官方题解 | 欢乐赛#81题解

Yuilice

2026-09-09 09:56:34

发布于：浙江

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前言

以下为欢乐赛#81的题解内容，各位小伙伴有什么问题与建议可以在帖子下方留言。

赛纲介绍

题目编号	题目名称	题目难度
T1	皓仔算平均数	入门
T2	皓仔看日历	入门
T3	皓仔的相邻字母	入门
T4	皓仔的俯瞰森林	入门
T5	皓仔逛超市	普及-
T6	皓仔的苹果分级	普及-

T1 皓仔算平均数

题意简述

输入三个正整数 $a$ 、 $b$ 和 $c$ ，计算这三个数字的平均数，并将结果四舍五入保留 $2$ 位小数。

解题思路

三个数的平均数就是三个数的和除以 $3$ 。

由于 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 最大可以达到 $10^9$ ，三个数的和最大为 $3\times 10^9$ ，已经超过 int 的范围，因此需要使用 long long 存储这三个数。

计算平均数时除以 $3.0$ ，使计算结果为浮点数。

最后使用 printf("%.2f", ans) 输出，即可将结果四舍五入保留 $2$ 位小数。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;

    double ans = (a + b + c) / 3.0;

    printf("%.2f\n", ans);

    return 0;
}

T2 皓仔看日历

题意简述

输入三个年份 $y_1$ 、 $y_2$ 和 $y_3$ ，判断每个年份是平年还是闰年，并计算这三个年份一共包含多少天。

闰年有 $366$ 天，平年有 $365$ 天。

解题思路

对于每一个年份 $y$ ，判断它是否为闰年。

一个年份是闰年，当且仅当满足下面两个条件之一：

$y$ 能被 $400$ 整除；
$y$ 能被 $4$ 整除，并且不能被 $100$ 整除。

可以写成判断条件：

y % 400 == 0 || (y % 4 == 0 && y % 100 != 0)

如果当前年份是闰年，就给答案加上 $366$ ，否则加上 $365$ 。

分别处理三个年份后，输出总天数即可。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int y1, y2, y3;
    cin >> y1 >> y2 >> y3;

    int ans = 0;

    if (y1 % 400 == 0 || (y1 % 4 == 0 && y1 % 100 != 0))
        ans += 366;
    else
        ans += 365;

    if (y2 % 400 == 0 || (y2 % 4 == 0 && y2 % 100 != 0))
        ans += 366;
    else
        ans += 365;

    if (y3 % 400 == 0 || (y3 % 4 == 0 && y3 % 100 != 0))
        ans += 366;
    else
        ans += 365;

    cout << ans << '\n';

    return 0;
}

T3 皓仔的相邻字母

题意简述

给定一个只由大小写英文字母组成的字符串 $s$ 。

如果一对相邻字符同为大写字母，或者同为小写字母，那么它们就是一对同类字符。

统计字符串中一共有多少对同类字符。

解题思路

从左到右枚举每一对相邻字符 $s_i$ 和 $s_{i+1}$ 。

用两个 bool 变量分别记录这两个字符是否为大写字母。

如果两个 bool 变量的值相同，说明两个字符要么都是大写字母，要么都是小写字母，此时答案加 $1$ 。

时间复杂度为 $O(n)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;

    int ans = 0;

    for (int i = 0; i + 1 < s.size(); i++) {
        bool x = (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z');
        bool y = (s[i + 1] >= 'A' && s[i + 1] <= 'Z');

        if (x == y) ans++;
    }

    cout << ans << '\n';

    return 0;
}

T4 皓仔俯瞰森林

题意简述

给定一个 $n$ 行 $m$ 列的森林，每个位置的树木高度为 $h_{i,j}$ 。

计算每一行所有树木的高度总和，并求出其中最大的行高度总和与最小的行高度总和。

解题思路

依次读入每一行的数据，并用变量 $sum$ 记录当前这一行的高度总和。

一行读入完成后，用 $sum$ 更新最大值 $mx$ 和最小值 $mn$ 。

由于每个高度最大为 $10^9$ ，每行最多有 $1000$ 个数，因此一行的高度总和最大可以达到 $10^{12}$ ，需要使用 long long 存储。

不需要保存整个矩阵，只需要在读入时直接计算每一行的总和即可。

时间复杂度为 $O(nm)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    long long mx = LLONG_MIN;
    long long mn = LLONG_MAX;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        long long sum = 0;

        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            long long x;
            cin >> x;
            sum += x;
        }

        if (sum > mx) mx = sum;
        if (sum < mn) mn = sum;
    }

    cout << mx << ' ' << mn << '\n';

    return 0;
}

T5 皓仔逛超市

题意简述

皓仔有 $M$ 元钱，需要按照顺序检查 $n$ 件物品。

只有价格为质数的物品才会考虑购买。如果钱足够就购买，否则立即结束购物。若剩余的钱变为 $0$ ，也立即结束购物。

求皓仔最终购买了多少件物品。

解题思路

从前往后依次枚举每件物品。

对于当前物品价格 $a_i$ ，先判断它是否为质数。判断质数时，只需要枚举到 $\sqrt{a_i}$ ：

如果 $a_i<2$ ，一定不是质数；
如果存在 $2$ 到 $\sqrt{a_i}$ 之间的整数能够整除 $a_i$ ，则不是质数；
否则就是质数。

如果当前价格不是质数，直接跳过。

如果是质数，则判断剩余的钱 $M$ 是否足够购买：

如果 $M<a_i$ ，立即结束购物；
否则购买物品，将 $M$ 减去 $a_i$ ，购买数量加 $1$ ；
如果此时 $M=0$ ，立即结束购物。

由于 $a_i\le 10000$ ，每次判断质数最多枚举约 $\sqrt{10000}=100$ 次，因此可以直接判断。

时间复杂度为 $O(n\sqrt{a_i})$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isPrime(int x) {
    if (x < 2) return false;

    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }

    return true;
}

int main() {
    int n, M;
    cin >> n >> M;

    int ans = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;

        if (!isPrime(x)) continue;
        if (M < x) break;

        M -= x;
        ans++;

        if (M == 0) break;
    }

    cout << ans << '\n';

    return 0;
}

T6 皓仔的苹果分级

题意简述

有 $n$ 筐苹果，第 $i$ 筐苹果有甜度 $s_i$ 、大小 $z_i$ 和苹果数量 $c_i$ 。

将所有苹果筐按照以下规则排序：

按 $s_i+z_i$ 从大到小排序；
如果相同，按 $s_i$ 从大到小排序；
如果仍然相同，按输入顺序从小到大排序。

排序后的前 $m$ 筐中，每个苹果售价为 $p_1$ 元，其余筐中每个苹果售价为 $p_2$ 元，求卖出所有苹果后的总收入。

解题思路

使用结构体保存每筐苹果的甜度 $s$ 、大小 $z$ 、苹果数量 $c$ 和原来的编号 $id$ 。

按照题目要求编写排序规则：

如果 $s+z$ 不同，则较大的排在前面；
如果 $s+z$ 相同，则 $s$ 较大的排在前面；
如果 $s$ 也相同，则原编号 $id$ 较小的排在前面。

排序完成后，枚举所有苹果筐：

前 $m$ 筐的苹果数量乘以 $p_1$ ；
其余苹果筐的苹果数量乘以 $p_2$ 。

将所有收入累加即可。

由于总收入可能很大，需要使用 long long 存储答案。

时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Apple {
    long long s, z, c;
    int id;
};

bool cmp(Apple a, Apple b) {
    if (a.s + a.z != b.s + b.z) return a.s + a.z > b.s + b.z;
    if (a.s != b.s) return a.s > b.s;
    return a.id < b.id;
}

int main() {
    int n, m;
    long long p1, p2;
    cin >> n >> m >> p1 >> p2;

    Apple a[200005];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i].s >> a[i].z >> a[i].c;
        a[i].id = i;
    }

    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

    long long ans = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i <= m) ans += a[i].c * p1;
        else ans += a[i].c * p2;
    }

    cout << ans << '\n';

    return 0;
}