假设有一个游戏,有50%的概率赢1元,50%的概率输1元,赌徒要么输光,要么赢到B元,赌徒现在有A元,问赌徒输光的概率是多少? 假设有一个游戏,有50\%的概率赢1元,50\%的概率输1元,赌徒要么输光,要么赢到B元,赌徒现在有A元,问赌徒输光的概率是多少?\\ 假设有一个游戏,有50%的概率赢1元,50%的概率输1元,赌徒要么输光,要么赢到B元,赌徒现在有A元,问赌徒输光的概率是多少?
根据规则,赌徒输光离场:P(0)=1如果赢到B元,那么赌徒离开:P(B)=0接着:P(A)={0A=B1A=012P(A−1)+12P(A+1)A≠BA≠02P(A)=P(A−1)+P(A+1)P(A+1)−P(A)=P(A)−P(A−1)P(A)=1−AB如果不停的赌下去,那么:P(A)=1 根据规则,赌徒输光离场:\\ P(0)=1\\ 如果赢到B元,那么赌徒离开:\\ P(B)=0\\ 接着: P(A)=\begin{cases}0&&A=B\\1&&A=0\\\frac{1}{2}P(A-1)+\frac{1}{2}P(A+1)&&A\neq B A\neq
0\end{cases}\\ 2P(A)=P(A-1)+P(A+1)\\ P(A+1)-P(A)=P(A)-P(A-1)\\ P(A)=1-\frac{A}{B}\\ 如果不停的赌下去,那么:\\ P(A)=1 根据规则,赌徒输光离场:P(0)=1如果赢到B元,那么赌徒离开:P(B)=0接着:P(A)=⎩⎨⎧ 0121 P(A−1)+21 P(A+1) A=BA=0A=BA=0 2P(A)=P(A−1)+P(A+1)P(A+1)−P(A)=P(A)−P(A−1)P(A)=1−BA 如果不停的赌下去,那么:P(A)=1