人类： AI: > 3. 空格巨多，一个不漏； 人类： AI： > 3. 变量超长，多下划线； 人类： AI： > 4. 换行不少，"整齐"不差； 人类： AI： > 5.COUT后，多ENDL； 人类： AI： > 6.AI爱用VECTOR； 人类： AI： > 7.不全别骂我，发在聊天框！

我都用内存很低了的，也才1.23MB

找这道题是因为这是学校模拟赛的题。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 题目连接：GO 题目标签： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 题目大意： 给出 n(1≤n≤3000)n(1\le n \le 3000)n(1≤n≤3000) 个数 an(1≤ai≤n)a_n(1\le a_i \le n)an (1≤ai ≤n)，计算满足条件 (i<j<k<l)(i<j<k<l)(i<j<k<l) 并且 ai=ak,aj=ala_i=a_k,a_j=a_lai =ak ,aj =al 的四元组 (i,j,k,l)(i,j,k,l)(i,j,k,l) 的个数。 题目解析： 如果直接暴力枚举每个数，O(n4)O(n^4)O(n4)，超时。 注意到 1≤ai≤n≤30001\le a_i\le n\le 30001≤ai ≤n≤3000，那我们考虑前缀和，定义 s(i,j)=∑k=1i1ak=js(i,j) = \sum_{k=1}^i \mathbf{1}_{a_k = j}s(i,j)=∑k=1i 1ak =j ，即前 iii 个数中 =j=j=j 的数的个数。 接下来我们要考虑枚举哪两个数。 i,j 这样无法确定 k,lk,lk,l 的前后关系 i,k 还需要用 vectorvectorvector 维护颜色，否则是 O(n3)O(n^3)O(n3)，较麻烦。 i,l 无法确定 j,kj,kj,k 的前后关系 j,k 此时可能的 iii 为 s(j−1,a(k))s(j-1,a(k))s(j−1,a(k))，可能的 lll 为 s(n,a(j))−s(k,(aj))s(n,a(j))-s(k,(a_j))s(n,a(j))−s(k,(aj ))，根据乘法原理，答案应增加 s(j−1,a(k))×(s(n,a(j))−s(k,(aj)))s(j-1,a(k))\times( s(n,a(j))-s(k,(a_j)))s(j−1,a(k))×(s(n,a(j))−s(k,(aj )))。 答案记得开 long long 时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)

> 对于任何问题，可以在评论区发布意见或建议，也可以在 ACGO 官方社区找我沟通。 为什么要写题解？ 首先要清楚知道一点，写题解不仅是帮助别人在做题遇到困难时指明方向，更是提升自己的最快途径。经常有人问我：“如何提升自己的程序设计能力”。我都会回答：“写题解”。 写题解可以帮助你彻底掌握某一个知识点。无论一道题目是否是你独立写出来的，你都应该去尝试写题解。对于许多人来说，他们往往在不会写题目的时候就打开题解区查看别人的代码，并照着别人的样子把代码写出来。然而，他们也许只是模棱两可地了解了的做题的大致思路，但并没有彻彻底底地钻研算法每一步的机制。这种现象的一个显著原因是大部分人可能并不知道自己的弱点。对于这一群人来说，写题解能帮助他们快速地查漏补缺，他们可以在写题解中不断问自己问题 - “为什么这里要这么写？”。 而如果你是依靠着自己独立 AC 题目的，那么写题解可以帮助你在做题后重新梳理自己之前的做题思路，加深自己对某一个知识点的理解和记忆。 不知道大家有没有听说过”费曼“这个人，他是20世纪最杰出的科学家之一。“费曼学习法”是他索提出的一个快速提升自己的方法，“费曼学习法”通过以教为学的方式来深入理解和记忆知识。写题解也正是费曼学习法的其中一种应用。具体地，费曼学习法的基本步骤如下： 1. 选择一个概念：选择你想要学习的概念或主题。 2. 解释给别人听：以你所理解的方式向别人解释这个概念，可以是朋友、同学，甚至是一张白纸。通过尽可能简单和清晰地解释，来确保你真正理解了这个概念。 3. 找出你的理解中的不足：当你尝试向别人解释时，可能会发现你对某些方面的理解并不清晰或不完整。这时，回到学习材料中，重新学习并填补这些空白。 4. 简化和回顾：尝试以更简单的方式解释这个概念，确保你可以用简单的语言和概念来说明。然后，定期回顾你所学习的内容，以加深记忆和理解。 这种方法的核心思想是通过将知识表达出来，来检查自己对知识的理解程度。费曼学习法强调了深度理解和简化概念的重要性，以及通过教学他人来加深自己的理解。 什么是一篇好题解？ 个人认为，一篇好的题解应该尽量包含以下几点要素： 1. 在讲解题目之前先对题干信息作出解读。 2. 题解需要包含主要的做题思路，需要使用到的算法或数据结构。 3. 排版美观，数学公式需要使用 LaTeX\LaTeXLATE X 语法，代码片段需要使用 Markdown 语法。 4. 题解内容可以借鉴他人的想法，但不可以无故抄袭，需要尊重原创。 相反，这些情况都是不好的题解： 1. 没有给出任何的做题思路，只提供代码。 2. 提供的代码无法通过题目所有测试点。 3. 题解内容涉及大篇幅抄袭且并没有经过原作者同意。 4. 排版混乱，使得普通用户在阅读过程中产生理解障碍。 与此同时，一篇好的、完整的题解应该包括以下几部分： 1. 题干信息解读 2. 整体做题思路 3. 题目中的难点和注意事项 4. 提供可通过所有测试点的标准程序 5. 分析代码的时间复杂度和空间复杂度 题干信息解读 题干信息解读并不是单纯把题干复制粘贴下来，你应该使用简洁且浓缩的语言讲题目的中心思想传递到位即可。其中，你可能需要将题干背景抽象化，并将一些无意义的内容删减。 复述题干信息的目的是为了让读者一眼就可以知道题目的大致意思和程序目标。 例如题目 股票购买方案数，在撰写题解的时候你可以直接向用户说明：“本题是一个‘逆序对’的模版题，本质上就是求解在给定数组中‘正序对’的数量。”。 整体做题思路 在这一部分，你需要告诉用户本题的正确做法和思路。你应该阐述算法的具体过程和一些可能在编写程序中遇到的错误。 对于某些算法题目，可能需要使用各种类型的数据结构作为辅助（例如单调栈、线段树、ST表等），你可以向用户阐述所使用的数据结构的优点和缺点（例如树状数组，优点是快速进行单点修改和区间查询操作...）。 对于部分高难度算法问题，如果需要前置条件，应当附上外链帮助用户更好地理解。例如题目 眼红的同学，在做题之前的前置知识为 1. 使用树状数组求逆序对。 2. 熟练使用归并排序等分治算法。 提供标准程序 请注意：在提供 AC 代码的时候，请务必使用 Markdown 格式的多行代码语法来包裹代码块。 为了方便读者更好的理解代码中每一部分的内容，在提供正确代码的时候需要尽量对每一个代码块做好充足的注释。与此同时，请不要为了减少代码的行数而无意义的压缩代码，请使用适当的缩进和大括号保持代码的可读性和美观性。 与此同时，对于部分题目而言，可能使用非优秀的解法可以拿到部分分数，那么你在撰写题解思路的时候可以适当给出可以拿到部分分的代码。 例如题目 寻找特别之数，正确算法应该是使用数位DP思想暴力按位枚举，但是使用暴力算法可以拿到部分分。在撰写题解时可以适当给出思路。 时间与空间复杂度 在题解的最后，你应该给出最终程序的时间复杂度以验证程序可以在规定时间和规定数据规模下输出正确结果。分析题目的数据规模可以帮助 OIer 反推出题目可能需要使用的算法（哈哈哈，投机取巧）。 可以参考题目 来自领导的烦恼 中的时间复杂度分析。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 最后，祝大家多写题解，丰富 ACGO 社区！RP++。

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