起因是我的同学突发奇想,企图手绘二维码,于是需要折出25等分点。于是先从三等分点开始,常规折法是从两边向中间折,使两块重合,但这显然不太精确,所以应该用2的幂次等分点与对角线来完成。
我们可以将一张纸看做边长为1的正方形,将其中一边分为b份,并取a份与对角连接,再取c份与对角线相交
以左下角为原点建立坐标系,我们可以计算得出对角线的表达式为y=−b/ax+1y=-b/ax+1y=−b/ax+1,那么直线x=c/bx=c/bx=c/b与其的交点的纵坐标为(a−c)/a(a-c)/a(a−c)/a。
若我们取的是k等分点,则有1/k=(a−c)/a1/k=(a-c)/a1/k=(a−c)/a,即令a=k,a-c=1,而b则取大于等于k的2的幂次即可。
最初的设想与计算过程是由同学提出,我在其基础上进行了简化,在这里感谢他(程庆阳,ACGO的名字)的灵感。