前言 本系列纯作者原创，若有部分雷同为正常现象，若涉及侵权，请联系删除，谢谢配合。 正文 类型：未来科技休仙 外挂：多维次元中最强大的人工智能之一：小哈狸（也叫哈利） 大结局：是喜是悲还没想清楚 主角： 姓名：朱墨 身份：朱家二儿子 家境：差 性格：幽默、爱开玩笑、但责任心强 最终境界：超维尊祖 开局年龄：11岁 完结年龄：永生（有两辈子） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 以后每个新人物出来是最下方会有人物档案嗒~

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说到求sin⁡θ、cos⁡θ，大家第一个想到的肯定是泰勒级数：说到求\sin{\theta}、\cos{\theta}，大家第一个想到的肯定是泰勒级数：说到求sinθ、cosθ，大家第一个想到的肯定是泰勒级数： sin⁡θ=θ−θ33!+θ55!−⋯+(−1)kθ2k+1(2k+1)!(1)\sin{\theta}=\theta-\frac{\theta^3}{3!}+\frac{\theta^5}{5!}-\cdots+(-1)^k\frac{\theta^{2k+1}}{(2k+1)!}\tag{1} sinθ=θ−3!θ3 +5!θ5 −⋯+(−1)k(2k+1)!θ2k+1 (1) cos⁡θ=1−θ22!+θ44!−⋯+(−1)kθ2k(2k)!(2)\cos{\theta}=1-\frac{\theta^2}{2!}+\frac{\theta^4}{4!}-\cdots+(-1)^k\frac{\theta^{2k}}{(2k)!}\tag{2} cosθ=1−2!θ2 +4!θ4 −⋯+(−1)k(2k)!θ2k (2) 但是泰勒级数f(x)=f(a)+f′(a)x+12f′′(a)x2+16f′′′(a)x3+⋯+1k!f(k)xk+⋯+Rn(x)f(x)=f(a)+f'(a)x+\frac{1}{2}f''(a)x^2+\frac{1}{6}f'''(a)x^3+\cdots+\frac{1}{k!}f^{(k)}x^k+\cdots+R_n(x)f(x)=f(a)+f′(a)x+21 f′′(a)x2+61 f′′′(a)x3+⋯+k!1 f(k)xk+⋯+Rn (x)是一个无穷级数，且如果只用1k!f(k)xk\frac{1}{k!}f^{(k)}x^kk!1 f(k)xk的话还有误差Rn(x)R_n(x)Rn (x)，所以泰勒级数还是尽量不要用 接下来我就会给出sin⁡x\sin{x}sinx和cos⁡x\cos{x}cosx的精确值，并给出推导过程 f(x)=f(a)+f′(a)x+12!f′′(a)x2+⋯f(x)=exf′(x)=f(x)a=0f(x)=1+x+x22!+x33!+⋯f(iθ)=(1−θ22!+⋯ )+i(θ−θ33!+⋯ )但是根据(1)和(2)：f(iθ)=cos⁡θ+isin⁡θ因此eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ那么e−iθ=cos⁡θ−isin⁡θ两式相减和相加，可得：sin⁡x=eix−e−ix2icos⁡x=eix+e−ix2f(x)=f(a)+f'(a)x+\frac{1}{2!}f''(a)x^2+\cdots\\ f(x)=e^x\\ f'(x)=f(x)\\ a=0\\ f(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots\\ f(i\theta)=(1-\frac{\theta^2}{2!}+\cdots)+i(\theta-\frac{\theta^3}{3!}+\cdots)\\ 但是根据(1)和(2)：\\ f(i\theta)=\cos{\theta}+i\sin{\theta}\\ 因此e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}\\ 那么e^{-i\theta}=\cos{\theta}-i\sin{\theta}\\ 两式相减和相加，可得：\\ \sin{x}=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\\ \cos{x}=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} f(x)=f(a)+f′(a)x+2!1 f′′(a)x2+⋯f(x)=exf′(x)=f(x)a=0f(x)=1+x+2!x2 +3!x3 +⋯f(iθ)=(1−2!θ2 +⋯)+i(θ−3!θ3 +⋯)但是根据(1)和(2)：f(iθ)=cosθ+isinθ因此eiθ=cosθ+isinθ那么e−iθ=cosθ−isinθ两式相减和相加，可得：sinx=2ieix−e−ix cosx=2eix+e−ix

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > 这 里 真 的 什 么 都 没 有 ！ ！ ！

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@qwertyuiopasdfgh你到底想干啥 登上账号天塌了

身份：CSP-J2二等奖蒟蒻 考级：四级 目标：90分跳六级 地点：浙大城市 8：50 到考点 复习指针ing(不是这玩意CSP-J也没见考啊学这干啥而且还不让上机害得我连夜补习指针累4我了) 9：10 摸电脑 不是我键盘上什么粘糊糊的玩意（浙大城市理4楼520室94号机避雷） 打开DEV 诶呦怎么有这个 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long;//666这都来了 /* ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ */ signed main() {//这啥啊 ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); } 我记得我没报NOI吧（bushi 小科普：GESP之前会在第一道含有代码的选择题中给头文件但是打开DEV就有这一坨 9：30 开始！ 暴风吸入选择题（被指针噎到了） 暴风吸入判断题（又被指针噎到了） 不能用编译器好难受啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 找回了CSP初赛的绝望感 9：45 编程 两题都一遍过（石粒 我旁边俩哥们一个数组炸了一直系统错误一个cmd打不开对着电脑文明 小科普：DEV调试代码最多开100x1000的二维int数组但是题目有1000x1000的 所以只要提交的时候把数组大小补上就可以了 10：30 结束战斗？ 所有题目写完了但是监考竟然要核对是否点了提早交卷选项结果要排队出考场 所以等了15分钟才交卷 10：50 回家 估分：84~92 （完）

蠹虫追多个人时belike： 然后等级低lt的： leecher： 给ygg的好人：

大水体

666，又榜4了!!!! 感谢AC君的嘉年华！！！！！！ 事情是这样的： 主包的语文老师要我们写一篇作文，主包脑子顿时想到了一个坏坏的想法书呆子书呆子书呆子 第二天早上，主包的作文收上去了，意想不到的是，下午的语文课上，语文老师直接狠狠地表扬了主包 “天宇同学的作文很好！！！ 作文用一个故事很好的描写了ACGO社区的有趣之处，简直是精彩绝伦啊！！！“ 互动方式 小彩蛋： 要是上榜主包直接发ACGO的作文！！！！！！！ 对了，在这里祝大家马年大吉 事事如意！！！

正十七边形尺规作图 一、核心数学基础 1. 可作性依据 17 是费马素数，形式为 F_k = 2 ^ (2^k) + 1，其中 k=2 时 F_2=17。 尺规作图仅能完成线段的和、差、积、商、开平方五种运算。正多边形可尺规作图的充要条件为：边数的质因数仅含 2 和互不相同的费马素数。 2. 单位根与余弦值推导 设圆周角 θ = 2π/17（对应 360°/17），17 次单位根 α_k = cos(kθ) + i·sin(kθ)，满足方程 α_k^17 = 1。 通过高斯分圆理论，将单位根分组求和，逐级解二次方程可得 cosθ： 一级和：x₁ = α₁+α₂+α₄+α₈，x₂ = α₃+α₅+α₆+α₇+α₉+α₁₀+α₁₁+α₁₂ 二级和：y₁ = α₁+α₄，y₂ = α₂+α₈ 三级和：z₁ = α₁+α₁₆，z₂ = α₄+α₁₃ 满足方程组： x₁ + x₂ = -1，x₁·x₂ = -4 y₁ + y₂ = x₁，y₁·y₂ = -1 z₁ + z₂ = y₁，z₁·z₂ = x₂ cosθ = z₁ / 2 最终得到 cosθ 的显式表达式： cos⁡(360∘17)=116(−1+17+34−217+217+317−34−217−234+217)cos⁡(2π17)=116(−1+17+34−217+217+317−34−217−234+217)\cos\left(\frac{360^\circ}{17}\right) = \frac{1}{16}\left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} + 2\sqrt{ 17 + 3\sqrt{17} - \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} - 2\sqrt{34 + 2\sqrt{17}} } \right) \\\cos\left(\frac{2\pi}{17}\right) = \frac{1}{16}\left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} + 2\sqrt{ 17 + 3\sqrt{17} - \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} - 2\sqrt{34 + 2\sqrt{17}} } \right)cos(17360∘ )=161 (−1+17 +34−217 +217+317 −34−217 −234+217 )cos(172π )=161 (−1+17 +34−217 +217+317 −34−217 −234+217 ) 二、作图准备 工具 无刻度直尺、圆规 基础图形 1. 作圆 O，半径记为 R； 2. 作圆 O 的水平直径 AB，左端点为 A，右端点为 B； 3. 作圆 O 的垂直直径 CD，上端点为 C，下端点为 D，AB 与 CD 交于圆心 O。 三、分步作图流程 步骤 1：构造基础辅助点 1. 以 B 为圆心，BO 为半径作弧，交圆 O 于 P₁、P₂ 两点； 2. 连接 P₁P₂，交 OB 于 E 点，E 为 OB 中点，OE = EB = R/2； 3. 以 E 为圆心，EC 为半径作弧，交 AO 延长线于 F 点； 由勾股定理得 EC = √(OE² + OC²) = √[(R/2)² + R²] = (√5 R)/2，故 EF = EC； 4. 以 F 为圆心，FE 为半径作弧，交 AB 于 G、H 两点（G 在 F 左侧，H 在 F 右侧），FG = FH = (√5 R)/2。 步骤 2：构造一级和 X₁、X₂ 对应线段 1. 作线段 L_√17：作直角三角形，直角边分别为 R 和 4R，斜边即为 √(R² + (4R)²) = √17 R； 2. 构造 L_x1（对应 x₁）： * 作线段差 L_(-1+√17) = L_√17 - R； * 取 L_(-1+√17) 的中点，得 L_x1 = L_(-1+√17)/2； 3. 构造 L_x2（对应 x₂）： * 作反向线段和 L_(-1-√17) = -(R + L_√17)； * 取 L_(-1-√17) 的中点，得 L_x2 = L_(-1-√17)/2。 步骤 3：构造二级和 Y₁、Y₂ 对应线段 1. 作线段 L_√(x₁²+4)：作直角三角形，直角边为 L_x1 和 2R，斜边即为 √(L_x1² + (2R)²) = √(x₁² + 4)·R； 2. 构造 L_y1（对应 y₁）： * 作线段和 L_(x1+√(x1²+4)) = L_x1 + L_√(x₁²+4)； * 取中点得 L_y1 = L_(x1+√(x1²+4))/2； 3. 构造 L_y2（对应 y₂）： * 作线段差 L_(x1-√(x1²+4)) = L_x1 - L_√(x₁²+4)； * 取中点得 L_y2 = L_(x1-√(x1²+4))/2。 步骤 4：构造三级和 Z₁ 对应线段 1. 作线段 L_√(y₁²-4x₂)：作直角三角形，直角边为 L_y1 和 2L_x2，斜边即为 √(y₁² - 4x₂)·R； 2. 构造 L_z1（对应 z₁ = 2cosθ）： * 作线段和 L_(y1+√(y1²-4x₂)) = L_y1 + L_√(y₁²-4x₂)； * 取中点得 L_z1 = L_(y1+√(y1²-4x₂))/2。 步骤 5：确定正十七边形顶点并完成作图 1. 在直径 AB 上，从圆心 O 向 A 方向截取线段 OM = L_z1 / 2（即 OM = cosθ·R）； 2. 过 M 点作 AB 的垂线，交圆 O 于 P₁ 点，P₁ 即为正十七边形的第一个顶点； 3. 以 P₁ 为圆心，P₁A 为半径作弧，依次在圆 O 上截取 P₂、P₃、...、P₁₇ 共 17 个顶点； 4. 用直尺依次连接 P₁-P₂-P₃-...-P₁₇-P₁，即得到正十七边形。

开头：<<鲁迅式开头>> 结尾：<<朱自清式结尾>> 中间：意大利面应该拌42号混凝土

欢迎大家加入我的小组 https://www.luogu.com.cn/team/121117

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众所不周知 我是一个五年级的小蒟蒻 我想诸位朋友已经在Happy中度过了整个元旦 可我核癌可氢了老妈却报了一个 希望杯 内心OS：不！！！我的元旦假！！！！！！！！ 我写这篇贴的时候已经是20点了 请各位同学童鞋们立刻马上写作业！！！ （那时我妈也是真么说的） 辣么各位同学作业多不多？ 作业————————> 《作业之箭》 我想很多人都都是它的受害者 MEE TOO！！！ 语： 订正卷子 抄第二单元词 2遍（注：一共有74个），抄白鹭一遍 卷子 作文二稿 数： 《阳光》28-29 英： 听U12短语 《阳光》60-61/5，6 总结：《作业全家桶》 做后感： 一个字，绝\color{black}{绝}绝 写作业前你是心高气傲 交作业时你是生死难料 放假前老师状态be like： 所有作业 还有这个： 试卷 学生回校前be like： 所有人机 还有这个： AI P.S：本蒟蒻是第一次发帖 给个赞吧

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