如标题所示，今天主题是：证明0^0=1。
注：在初中数学中0^0就是未定义，以下的证明均不严谨，勿喷。
F1:
设x1=00,x2=0−0,因为0=−0,所以x1=x2 设x1=0^0, x2=0^{-0},因为0=-0,所以x1=x2 设x1=00,x2=0−0,因为0=−0,所以x1=x2
但是根据公式：a−x=1ax但是根据公式：a^{-x}=\frac{1}{a^x}但是根据公式：a−x=ax1
因此x1=1x2因此x1=\frac{1}{x2}因此x1=x21 ->x2=1x2x2=\frac{1}{x2}x2=x21
x22−1=0x2^2-1=0x22−1=0 -> x2=0±−4(−1∗1)2=±1x2=\frac{0±\sqrt {-4(-1*1)}}{2}=±1x2=20±−4(−1∗1) =±1
00=e0∗log0>00^0=e^{0*\log 0}>000=e0∗log0>0
−1<0,00=1-1<0,0^0=1−1<0,00=1
F2:
二项式定理：
(1+x)n=∑k=0n(nk)xk(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}x^k(1+x)n=∑k=0n (kn )xk
(1+(−1))0=∑k=00(0k)(−1)k=(00)(−1)0=0!0!(0−0)!=1(1+(-1))^0 = \sum_{k=0}^{0} \binom{0}{k}(-1)^k = \binom{0}{0}(-1)^0 = \frac{0!}{0!(0-0)!}=1(1+(−1))0=∑k=00 (k0 )(−1)k=(00 )(−1)0=0!(0−0)!0! =1
(1+(−1))0=00=1(1+(-1))^0 = 0^0 = 1(1+(−1))0=00=1
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