裴蜀定理
设𝑎,𝑏a,b是不全为零的整数.那么,对于任意整数𝑥,𝑦x,y,都有gcd(𝑎,𝑏)∣𝑎𝑥+𝑏𝑦gcd(a,b)∣ax+by成立;而且,存在整数𝑥,𝑦x,y,使得𝑎𝑥+𝑏𝑦=gcd(𝑎,𝑏)ax+by=gcd(a,b)成立.设 𝑎,𝑏 a,b 是不全为零的整数.那么,对于任意整数 𝑥,𝑦 x,y,都有 gcd(𝑎,𝑏) ∣𝑎𝑥 +𝑏𝑦 \gcd(a,b)\mid ax+by 成立;而且,存在整数 𝑥,𝑦 x,y,使得 𝑎𝑥 +𝑏𝑦 =gcd(𝑎,𝑏) ax+by=\gcd(a,b) 成立.
设a,ba,b是不全为零的整数.那么,对于任意整数x,yx,y,都有gcd(a,b)∣ax+bygcd(a,b)∣ax+by成立;而且,存在整数x,yx,y,使得ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)成立.
ax+by=c有有理数解的条件为当且仅当gcd(a,b)∣cax + by = c 有有理数解的条件为当且仅当 \gcd(a,b)|cax+by=c有有理数解的条件为当且仅当gcd(a,b)∣c
x0=x⋅cg,y0=y⋅cgx_0=x\cdot \dfrac{c}{g},y_0=y\cdot \dfrac{c}{g}x0 =x⋅gc ,y0 =y⋅gc