(2)
1 X1,X2,Y1,Y2≠0X_1,X_2,Y_1,Y_2 \NEQ 0X1 ,X2 ,Y1 ,Y2 =0
显然,若点集内有 P(x1,y1)P(x_1,y_1)P(x1 ,y1 ) 和 Q(x2,y2)Q(x_2,y_2)Q(x2 ,y2 ),则:
1.x1=−x2x_1=-x_2x1 =−x2 :
QQQ 可被表示为 (−x1,y1)(-x_1,y_1)(−x1 ,y1 )。
若点集存在点 R(x3,y3)R(x_3,y_3)R(x3 ,y3 ),则必须有 PPP、RRR,QQQ、RRR 互联,则:
[I] x1=x3,y1=−y3x_1=x_3,y_1=-y_3x1 =x3 ,y1 =−y3 :
且必须还满足 −x1=x3-x_1=x_3−x1 =x3 或 y1=y3y_1=y_3y1 =y3 (QQQ、RRR 互联),不可能。
[II] −x1=x3,y1=y3-x_1=x_3,y_1=y_3−x1 =x3 ,y1 =y3 。
类似于 [I],必须还满足 x1=x3x_1=x_3x1 =x3 或 y1=−y3y_1=-y_3y1 =−y3 ,不可能。
2.x1=x2x_1=x_2x1 =x2
证明类似于 1. 的证明,不写了(