二次方程

userId_undefined
136****2285
空间掌握者I/O·IO入门者循环·循环打卡人分支·分支解题者倔强青铜

2026-01-24 12:33:02

发布于：浙江

2阅读
0回复
0点赞

今天给大家重点讲一下二次方程：
公式第一种推导方法：配方法
配方法就是把ax2+bx+c=0转换成y2=u的形式，此时y=±u,而且y=x+d二话不说，直接开始：ax2+bx+c=0x2+bax+ca=0x2+2⋅b2ax+ca=0(x+b2a)2−b24a2+ca=0(x+b2a)2=b24a2−ca=b2−4ac4a2x+b2a=±b2−4ac2ax=−b±b2−4q2a 配方法就是把ax^2+bx+c=0转换成y^2=u的形式，此时y=\pm\sqrt{u},而且y=x+d\\ 二话不说，直接开始：\\ ax^2+bx+c=0\\ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\\ x^2+2\cdot\frac{b}{2a}x+\frac{c}{a}=0\\ (x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0\\ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\ x+\frac{b}{2a}=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4q}}{2a}
第二种：
首先我们得知道韦达定理，下面是推导:由于x不是x1就是x2，那么是不是(x−x1)(x−x2)=0？(x−x1)(x−x2)=0x(x−x2)−x1(x−x2)=0x2−x2x−x1x+x1x2=0x2−(x1+x2)x+x1x2=0刚才两边同除以a,得到了x2+px+q=0的形式，那我们不妨就解这个方程，那么x1+x2=−p,x1x2=q接下来就可以这样：{x1+x2=−px1x2=q这个方程消不了元，但是还是可以解的：利用恒等式(x1+x2)2−(x1−x2)2=4x1x2，得到x1−x2=±p2−4q，那么：x1=−p+p2−4q2x2=−p−p2−4q2 首先我们得知道韦达定理，下面是推导:\\ 由于x不是x_1就是x_2，那么是不是(x-x_1)(x-x_2)=0？\\ (x-x_1)(x-x_2)=0\\ x(x-x_2)-x_1(x-x_2)=0\\ x^2-x_2x-x_1x+x_1x_2=0\\ x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0\\ 刚才两边同除以a,得到了x^2+px+q=0的形式，那我们不妨就解这个方程，那么x_1+x_2=-p,x_1x_2=q\\ 接下来就可以这样：\\ \begin{cases} x_1+x_2=-p\\ x_1x_2=q \end{cases}\\ 这个方程消不了元，但是还是可以解的：\\ 利用恒等式(x_1+x_2)^2-(x_1-x_2)^2=4x_1x_2，得到x_1-x_2=\pm\sqrt{p^2-4q}，那么：\\ x_1=\frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}\\ x_2=\frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2}

userId_undefined
去预览
0/2000
暂无数据

这里空空如也

热门讨论