本帖来到了Alpha./1.10版本 作者来灌水了,不是真的指这个帖子就很水 刚升到初中,文笔不会太好,不喜勿喷 终于升初中了,终于不会被人形容为部分喷人语言的“小学生”了! 熬了三天,总算把军训熬完了不过对教官还是有点不舍的,在军训期间,想必大家已经收获颇丰,同时还有一些有趣的事情,都可以在评论区讨论⬇️ > 小知识????? 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1.可以管石头,草,墙上不明物体,鸟,虫子叫“骚哥”,这名字让人想笑,有一次几架直升机在学校上面飞过的时候我们就叫他“oi,骚机!” 2.以后看到学弟学妹们在军训可以这样说: “__牌传奇酱油!晒足180天!味香!更浓!”他们会以一种奇怪的眼神看你(至少初二的对我们这样我们是的) 3.训练训多了,背后的汗会干成盐,然后有些同学说:“再来点头油,蔬菜,和骚哥就能炒菜了” 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 > 学校专辑 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 教官们的惩罚方式千奇百怪,各种各样,下面让我们来列举几个 1.如果你踏步踏不好会怎么样呢?之前有个人就是这样,然后教官就让他在一个灯前面一直踏步,然后还会说“等这个‘教官’啥时候说立正就停下”! 2.走路走不好?那教官就会让你围着灯转圈,说的和上面一样 3.报告喊不响?教官可能会让你对着灯一直说“报告!”直到喊响为止,从此我们我们对灯就有了一种奇怪的敬畏之情. 4.有些人会犯牢骚,所以教官会让他纵向在操场跑一个来回(共约100米),并且要摘一片叶子回来给他看,有的银杏教官在他们回来的时候会问“我叫你们采两片叶子,你们咋采了一片,再去采一个回来!”,有些同学发现这好像很好玩,于是学生发牢骚从个人变成了团体,还会比谁采的叶子大.... 5.口号喊不响？教官会让你唱军歌，但是如果你不会唱怎么办呢，教官会让你唱“”太阳当空照 ~ 花儿对我笑~“”要多骚有多骚www 注·以下“骚哥”单指虫子,没有让人看着很不适的,例如毛毛虫 6.有时候教官会让男生女生分别站两边,有些同学非常喜欢“骚哥”,所以一有骚哥就会看,于是教官拿纸一把抓起“骚哥”就要往他们嘴里喂,但事教官还是比较银杏的,会给他们一次机会,但是下一次之后,教官就会把攥着“骚哥”的纸往他们脸上抹,然后跟正面看到的人说“你们都看到了哈,我只是抹了一下,没有真的喂,你们别给我乱传哈” 7.教官是“骚哥”克星,可以面无表情的用手捏死或者踩扁“骚哥” 8.有一些初二的在我们军训的时候在不远的地方打球,进了就会喊:“少*牛b”,我真 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 > 彩蛋环节 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1.如果你想让全班被教官训可以大喊这些： 农夫抓牛—man! 他们朝我扔泥巴 骚哥 爆裂飞车 鸭雷！ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 不间断更新哦!

旗常ID:4852579是团贩子大家不要给他权限 还把我公告栏毁了 @AC君 建议以后加一个公告栏历史记录的功能

？？？今咋老吞我东西呢

> 千万别笑,写c++的时候不小心打开了java! ! !

我不就换了个迷你世界头像吗，呜哇怎么把我从mc团队踹走了

若有想要贡献题目给COCR组委会（代码修炼手册）的请填写这个表单。 > 团队排位申请（天之神&代码修炼手册团队需要填写）：这里 COCR 入门赛#2，它来咯！ 由代码修炼手册团队主办、天之神团队承办的COCR-Div.4入门赛#2将于2025年5月1日12:00开始，持续至2025年5月5日22:00，共5天。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 本次竞赛题目为Div.4入门赛难度，主要考察的算法有：模拟枚举、二分贪心、素数筛优化、前缀和差分、中学数学、递推递归、深广搜、最短路、线性/背包动态规划、基础数据结构运用等。竞赛的目的是训练普及选手的代码实现能力、题目理解能力、处理问题能力，并巩固选手的基础算法知识，对学习过程中的易错点加重强调。 竞赛的奖励包括： 团队奖励： 1.【仅限代码修炼手册团队成员】获得代码修炼手册团队等级晋级 2.【仅限天之神团队成员】获得天之神团队等级晋级 官方奖励： 请以赛事内部公布奖励为准 快快报名吧！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 春节的烟花散落天边，幸福盈满人间。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 数学改变生活，感受生活脉搏。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 邻里亲戚聚在一起，这才是人间烟火气。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 寻找和平的曙光…… ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 几何与代数在一起，才展现了数学的魅力。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 每个人的生命都有意义，就像世界上没有两片完全相同的叶子。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （以上图片均来源于网络）

大家对自己的六年级生活满意吗？

关于使用 MARKDOWN 和 LATEX 对文章进行排版时的一些建议 > ACGO 上线距今将近两年了，可以看到越来越多的用户开始在 ACGO 社区内发布优质题解和原创文章，社区的内容也愈来愈丰富。但讨论区和题解区仍有提升的空间，本文旨在对文章内容排版方式进行倡导，提升普通用户的阅读体验，希望大家可以尽量按照本文所规定的方式来对文章进行格式化。 前置知识： 1. 熟悉并掌握 Markdown 文本格式的基本语法。 2. 熟悉并了解 LaTeX\LaTeXLATE X 数学公式的基本语法。 3. 了解并认识一些常见的数学表示的写法和读法。 如果对 Markdown 和 LaTeX\LaTeXLATE X 语法有任何问题，请参考文章 ACGO 社区资源汇总 中的「格式手册」部分。 本文参考：洛谷 - 如何用 Markdown 和 LaTeX 写一篇排版整齐的题解？。 第一部分：基本格式要求 1.1 必要注意事项 以下是对文档的基本要求，下列要求适用于任何格式的文本文档： 1. 在每句话的末尾应当添加合适的标点符号； 2. 在使用标点符号时，请务必区分全角符号和半角符号。若语句为汉语，应当使用全角标点符号，否则应当使用半角标点符号； 3. 中文与西文字符或公式之间请以一个半角空格隔开，但标点符号与西文字符或公式间不要加空格； 4. 无论在何时，禁止使用拼音缩写作为标识符。 5. LaTeX\LaTeXLATE X 前后也需要空格，但公式不需要与标点符号空格。 以下是常见的错误示范： 1. 因此，我们只需要输出两个数的乘积即可（违反 1.1.1） 2. To be or not to be, that is a question。（违反 1.1.2） 3. 这就是一个典型的错误Hack数据，当N=105N=10^5N=105 时，该代码会TLE。（违反 1.1.3） 4. 这道题非常的简单，TJ 如下。（违反 1.1.4） 经过修正和格式化的示例如下： 1. 因此，我们只需要输出两个数的乘积即可。 2. To be or not to be, that is a question. 3. 这就是一个典型的错误 Hack 数据，当 N=105N=10^5N=105 时，该代码会TLE。 4. 这道题非常的简单，题解如下。 1.2 常导性建议 1. 文章不应该出现大量的错别字。每位用户在撰写完文章后都有义务重读一遍文章保证文章的可读性。由于 AI 的兴起，使用 AI 人工智能助手来帮助用户审阅文章也是一个不错的选择。 2. 对于题解/文章中的结论，请在必要时给出证明过程。 3. 对于一些难的知识点，必要时可以给出一些外链来帮助读者阅读。 以下是一些错误的示范： 1. 首先，我们可以申明一个变量来记录答案。（违反 1.1.2） 2. 通过“瞪眼法”可得，答案应该为 A×B/gcd⁡(A,B)A \times B / \gcd(A, B)A×B/gcd(A,B)。（违反 1.2.2） 正确的示范如下： 1. 首先，我们可以声明一个变量来记录答案。 2. 根据“XXXX”定理可得，答案应该是两个数的公约数，因为…… 第二部分：关于 MARKDOWN 格式的一些建议 2.1 使用 MARKDOWN 排版的注意事项 通过 Markdown 语法，我们可以很轻松的控制标题大小和文章的排版，但在排版中，应当注意以下事项： 1. 标题是引导文章结构的，不是用来强调的；因此请不要用标题把字弄的很大，达到强调的目的； 2. 适当使用文本加粗，但请不要使用大量使用。过量的文本加粗反而会适得其反，让读者难以分辨文章的重点； 3. 在对文字进行加粗时，请不要对标点符号进行加粗。若被加粗的句子是一个完整的句子，则忽略此条目。 以下是常见的错误示范（为更好展示 Markdown 语法，这里使用行内代码的方式来展现）： 1. # 这是一道非常水的题！！！（违反 2.1.1） 2. **Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur 此处省略两百字 officia deserunt mollit anim id est laborum.**（违反 2.1.2） 3. 因此对于所有的 $N$，我们应当提前**判断 $N$ 的奇偶性。**（违反 2.1.3） 经过修正和格式化的示例如下： 1. 这是一道非常水的题！ 2. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur 此处省略两百字 officia deserunt mollit anim id est laborum. 3. 因此对于所有的 $N$，我们应当提前**判断 $N$ 的奇偶性**。 2.2 使用 MARKDOWN 的一些好习惯 在使用有序列表或无序列表的时候，如果有需要，可以适当对添加列表标题并对标题名称进行加粗。如下格式： 可以将其改成： PS：请不要把冒号符号加粗，这会影响渲染。 第三部分：代码块与代码可读性的建议 在提供 AC 代码的时候，请务必使用 Markdown 中的代码块公式语法将代码包裹起来。 3.1 请标记代码语言 与此同时，在使用代码框时，请标上代码的语言，以正确地渲染代码。 未标记语言可能导致渲染错误： ``` #include <iostream> using namespace std; ``` 正确的渲染效果应当如下： 3.2 代码变量和注释的规范 为保证代码的可读性，请不要使用拼音缩写或无意义的缩写作为变量的名称。如使用，请务必在旁边对变量的作用作出合适的注解。 以下是一个错误的示范： 正确的示范： 第四部分：关于 LATEX 的使用建议 以下是本文的重点，也是高发病区。 4.1 什么东西应当被放在公式中？ 并不是一切东西都该放在公式中的，滥用公式可能会导致排版混乱。公式也不应该喧宾夺主。 下面是一个错误的样例： 关于 SPFASPFASPFA，它死了。我们应当使用 DijkstraDijkstraDijkstra 算法。 正确的写法如下两个参考： 1. 关于 SPFA，它死了。我们应当使用 Dijkstra 算法。 2. 关于 SPFA\mathtt{SPFA}SPFA，它死了。我们应当使用 Dijkstra\mathtt{Dijkstra}Dijkstra 算法。 所以什么东西不该放在公式中呢？ 1. 中文不应该出现在 LaTeX\LaTeXLATE X 公式中； 2. 算法名、人名等非公式内容一般不出现在公式中。若要使用，请选择合适的字体，不要造成排版混乱即可。一般可以选用 \mathtt{Text} 作为首选。 3. 行内的程序代码（包括程序函数名称，变量类型，完整语句等）应该用行内代码框表示，而不放在公式中。 4.2 正确使用字体 请务必使用 Roman 字体表示函数和运算。LaTeX\LaTeXLATE X 已经预先内置了非常多常用的函数和运算，我们可以直接使用。 下面是一个错误的例子： lcm(x,y)=x×ygcd(x,y)lcm(x,y)=\frac{x \times y}{gcd(x,y)} lcm(x,y)=gcd(x,y)x×y 正确的写法应该是这样的： lcm⁡(x,y)=x×ygcd⁡(x,y)\operatorname{lcm}(x,y)=\frac{x \times y}{\gcd(x,y)} lcm(x,y)=gcd(x,y)x×y 简单而言： 1. 对于 LaTeXLaTeXLaTeX 已经内置的函数，可以通过使用反斜杠（\）来将函数格式化。例如 gcd，请写成 \gcd。 2. 对于 LaTeXLaTeXLaTeX 没有的函数，请将函数名称用 \operatorname{} 包裹。 4.3 公式不是写代码的地方 LaTeX\LaTeXLATE X 是一个表示严谨公式的地方。因此，请不要在非代码区域使用任何程序设计语言的表示方式。 下面是一些错误的示范： a=x%px++a==ba<=ba<<15e7a=x\%p \\ x++ \\ a==b \\ a <= b \\ a<<1 \\ 5e7 a=x%px++a==ba<=ba<<15e7 正确的表示方法如下： a=x mod px←x+1a=ba≤ba×25×107a=x \bmod p \\ x \gets x+1 \\ a=b \\ a \leq b \\ a \times 2 \\ 5 \times 10^7 \\ a=xmodpx←x+1a=ba≤ba×25×107 此外，对于数列或数组而言，请不要使用这样的方式来表示： dp[i]=dp[i−1]+max(dp[i−2],dp[i−3]+dp[i−4])dp[i] = dp[i-1] + max(dp[i-2], dp[i-3] + dp[i-4]) dp[i]=dp[i−1]+max(dp[i−2],dp[i−3]+dp[i−4]) 更严谨的表示方法如下： dpi=dpi−1+max⁡(dpi−2,dpi−3+dpi−4)dp(i)=dp(i−1)+max⁡(dp(i−2),dp(i−3)+dp(i−4))dp_i = dp_{i-1} + \max(dp_{i-2}, dp_{i-3} + dp_{i-4}) \\ dp(i) = dp(i-1) + \max(dp(i-2), dp(i-3) + dp(i-4)) dpi =dpi−1 +max(dpi−2 ,dpi−3 +dpi−4 )dp(i)=dp(i−1)+max(dp(i−2),dp(i−3)+dp(i−4)) 4.4 其他排版建议 1. 特殊符号：不要使用输入法的插入特殊符号功能来插入特殊符号，LaTeX\LaTeXLATE X 提供了许多常见的特殊符号，包括但不限于希腊字母和数学特定的一些符号。 2. 行内公式：对于像 ∑ ∏\sum\ \prod∑ ∏ 等巨运算符，放在行内可能会略显紧凑（例如：∑1nai\sum_1^n a_i∑1n ai ）。在合适的情况下，请尽量不要在行内使用这些巨型运算符。 3. 分数的使用：在某些情况下，使用 \frac 来表示分数显得太小（例如：12\frac{1}{2}21 ），如条件允许，尽量使用 \dfrac 来表示分数来维持文本的可读性（例如：12\dfrac{1}{2}21 ）。

欢迎来到ACGO社区，这里是编程算法训练，信息学竞赛OJ刷题平台。请花几分钟时间阅读社区规范。以便我们一起营造一个友好、积极的交流环境。 讨论区发帖 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 请在发帖时确保主题明确，能够准确描述你的问题或讨论内容。 * 在提问时，请尽量详细描述你遇到的问题，包括相关的代码、错误信息和你已经尝试过的解决方法。 * 请使用友好、尊重的语言进行交流。请避免使用**、攻击性或不适当的言辞。如果你对某个问题有不同的看法，请用理性和客观的方式进行讨论。 * 在分享代码时，请确保代码格式清晰、易读，使用适当的缩进和注释。这样可以帮助其他成员更好地理解你的代码，并提供更准确的建议。 * 如果你在社区提问或参与讨论，尽量及时回复其他成员的回复或提问。这样可以保持良好的互动和交流氛围。 * 严禁发布AI生成的文章，以尊重原创，保护知识产权。 题解规范 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 题解请发在相关题目的题解里，不要发在讨论区！避免直接命名为“题解”。 * 题解应当添加相关注释，或在代码下方进行讲解。避免只有代码块。 * 应尽量使用使用markdown书写，帮助读者理解。点击查看Markdown的常用语法讲解。 * 在题解中，尽量详细地描述解题的思路和步骤。这将帮助其他用户理解解题思路，并从中学习。如：超级幸运球100X 题解 * 如果题目有一些关键的步骤或技巧，不要忘记在题解中进行说明。这将使读者更容易理解和跟随你的解题过程。 * 如果可能的话，可以通过示例或图表来进一步说明解题思路。这将使题解更加生动和易于理解。 * 请尽量使用清晰简洁的语言表达思想。避免使用模糊或含糊不清的词汇。 赛事规范 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 比赛中，禁止在在社区发布答案或题解。 * 比赛中，禁止与他人分享、交流或获取与比赛相关的解题信息。 * 同一用户使用多账号提交相同代码视为违规。 * 比赛中，使用AI获取代码或提供辅助，视为违规。 * 违反上述规则，所有账号的该次比赛奖励取消。酌情禁言，严重者直接封号。 尊重原创 ，保护知识产权 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 我们鼓励大家独立思考和解决问题。请不要抄袭他人的题解，而是尽量自己动手尝试解决。 * 如果你在其他地方看到了好的题解，欢迎与大家分享，但请务必注明出处和原作者。 * 如果你有自己的题解或者解题思路，欢迎在社区中分享。但请注意，样能够帮助其他人更好地理解和学习。 * 如果你看到了其他人的题解，不管是好是坏，请保持尊重和礼貌。如果你有更好的解法或者建议，可以友善地提出，但请不要贬低或嘲笑他人的努力。 违反下列规定，将酌情禁言或封号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 禁止使用**、歧视、挑衅或攻击性的语言。 * 禁止使用脏话、粗俗语言或不雅表达。 * 禁止发布与社区讨论无关的内容，包括广告、**信息等。 * 禁止发布抄袭、盗用他人题解，侵犯他人版权的内容 * 禁止讨论政治话题，以避免引发争议和冲突。 * 禁止发布大量重复或无意义的帖子。 * 禁止恶意占用测评资源，诸如抄袭代码大量提交。 传送门站务汇总 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

聊天室禁止刷屏辱骂他人，违者删除评论并判定中罚

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我对1+1的了解 1+1=2 1. 数学角度 在算术中，1+1 等于 2，这是最基本的加法运算，表示两个单一实体的组合。 在抽象代数中，1+1 可能在不同数系中有不同结果，例如在模 2 算术中，1+1=0。 2.** 二进制角度** 在计算机科学中的二进制系统里，1+1 等于 10（读作“一零”），因为二进制逢二进一。 3. 逻辑学角度 在布尔代数中，1 代表“真”，1+1 通常表示逻辑或（OR）运算，1 OR 1 的结果仍然是 1（真）。 如果表示逻辑与（AND），1 AND 1 也等于 1。 4. 哲学角度 哲学上，1+1 可能探讨整体与部分的关系：两个个体结合是否形成一个新实体？例如，黑格尔的辩证法强调“合题”，即对立面的统一。 也可能涉及身份问题：如“1+1=2”是否必然成立？有些哲学家（如维特根斯坦）会质疑数学约定的基础。 5. 语言与文化角度 在中文中，“一加一”有时被幽默地解释为“王”字（一加一竖着写），或“窗”字（但实际是“二”）。 在比喻中，1+1 常表示合作协同，如“一加一大于二”，强调团队合作能产生额外价值。 6. 经济学角度 经济学中，1+1 可能象征资源整合或规模效应，例如两个公司合并后可能带来更大的市场份额或效率提升。 7. 物理学角度 在物理学中，1+1 可能表示质量或能量的叠加，但通常遵循守恒定律（如1kg + 1kg = 2kg）。但在量子力学中，粒子叠加可能产生非直观的结果。 8. 化学角度 在化学中，1+1 可能指两个原子的结合，例如氢原子*（H）*和氢原子（H）形成氢气分子（H₂），但严格来说这不是加法，而是化学反应。 9. 计算机科学角度 在编程中，1+1 通常是算术运算，结果为2。但如果是在字符串操作中，"1"+"1" 可能等于 "11"（字符串连接）。 10. 心理学角度 * 心理学关注人类如何感知和处理数字，例如儿童学习加法时，1+1 是认知发展的基础步骤。 11. **艺术与设计角度 **- 在艺术中，1+1 可能象征两种元素的结合，如颜色混合（红色+黄色=橙色）或形状组合，创造新形式。 12. 日常生活角度 * 在日常生活中，1+1 可能指代各种组合，如一杯水加一杯水还是一杯水（但体积相加），或一对夫妻（1男+1女）形成一个家庭。 补充： 在博弈论中，“1+1”本身不是一个标准的表述，但它可以作为一个绝佳的隐喻，用来阐释博弈论的核心思想：个体的理性选择如何相互作用，并最终导致可能优于或劣于整体利益的结果。 我们可以将“1”看作一个独立的决策者（玩家），而“+”代表他们之间的互动策略（合作或背叛）。“1+1”的结果（是等于2，大于2，还是小于2？）完全取决于这两个玩家在特定情境下所作的选择。 简单模拟一下运算过程： 1+1这个问题属于“世纪难题接班人”斜体文本

首先在做题之前，我们先了解宇宙的起源： 天文学认为，宇宙是所有的空间、时间、物质及其等所产生的一切事物的统称，是我们这个物质世界的整体，是物理学和天文学的最大研究对象。这一名词在现代学术界首先是以经典场、量子力学、相对论与引力场、量项维物基等一系列学术概念为基础的现代物理学定义。其次是以人类历史为背景的人文内涵，哲学上又叫世界。 宇宙大爆炸学说 大爆炸宇宙论是现代宇宙学中最有影响的一种学说。它的主要观点认为宇宙曾有一段从热到冷的演化史。在这个时期里，宇宙体系在不断地膨胀，使物质密度从密到稀地演化，如同一次规模巨大的爆炸。大爆炸理论认为:宇宙是由一个致密炽热的奇点于约138亿年前一次大爆炸后膨胀形成的。大爆炸理论的建立基于了物理定律的普适性和宇宙学原理这两个基本假设以及科研工作者的实际观测。 许多人不知道的是，与大爆炸理论已经成为常识相比，在该理论刚刚提出之后的很长一段时间，世界科学界对其的态度是"嗤之以鼻"的。这种奇怪的现象，是因为这个理论与《圣经》所言，宇宙是有一个起点的这一说法具有一致性，当时的科学界受进化论推翻"上帝创造论"的哲学思潮影响，盲目地反对传统理论，不承认与《圣经》相似的这种说法，这一时期的西方科学界普遍坚持宇宙和物质是恒定不变、无始无终的。因此对于所有涉及说宇宙万物都"有一个起点"的理论一概不予承认。包括像爱因斯坦这样的大科学家也受其影响。爱因斯坦在总结引力场方程时发现这个Rμv-(1/2)Rgμv=kTμv的公式将推导出宇宙其实是一个有着从未停止的物质变化的动态宇宙，于是在该公式中又强加了一个"宇宙常数"，以维持静态宇宙的计算结果。也就是说，最初的场方程其实是这样的:∧gμv+Rμv-(1/2)Rgμv=kTμv，其中常数"∧"为宇宙常数。自从1922年美国天文学家埃德温·哈勃开始观测到"红移现象"开始，有关"宇宙膨胀"的观点开始形成。1929年，埃德温·哈勃总结出了一个具有里程碑意义的发现，即:不管你往哪个方向看，远处的星系正急速地远离我们而去，而近处的星系正在向我们靠近。换言之，宇宙正在不断膨胀。这意味着，在早先星体相互之间更加靠近，似乎某一时刻，它们刚好在同一地方，所以哈勃的发现暗示存在一个叫做大爆炸的时刻，当时宇宙处于一个密度无限的奇点。听闻此事的爱因斯坦很快来到哈勃工作的威尔逊天文台，在哈勃的带领下亲自进行了红移现象的观测。访问结束后，爱因斯坦公开承认了自己主观意识影响科学结论的错误，并去掉了场方程中的宇宙常数，于是就有了我们所熟知的爱因斯坦场方程(Einstein Field Equation)。就此，哈勃的这一重大发现直接奠定了以大爆炸为中的现代宇宙学根基。 在二十世纪四十年代末，大爆炸宇宙论的鼻祖伽莫夫认为，我们的宇宙正沐浴在早期高温宇宙的残余辐射中，其温度约为6K。正如一个火炉虽然不再有火了，还可以冒一点热气。1964年，美国贝尔电话公司年轻的工程师-彭齐亚斯和威尔逊在工作中发现的宇宙微波背景辐射使许多从事大爆炸宇宙论研究的科学家们获得了极大的鼓舞。因为彭齐亚斯和威尔逊等人的观测竟与伽莫夫的理论预言的温度如此接近，正是对宇宙大爆炸论的一个非常有力的支持!这是继1929年哈勃发现星系谱线红移后的又一个重大的天文发现。宇宙微波背景辐射的发现，为观测宇宙开辟了一个新领域，这一发现，使我们能够获得很多大爆炸早期的直接信息。 2014年3月17日美国物理学家宣布，首次发现了宇宙原初引力波存在的直接证据。原初引力波是爱因斯坦于1916年发表的广义相对论中提出的，它是宇宙诞生之初产生的一种时空波动，随着宇宙的演化而被削弱。科学家说，原初引力波如同创世纪大爆炸的"余晖"，将可以帮助人们追溯到宇宙创生之初的一段极其短暂的急剧膨胀时期，即所谓"暴涨"。然而，广义相对论提出近百年来，源于它的其他重要预言如光线的弯曲、水星的近日点运动以及引力红移效应等都被一一证实，而引力波却始终未被直接探测到，问题就在于其信号极其微弱，技术上很难测量。美国哈佛-史密森天体物理学中心等机构物理学家利用架设在南极的BICEP2望远镜，观测宇宙大爆炸的"余烬"-微波背景辐时，计算到原初引力波作用到微波背景光子，会产生一种叫做B模式的特殊偏振模式，其他形式的扰动，都产生不了这种B模式偏振，因此B模式偏振成为原初引力波的"独特印记"。观测到B模式偏振即意味着引力波的存在。南极是地球上观测微波背景辐射的最佳地点之一。研究人员在这里发现了比"预想中强烈得多"的B模式偏振信号，随后经过3年多分析，排除了其他可能的来源，确认它就是原初引力波导致的。2016年年初，美国激光干涉引力波天文台(LIGO)和欧洲引力波天文台(VIRGO)的科学家联合宣布，他们探测到了两个约为30倍太阳质量的黑洞在13亿年前的并合产生的引力波，这一发现给大爆炸理论予以了新的有力证据。 2019年4月事件视界望远镜组织(Event Horizon Telescope Collaboration)在美国、比利时、智利、中国、日本同步发布首张基于观测事实的黑洞照片，这一照片给大爆炸理论又进一步增加了一个有利依据。 遗憾的是对于大爆炸的起点以及起点之前和大爆炸之后的最初阶段，相关的观测严重缺乏，最早期的宇宙物质以及能量的实际形式很大程度上仍只是猜测。 接下来我们来了解地球的起源： 现代地球起源假说是由我国学者江发世提出来的。认为地球是在太阳系外形成的，在距今5.4亿年前被太阳捕获，产生自转和公转，成为绕太阳旋转的行星。地质时期进入显生宙，地球有了阳光，冰川融化，生物爆发式出现，形成大量的灰岩沉积建造。 在距今46亿年前，在太阳系外的宇宙空间，由铁镍物质组成的地核俘获宇宙高温熔融物质和少量塑性物质、固态物质、气体和液体，在地核外形成高温熔融物质巨厚层。 地核与高温熔融物质间形成内过渡层。 地球外表温度降低，熔融物质凝固，形成地球最原始的外壳。 外壳与高温熔融物质间形成外过渡层。高温熔融物质形成液态层。 在这一地质时期，地球形成分层结构，由内向外：地核、内过渡层、液态层、外过渡层、外壳。固体地球结构见下表和图。 在地球表面，由于熔融物质凝固和收缩，形成张裂、沟谷、高山。由于宇宙天体撞击，在地表形成大坑洼地。 然后了解人类的起源： 人们通过对古人类、古猿类化石(包括遗体、遗迹和遗物)以及对现在世界各地的人与猿猴类的各个方面所进行的比较研究，人类起源于古猿的学说已被人们普遍接受。该学说认为，在距今七八百万年以前，人类和类人猿的共同祖先一古猿， 在新生代的第三代和第四代，由于造山运动，向着不同方向进化。生活在林中空地上的古猿、逐渐由树栖生活转到地面上生活，最终进化成人类;而留在森林中的那部分古猿则进化成了类人猿。 接下来了解电脑的起源和发展过程： 计算器是最早的计算工具，例如：古代印加人的一种结绳记事的方法，用来计数或者记录历史；还有古希腊人的安提凯希拉装置；中国的算盘等。 1642年，年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡发明了第一部机械式计算器，但是只能做加减计算。 1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后，一直到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。 20世纪70年代开始，微处理器技术被吸纳进计算器制程，最初的微处理器是Intel于1971年为日本名为Busicom的计算器公司生产的，1972年惠普推出第一款掌上科学计算器HP-35计算器是最早的计算工具，例如：古代印加人的一种结绳记事的方法，用来计数或者记录历史；还有古希腊人的安提凯希拉装置；中国的算盘等。 1642年，年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡发明了第一部机械式计算器，但是只能做加减计算。 1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后，一直到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。 20世纪70年代开始，微处理器技术被吸纳进计算器制程，最初的微处理器是Intel于1971年为日本名为Busicom的计算器公司生产的，1972年惠普推出第一款掌上科学计算器HP-35计算器是最早的计算工具，例如：古代印加人的一种结绳记事的方法，用来计数或者记录历史；还有古希腊人的安提凯希拉装置；中国的算盘等。 1642年，年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡发明了第一部机械式计算器，但是只能做加减计算。 1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后，一直到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。 20世纪70年代开始，微处理器技术被吸纳进计算器制程，最初的微处理器是Intel于1971年为日本名为Busicom的计算器公司生产的，1972年惠普推出第一款掌上科学计算器HP-35 然后了解C+ +起源： 与C语言一样，C+ +也是在贝尔实验室诞生的，Bjarne Stroustrup于20世纪80年代在这里开发出了这种语言。Stroustrup比较关系的是让C+ +更有用，而不是实施特定的编程原理和风格。名称C+ +来自C语言的递增运算符+ +，名称C+ +表示它是C的扩充版本。 C+ + 作者 C＋＋是80年代由贝尔实验室的Bjarne Stroustrup博士及其同事在C语言的基础上开发成功的面向对象（oop）的语言。 C+ +发展： C+ +是一门以C为基础发展而来的一门面向对象的高级程序设计语言，从1983年在贝尔实验室创立开始至今，已有30多个年头。C+ +从最初的C with class，经历了从C+ +98、C+ + 03、C ++ 11、C+ + 14再到C+ +17多次标准化改造，功能得到了极大的丰富，已经演变为一门集面向过程、面向对象、函数式、泛型和元编程等多种编程范式的复杂编程语言。由于C+ +过于复杂，并且经历了长时间的发展演变，目前对于C+ +标准支持的较好主要有GNU C+ +和Visual C+ +，严格来说，目前还没有一个完全支持ISO C+ +的版本。 接下来了解C+ +: C+ +是一种面向对象的计算机程序设计语言，作为C语言的继承，C+ +不仅能进行C语言的过程化程序设计，而且可进行以抽象数据类型为特点的基于对象的程序设计，还能进行基于过程的程序设计。C+ +是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它的设计风格支持数据抽象、面向对象程序设计、过程化程序设计、泛型程序设计等。 工作原理： C+ +语言的程序因为要体现高性能，所以都是编译型的。但其开发环境，为了方便测试，将调试环境做成解释型的。即开发过程中，以解释型的逐条语句执行方式来进行调试，以编译型的脱离开发环境而启动运行的方式来生成程序最终的执行代码。 生成程序是指将源码(C++语句)转换成一个可以运行的应用程序的过程。如果程序的编写是正确的，那么通常只需按一个功能键，即可搞定这个过程。该过程实际上分成两个步骤。 第一步是对程序进行编译，这需要用到编译器。编译器将C+ +语句转换成机器码;如果这个步骤成功，下一步就是对程序进行链接，这需要用到链接器。链接器将编译获得机器码与C++库中的代码进行合并。C+ +库包含了执行某些常见任务的函数(“函数”是子程序的另一种称呼)。例如，一个C+ +库中包含标准的平方根函数sqrt，所以不必亲自计算平方根。C+ +库中还包含一些子程序，它们把数据发送到显示器，并知道如何读写硬盘上的数据文件。 接下来我们看这道题（你还在看吗）： 根据题意，我们知道要把两个数加起来，所以我们先写出C+ +的头文件： 然后我们知道，C+ +定义变量的函数有： 所以我们根据题意知道是整数，范围是小于等于1000000000，int最符合，所以选择int。 写出定义代码： 然后输入a和b，我们知道C+ +输入函数有： 这里我们使用cin最恰当。 写出输入代码： 然后就是输出了，我们知道C+ +中输出的函数有cout<<,printf 这里用cout<<更恰当。 写出输出代码： 最后写出整合代码： 宝贝你听懂了吗，保姆先走了~

我在精神病院斩神系列目前已经更新到[我在精神病院斩神 第24章 大雨] 如果大家还想看的话，就把这一条点一下赞，赞数破4个，我就继续更新(应该不多吧)（ '▿ ' ）

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游玩方式：把这个游戏的全部代码复制下来，粘贴到DEVC++（如果没有DEVC++，也可以使用部分其他编译器）里，编译运行即可游玩。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1、作者已经回家😁。 2、欢迎改编，改编请标注原作者。 3、本作品暂时停更。 4、有bug请积极提出，非常感谢。 更新列表： 最新更新： 新英雄：新英雄杨凡上线，AC荣耀首个可以靠被动技能回复生命值的英雄（算了其实也没啥特点），目前杨凡处于测试阶段，请玩家们积极参加“英雄意见”活动，讲述自己对新英雄的使用体验。 （存档码会针对新英雄同步更新，旧版本的存档码也可以在新版本进行读取） 调整：为了平衡敌人的强度，略微加强了美西螈的攻击力。 旧的更新： BUG修复：修复了（？我不确定，有可能还有别的问题）存档码获取及读取错误的问题。（不过现在道具不能买太多，买太多也会导致存档码错误） （划重点）新系统：存档码系统上线！目前可以通过存档码来保存游戏进度。（不过读档时不要胡乱输入不是存档码的东西，因为那样可能会发生一些奇怪的事情，比如钱数或者道具数量变成负数、任务顺序不对等神奇问题） 这个游戏是不是很难打过对面呢？其实所有英雄都是能赢的。多试几次，说不定就能通过。记得给我点个赞哦。 你也可以选择关注我，这样你也许就能第一时间体验到我的新作品。

本文概述 最短路算法，见名知意，就是用于求出图中从某个顶点到另一个顶点最短距离的算法。最短路算法的应用极其广泛。本文将会以求解最短路为中心，围绕着展开叙述一些常见的最短路算法的原理和应用。 根据最短路算法，我们大致地可以将算法分为两大类： 单源最短路径 Single Source Shortest Path：用于快速计算从某一个特定顶点出发到达任意一个点的距离。 多源最短路径 Multiple Source Shortest Path：用于快速计算任意两点之间的最短路径。 本文将会介绍的算法和各算法的特点如下： 深度优先搜索 Depth First Search：单源最短路径算法，可以求解从任意一点开始到另一点的最短路径，但该算法极其耗时。 广度优先搜索 Breadth First Search：单源最短路径算法，仅用于求解无权图。 迪克斯特拉算法 Dijkstra Algorithm：单源最短路径算法，是广度优先搜索算法的加强版。Dijkstra 算法不能处理带有负权边的情况，更不能处理带有负权回路的图。 贝尔曼福特算法 Bellman-Ford Algorithm：单源最短路径算法，可以用于处理又负权边的情况。对其进行队列优化后就变成了我们熟知的 SPFA 算法。 弗洛伊德算法 Floyd Algorithm：多源最短路径算法，基于动态规划思想，能够一次性求出图中任意两点之间的最短路径，但该算法的时间复杂度非常高。弗洛伊德算法能处理带有负权边的情况，但不能处理带有负权回路的图。 为了方便阅读，本文提供的所有代码均会使用 vector 实现的邻接表来存图。 场景引入 在下图中，有 7 条不同的边，每一条路径上方都标记了一个数值 Ti，代表通过该条路径所需要的时间。Macw 知道从 1 号顶点到 5 号顶点所需要花费的最短时间。 不难看出，Macw 所需要花费的最短时间是 14 分钟，一条可行的方案是从 1 号顶点出发，途径 2，3 号顶点到达顶点 5。虽然人脑可以很快的看出来，但是在庞大的数据量下，人的脑力就显得极其渺小。那对于计算机来说，我们如何能找到一条从 1 号节点到 5 号节点的路径呢？不妨让计算机暴力枚举出所有的可行路径和每条路径分别的耗时，取最小的那一条路径就可以了。深度优先搜索算法是一个选择。 深度优先搜索 DEPTH FIRST SEARCH 如上图所示，从 1 号节点到 5 号节点共有四条路径，每条路径和其分别耗时如下： 1→2→5耗时 2+16=18 分钟。 1→2→3→5，耗时 2+7+5=14 分钟。 1→4→5，耗时 6+12=18 分钟。 1→4→3→5，耗时 6+6+5=17 分钟。 其中第二个方案是最优解，耗时 14 分钟。因此，一个可行的算法方案是使用深度优先搜索暴力枚举出所有可行的路径并记录最小值即可，其代码实现如下： 深度优先嗖嗖算法虽然很有效，但是该算法的运行效率太低下了，只适用于数据量较小的情况。当每个顶点的度越多，深度优先搜索算法的时间复杂度就高。因此，在一般情况下，我们不会使用深度优先搜索。 设想在二维 N×M 地图问题的情况下，我们怎么找到从入口到出口的最佳路径？一般情况下，我们会使用广度优先搜索的算法。广度优先搜索算法的复杂度远远低于深度优先搜索。 广度优先搜索算法 BREADTH FIRST SEARCH 在一个无权图中（或图中所有边的权值均为 1）的情况下，我们会使用广度优先搜索算法来实现。广度优先搜索算法的代码也很简洁： 我们已经知道，在一般的地图问题中广度优先搜索的效率非常高。那我们是否可以加以改进广度优先算法，让它适配带权图呢？答案是可以的，经过改编后的算法就是大名鼎鼎的 Dijkstra 算法。 迪克斯特拉算法 DIJKSTRA ALGORITHM Dijkstra 算法是一种用于寻找图中从单一源节点到其他所有节点的最短路径的算法（即单源最短路径算法）。它适用于所有边权重为非负值的图。这个算法最早是被荷兰计算机科学家 艾兹赫尔·戴克斯特拉 (Edsger W. Dijkstra) 发明并提出的，因此用他的名字来命名该最短路算法。 Dijkstra 算法的基本思想是逐步扩展最短路径，直到覆盖所有节点。依旧以「场景引入」章节的图来举例子，虽然我们没有办法一下子立刻求解出从 1 号节点到 5 号节点的最短路径，但是如果我们能求出从 1 号节点到 5 号节点所有的前驱节点的最短路径，那么我们就可以立刻计算出从起点到 5 号节点最短路。 如上图所示， 5 号节点有三个前驱节点，分别是节点 V={2,3,4}，走到这三个节点的最短距离分别为两分钟、九分钟和六分钟。通过遍历这些前驱节点，我们就可以求出从起点到终点的最短路。显然，对于图中所有的节点，我们都需要按照一定的顺序依次对它们进行相同的操作。这样子，我们就可以求解出从起点开始到图中任意一个点的最短距离了。 Dijkstra 算法具体的实现流程如下： * 初始化：创建一个数组，用于记录从源点开始到任意一点的距离。同时设定源节点的距离为 0，其他所有节点的距离为 +∞ 。将所有节点标记为未访问。使用一个优先队列来存储节点及到某一个节点当前所计算出的最短距离。 * 选择节点：从未访问的节点中选择当前距离最小的节点作为当前节点。 PS：如没有特殊情况，一开始这个节点应该是求解最短路问题的起点（起点与自己的距离应该是 0，正如初始化步骤中所提及的）。 * 更新节点： 对于当前节点的每个邻居节点，计算从当前节点到该邻居节点的距离。 如果这个距离小于已知的到该邻居节点的距离，则更新该邻居节点的距离。 距离更新: 对于每个邻居节点，计算从起点到该邻居节点的距离，如果该距离小于已知的最短距离，则更新最短距离。 * 标记已访问：将当前节点标记为已访问，表示已经处理完了该节点。 PS：当节点被标记完已访问后，从起点到该节点的最短距离就已经被正式确定下来了，在后续的计算过程中该节点的距离将不会再被更新。标记节点已访问可以在「选择节点」步骤完成后时就进行。换句话说，第三步和第四步的顺序并不重要。 * 重复循环：重复上述提到的第 2-4 步，直到所有的点都被标记为已访问。 以下是使用 Dijkstra 算法对例题的模拟过程： 首先初始化距离数组，将源点的距离设置为 0，将除源点以外的所有点的距离设置为 +∞。正无穷大表示到达该点的最短距离还未知。 从未访问的节点中选择当前距离最小的节点作为当前节点。在一开始，距离最小的节点就是源点本身。如下图，浅绿色表示当前选中的节点，黄色表示该节点的邻居节点。接下来就开始更新两个邻居节点距源点的最近距离。从 1 号点到 2 号点的最短距离为 2，而 2 号节点当前所记录的最短距离是 +∞，比较发现 2<+∞，因此将 2 号点的距离从原本的正无穷更新为 2。节点 4 也是如此，从起点到该节点的最短路径将由原本的正无穷更新为 6。 此时，1 号节点已经处理完成了，我们将该节点标记为已访问（图中用深绿色表示）。接下来，我们从未访问的节点当中选择一个距离最小的节点作为当前节点。如下图，未访问的节点有 V={2,3,4,5}，其当前的距离分别为 Dis={2,+∞,6,+∞}，因此我们选择 2 号节点作为新的当前节点，因为该节点是所有未访问节点当中距离源点距离最小的那个节点。 从 2 号节点开始，更新该节点的所有邻居节点。对于 5 号节点，原本的距离是 +∞，但从源点出发，经过 2 号节点的距离为2+16=18，显然这个距离比原本的正无穷大更优，因此更新该节点的最短距离为 18。对于 3 号节点也是如此，从源点出发经过 2 号节点的最短距离是 2+7=9，因此将 3 号节点的距离更新为 9。 将 2 号节点标记为已访问。接下来再从未访问的节点中选择一个距离最近的节点，现在未访问的节点有 V={3,4,5}，其中 4 号节点的距离最短，因此选择 4 号节点作为当前节点。从 4 号节点出发可以到达的节点只有 3 号节点，如果从源点出发经过 4 号节点再到 3 号节点的距离为 6+6=12，这显然比当前 3 号的距离更大，因此这不是一个更优的解，本轮将不再更新 3 号节点的最短距离。 将 4 号节点标记为已访问。现在再从未访问的节点中选择一个距离最小的节点作为当前节点，因此我们将选择 3 号节点作为当前节点。我们发现从源点出发经过 3 号节点到 5 号节点的距离为 9+5=14，这比 5 号节点当前记录的 18 更优，因此更新 5 号节点的最短距离。 将 3 号节点标记为已访问。选择 5 号节点作为当前节点。由于 5 号节点没有任何的后继节点，因此循环结束。将 5 号节点标记为已访问。 至此，所有的节点都标记为已访问，Dijkstra 算法结束。此时距离数组记录的值就是从源点出发到各个点的最短距离。 在下方代码中，为了快速的找到当前距离最小的节点，我们将会使用 C++ 自带的优先队列 (Priority Queue) 数据结构来实现。 完整的 Dijkstra 求解最短路的代码如下（对应例题：洛谷 - P4779 【模板】单源最短路径（标准版） 和 ACGO - A569.单源最短路径1）： 由于该算法是基于优先队列实现的（使用了二叉堆优化），Dijkstra 算法的运行效率非常优越。该算法也是在求解最短路问题中应用最广泛的算法之一。 贝尔曼福特算法 BELLMAN-FORD ALGORITHM Bellman-Ford 算法也是一种用于求解单源最短路径问题的算法，特别适用于含有负权边的图。与 Dijkstra 算法不同，Bellman-Ford 算法能够检测到负权重环路的存在。 Bellman-Ford 的算法思想是通过 松弛操作 (Relaxation) 逐步找到从源点到所有其他顶点的最短路径。对一条边进行松弛操作指的是检查一条边/图上的路径是否能提供更短的路径。如果可以，那么就更新答案。 该算法会重复对图中的所有边进行松弛操作，总共执行 ∣V∣−1 次，其中 ∣V∣ 是图中顶点的数量。 Bellman-Ford 算法具体的实现流程如下： * 初始化：创建一个数组，用于记录从源点开始到任意一点的距离。同时设定源节点的距离为 0，其他所有节点的距离为 +∞ 。 * 松弛操作：对于每一条边 (u,v)，和这条边的权重 w(u,v)，如果可以使得 dis[u]+w(u,v)<dis[v]，则将 dis[v]更新为 dis[u]+w(u,v)。其中，dis[i]表示编号为 i 节点的距离。 * 重复上述步骤∣V∣−1 次。 检测是否存在负环：再次对所有边执行松弛操作。如果发现某条边 (u,v) 仍能使 dis[u]+w(u,v)<dis[v]成立，则说明图中存在负权重环路。 换句话说，如果一个图不存在负环，则这张图的边在经历最多 ∣V∣−1 次松弛操作后将不能再进行松弛了。 以下是使用 Bellman-Ford 算法对例题的模拟过程： 首先初始化距离数组，将源点的距离设置为 0，将除源点以外的所有点的距离设置为 +∞。正无穷大表示到达该点的最短距离还未知。 选择一条边，对该边尝试进行一次松弛操作。如下图（红色的边表示当前选中的边），通过这一条边可以将从源点到 2 号点的距离从正无穷大缩短至 2，因此更新新的距离。以次类推，依次遍历并尝试松弛所有的边。当每一条边经历 ∣V∣−1 次松弛操作后，算法结束。此时距离数组记录的值就是从源点出发到各个点的最短距离。 完整的 Bellman-Ford 求解最短路的代码如下（对应例题：洛谷 - P4779 【模板】单源最短路径（标准版） 和 ACGO - A569.单源最短路径1，由于标准版的 Bellman-Ford 算法运行效率低下，因此不保证可以通过所有的测试点）： 因为 Bellman-Ford 算法要对每条边进行 ∣V∣−1 次松弛操作，并且还需要判断一次是否存在负环，因此该算法的时间复杂度为 O(V×E)，其中 V 是顶点数，E 是边数。Bellman-Ford 的时间复杂度相对来说比较高，因此在没有负环的时候仍然推荐使用 Dijkstra 最短路算法作为首选方案。 SPFA 算法 SHORTEST PATH FASTER ALGORITHM SPFA (Shortest Path Faster Algorithm) 算法是 Bellman-Ford 算法的改进版本，专门用于加速单源最短路径的计算。该算法通过队列机制减少了不必要的松弛操作，从而提高了代码的运行效率。SPFA算法在实践中表现出优异的性能，特别是在稀疏图中。 SPFA 算法利用一个队列来存储需要松弛的顶点，并且每个顶点在队列中最多出现一次。通过这种机制，SPFA 算法避免了对所有边进行多余的松弛操作，从而提高了效率。 但 SPFA 算法也有缺陷，在一些特殊的情况下，可能会出现卡死的情况（有一句古话：关于 SPFA，它死了）。在最坏的情况下，SPFA 的复杂度高达 O(V×E)（就是普通 Bellman-Ford）算法的运行效率。但该算法在大多数情况下表现优异，通常情况该算法的平均时间复杂度在 O(V+E) 附近，其中 V 是图中顶点的数量，E 是图中边的数量。 SPFA 算法具体的实现流程如下： * 初始化：创建一个数组，用于记录从源点开始到任意一点的距离。同时设定源节点的距离为 0，其他所有节点的距离为 +∞ 。初始化一个队列（不需要是优先队列，普通队列即可）。将源点加入到队列之中。初始化一个数组用来记录某个顶点是否在队列之中。在程序开始时，源点应该被标记为已经入队。 * 松弛操作：对于每一条边 (u,v)，和这条边的权重 w(u,v)，如果可以使得 dis[u]+w(u,v)<dis[v]，则将 dis[v]更新为 dis[u]+w(u,v)。其中，dis[i]表示编号为 i 节点的距离。 如果成功进行了松弛操作，且顶点 v 不在队列之中，那么将顶点 v 加入到队列之中。 * 重复执行：重复第二部的操作，直到队列为空。 PS：如果某个点加入了队列 ∣V∣ 次，则说明该图存在负环，应该立结束程序。 以下是使用 SPFA 算法对例题的模拟过程： 首先初始化距离数组，将源点的距离设置为 0，将除源点以外的所有点的距离设置为 +∞。正无穷大表示到达该点的最短距离还未知。同时，将源点加入到队列之中，并将源点标记为已加入队列。 选择队首元素（在当前情况就是 1 号节点），松弛与 1 号节点相邻的两条边。从 1 号节点出发，到 2 号节点和4 号节点的距离都比正无穷大要小，因此更新这两个节点的距离。与此同时，由于 2 号节点和 4 号节都不在队列中，因此将这两个节点加入到队列。 弹出位于队首的 1 号元素，选择位于队首的 2 号元素，松弛与 2 号节点相邻的两条边。从 2 号节点出发，到 3 号节点和 5 号节点的距离都比正无穷大要小，因此更新这两个节点的距离。与此同时，由于 3 号节点和 5 号节都不在队列中，因此将这两个节点加入到队列。 弹出位于队首的 2 号元素，选择位于队首的 4 号元素，松弛与 4 号节点相邻的两条边。从 4 号节点出发，到 3 号节点和 5 号节点的距离都比原本要远，因此不更新任何节点，也不将任何节点加入到队列当中。 弹出位于队首的 4 号元素，选择位于队首的 3 号元素，松弛与 3 号节点相邻的两条边。从 3 号节点出发，到 5 号节点的距离为 9+5=14，比原本的 18 要更优，因此更新 5 号节点。但由于 5 号节点已经被加入到了队列之中，因此不再重复加入。 弹出位于队首的 3 号元素，选择位于队首的 5 号元素，由于该节点不存在任何的后继节点，因此不做任何操作，直接将 5 号节点弹出队列。至此，队列为空，SPFA 算法结束。 完整的 SPFA 求解最短路的代码如下（对应例题：洛谷 - P4779 【模板】单源最短路径（标准版） 和 ACGO - A569.单源最短路径1，由于标准版的 SPFA 算法最坏的情况会被卡死，因此不保证可以通过所有的测试点）： 使用该算法判断负环，只需要判断是否存在一个节点被加入了超过 ∣V∣−1 次即可。完整的 SPFA 判断是否存在负环的代码如下（对应例题：洛谷 - P3385 【模板】负环）： 弗洛伊德算法 FLOYD ALGORITHM Floyd 算法运用了动态规划的思想，该算法用于求解所有顶点对之间的最短路径问题。Floyd 算法适用于带权有向图，可以处理负权重边，但不能处理图中含有负权重环的情况。 Floyd l算法通过三重循环迭代地更新最短路径。设定一个二维矩阵 Dis，其中 Dis (i,j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短路径权重。初始时，将直接相连的顶点的距离设置为边的权重，没有直接连接的顶点距离设为无穷大，顶点到自身的距离设为 0。 该算法的核心思想是，检查每一对顶点 (i,j) 是否可以通过另一个顶点 k（作为中转节点）使得从 i 节点到 j 节点的路径更优。如果通过 k 可以使路径更短，则更新 Dis(i,j)。 因此可以得到状态转移方程：Dis(i,j)=min(Dis(i,k)+Dis (k,j) ,Dis (i,j)。 综上所述，Floyd 的代码如下（对应例题：洛谷 - B3647 【模板】Floyd）： Floyd 算法算法的执行效率是极其低的，在没有特殊情况下，尽量避免使用该算法。但如果遇到多源最短路径的题目，Floyd 算法还是首选方案。

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1.1 完成框架 1.2 添加“房间” 1.3 添加“物品” 1.4 添加“操作” 1.5 添加“错误提示” 1.6 添加“提前结束” 1.7 添加“你通关了”

> 温馨提示：本作品支持二创，需标清来源。 更新日志： 1.0.0 初始版本 1.0.1 制作查看装备 1.0.2 加入实时CD显示 1.0.3 修复查看装备后无法退出的Bug 1.0.4 加入可以减CD的商品 1.0.5 修复玩完游戏自动退出的Bug 1.0.6 加入玩完游戏获得金币的机制 1.0.7 加入敌方伤害 1.0.8 使敌方伤害随机 1.0.9 加大了敌方伤害 1.1.0 降低难度 1.1.1 加入未购买侦测 1.1.2 提升了敌方血量合理性 1.1.3 更新机制 1.1.4 加入存档，读档 1.1.5 修复无法存档的Bug 1.1.6 修复读档报错的Bug 1.1.7 优化存档 1.1.8 简化存档 1.1.9 优化代码 1.2.0 加入新商品 1.2.1 更新技能提示 1.2.2 加入可以增加伤害的商品 1.2.3 修复无法存档增加伤害的Bug 1.2.4 添加新商品 1.2.5 优化代码 1.2.6 加入英雄 1.2.7 优化存档码 1.2.8 优化代码 1.2.9 加入剧情 1.3.0 更新剧情，从 AK战神 更名为 天空岛 1.3.1 更新剧情 1.3.2 修复剧情 1.3.3 添加剧情提示 1.3.4 更新剧情 1.3.5 更新新手引导 1.3.6 增加一只姜强度 1.3.7 删除剧情模式，优化体验，减少一只姜强度 1.3.8 优化代码 1.3.9 增加切换角色的功能 1.4.0 优化代码，加入角色Macw07，润色语句，更改存档方式 1.4.1 修复Bug 1.4.2 修复存档Bug 1.4.3 格式化，修复Macw07大招不加金币的Bug 1.4.4 删减代码，节省内存 1.4.5 更名为“天空之战”，明确新主题 1.4.6 开放作弊器 1.4.7 优化机制，加大对战难度 1.4.8 更新蓝奏云，压缩文件 1.4.9 加入购买限制，优化代码，修复Macw07在显示购买记录时报错的Bug，修复伤害应该+2却只+1的Bug 1.5.0 更新语句，加入退出后自动保存 1.5.1 更新部分语句 点赞催更 游玩方法：将其复制到Dev-C++里运行 （也可以使用其他C++编译器，如Visual Studio Code） 蓝奏云下载1.4.9 官方作弊器 都看到这了，还不点个赞！ > …广告位招商…