f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)2(x−a)2+f′′′(a)6(x−a)3+⋯+f(k)(a)k!(x−a)k如用泰勒级数求ex：∵exp′(x)=exp(x)a=0，则：∴exp(x)=exp(0)+x⋅exp(0)+exp(0)2x2+⋯根据x0=1，所以：exp(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+⋯f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{6}(x-a)^3+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k\\ 如用泰勒级数求e^x：\\ \because
exp'(x)=exp(x)\\ a=0，则：\\ \therefore exp(x)=exp(0)+x\cdot exp(0)+\frac{exp(0)}{2}x^2+\cdots\\ 根据x^0=1，所以：\\ exp(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots\\ f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+2f′′(a) (x−a)2+6f′′′(a) (x−a)3+⋯+k!f(k)(a)
(x−a)k如用泰勒级数求ex：∵exp′(x)=exp(x)a=0，则：∴exp(x)=exp(0)+x⋅exp(0)+2exp(0) x2+⋯根据x0=1，所以：exp(x)=1+x+2!x2 +3!x3 +4!x4 +⋯
