代码有问题吗？没有问题，可就是不对

招副队长1名，管理员2名，出题、作业、文件、竞赛数名，宣传组，审核组各1名等管理员，欢迎私信队长。 加入团队的成员至少每周看一次团队竞赛 招收附属团队，可私信队长 团队讨论区(任何需要讨论的地方，如题目，竞赛，闲聊等) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 相关链接 积分排行帖 合作团队帖 团队讨论帖 竞赛安排帖 团队招人帖 像素囚笼帖 招人链接HTTPS://WWW.ACGO.CN/APPLICATION/1862470269916352512 队长：忘川秋库 > 实时内容： 注意：关于处罚区的公示 1. 通常情况下比赛违规不会在处罚区最多公布在竞赛页，除非多次严重违规 2. 通常情况下侮辱团队的人会在处罚区公示 3. 通常情况下冒充不会在处罚区公示，除非反复冒充 4. 通常情况下删除团队的题库、题单、竞赛会公示在处罚区，除非未对团队造成很大的影响 5. 通常情况下移除成员或拒绝入团申请会列入处罚区，除非你没有移除成员或拒绝入团申请 6. 可私信队长提出建议 大家给这个点赞 招副队长1名(铂金)，管理员2名(黄金)，出题(白银~铂金)、作业、文件、竞赛数名(白银)，宣传组，审核组各1名(随便)等管理员，欢迎私信队长。 注：所有人可以在题库部分出题，需要在标题上标注谁出\COLOR{RED}{标题上标注谁出}标题上标注谁出的，并且需要自己提交并且通过\COLOR{RED}{需要自己提交并且通过}需要自己提交并且通过，测试点5个及以上且必须是5的倍数\COLOR{RED}{测试点5个及以上且必须是5的倍数}测试点5个及以上且必须是5的倍数，否则删题，其次尽量保证LATEX\LATEXLATE X合法 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 团队规则 管理事项 1.严禁删除团队公告，违反者将被列入LV.-组 30 天。 2.严禁移除成员或拒绝入团申请，每移除1人或拒绝1人列入LV.-组7天，多次违规天数叠加并上报AC君 3.严禁删除题库、题单、竞赛、作业，违者列入LV.-组3天 4.列入LV.-组根据违规情况酌情增加或减少时间 团员事项 5.禁止冒充团队管理员、副队长、队长，违者给予1天，3天，14天的处罚. 6.禁止使用备注名辱骂他人，违者列入LV.-组14天，情节严重者上报AC君，如侮辱团队则给予30天的处罚，情节严重者移除团队。 7.交流请在团队讨论帖进行友好交流 比赛违规 8.违规答案定义:在比赛过程中，包括但不限于使用AI修复代码，AI写代码，向他人索要正确代码(两人都算违规答案)等行为 9.不超过15%的题目是违规题目，属于轻度比赛违规，给予取消有违规答案题目成绩并LV.-组1天处罚 10.不超过30%的题目是违规题目，属于较轻比赛违规，给予取消有违规答案题目成绩并LV.-组3天处罚 11.不超过45%的题目是违规题目，属于中度比赛违规，给予取消比赛成绩并LV.-组7天处罚 12.不超过70%的题目是违规题目，属于较重比赛违规，给予取消比赛成绩并LV.-组14天处罚 13.超过70%的题目是违规题目，属于重度比赛违规，给予取消比赛成绩并LV.-组30天处罚 晋升规则 14.举报他人违规行为可升1级 15.参与团队邀请赛或内部赛可根据成绩0~2级 16.升级到LV.20+1等级可成为管理员备选组 17.管理员等级: 成员->候选管理员->1小项管理->2小项管理-3小项管理->4小项管理->实习管理员->管理员->副队长 18.分组解释: LV.01~02为强基组，LV.03~10为精英组，LV.11~LV.15为拔创(拔尖创新)组，LV.16~20为领航组，LV.20+1为管理员候选名单 注意：关于处罚区的公示 1. 通常情况下比赛违规不会在处罚区，除非多次严重违规 2. 通常情况下侮辱团队的人会在处罚区公示 3. 通常情况下冒充不会在处罚区公示，除非反复冒充 4. 通常情况下删除团队的题库、题单、竞赛会公示在处罚区，除非未对团队造成很大的影响 5. 通常情况下移除成员或拒绝入团申请会列入处罚区，除非你没有移除成员或拒绝入团申请 6. 可私信队长提出建议 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 相关链接 积分排行帖 合作团队帖 团队讨论帖 竞赛安排帖 团队招人帖 像素囚笼帖 招人链接HTTPS://WWW.ACGO.CN/APPLICATION/1862470269916352512 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 团队日志 时间 事件 2025/4/1 团队成立 2025/4/11 4月随机赛开始 2025/4/18 新增团队规则 2025/4/21 新增表彰组 2025/4/23 新增竞赛分、竞赛分排行榜 2025/5/9 新增优秀成员板块 2025/5/16 竞赛排行榜移至竞赛排行帖 2025/5/16 团队满300人 2025/5/17 竞赛排行榜改为积分排行榜 2025/5/17 合作团队表移至合作团队帖 2025/5/17 新增团队团队讨论帖 2025/5/22 新增审核组&&宣传组 2025/5/24 团队人数满400人 2025/6/3 团队登上推荐团队榜单 2025/6/4 团队500人 2025/6/18 团队700人 2025/6/27 团队800人 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 希望全体成员共同遵守团队规则，积极参与团队活动，携手共进，让我们的团队在编程的道路上不断创造佳绩！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 下面是小说： 像素囚笼系列目录，快推荐给你的朋友看吧 小说见团队文件

我是** 我是**

作者觉得简单化简以前的部分可能有点太简单了，所以直接从这里开始 CSP-J数学题专讲 1. 基本运算例题 例1：简单化简 化简 72\sqrt{72}72 详细解答： 1. 72=36×2\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}72 =36×2 （将72分解为36×2，因为36是完全平方数） 2. =36×2= \sqrt{36} \times \sqrt{2}=36 ×2 （应用乘法法则ab=ab\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}ab =a b ） 3. =62= 6\sqrt{2}=62 （计算36=6\sqrt{36}=636 =6，保留2\sqrt{2}2 ） 例题2：带分数化简 化简 58\sqrt{\dfrac{5}{8}}85 详细解答： 1. 58=58\sqrt{\dfrac{5}{8}} = \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}85 =8 5 （应用除法法则a/b=a/b\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}a/b =a /b ） 2. =522= \dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=22 5 （化简8=22\sqrt{8}=2\sqrt{2}8 =22 ） 3. =5×222×2= \dfrac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \times \sqrt{2}}=22 ×2 5 ×2 （分母有理化，分子分母同乘2\sqrt{2}2 ） 4. =104= \dfrac{\sqrt{10}}{4}=410 （计算2×2=2\sqrt{2} \times \sqrt{2}=22 ×2 =2） 这里需要说一句：最简二次根式定义是 1. 被开方数中不含分母（即分母里不含根号） 2. 被开方数不含平方数因子 2. 加减法例题 例3：同类项合并 计算 312−227+483\sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{48}312 −227 +48 详细解答： 1. 312=34×3=3×23=633\sqrt{12} = 3\sqrt{4 \times 3} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}312 =34×3 =3×23 =63 （先化简12\sqrt{12}12 ） 2. 227=29×3=2×33=632\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}227 =29×3 =2×33 =63 （化简27\sqrt{27}27 ） 3. 48=16×3=43\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}48 =16×3 =43 （化简48\sqrt{48}48 ） 4. 原式 =63−63+43= 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 4\sqrt{3}=63 −63 +43 （代入化简结果） 5. =(6−6+4)3=43= (6-6+4)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}=(6−6+4)3 =43 （合并同类项） 3. 乘除法例题 例4：多项式乘法 计算 (23+2)(33−2)(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(3\sqrt{3} - \sqrt{2})(23 +2 )(33 −2 )（详细原理参见整式的运算） 详细解答： 1. 使用分配律展开： =23×33+23×(−2)+2×33+2×(−2)= 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \times (-\sqrt{2}) + \sqrt{2} \times 3\sqrt{3} + \sqrt{2} \times (-\sqrt{2})=23 ×33 +23 ×(−2 )+2 ×33 +2 ×(−2 ) 2. =6×3+(−26)+36−2= 6 \times 3 + (-2\sqrt{6}) + 3\sqrt{6} - 2=6×3+(−26 )+36 −2 （计算各项乘积） 3. =18−26+36−2= 18 - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 2=18−26 +36 −2 （计算6×3=18，2×2=2\sqrt{2} \times \sqrt{2}=22 ×2 =2） 4. =(18−2)+(−2+3)6= (18-2) + (-2+3)\sqrt{6}=(18−2)+(−2+3)6 （合并同类项） 5. =16+6= 16 + \sqrt{6}=16+6 （最终结果） 4. 分母有理化例题 例5：单根式有理化 有理化 35\dfrac{3}{\sqrt{5}}5 3 详细解答： 1. 35=3×55×5\dfrac{3}{\sqrt{5}} = \dfrac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}5 3 =5 ×5 3×5 （分子分母同乘5\sqrt{5}5 ） 2. =355= \dfrac{3\sqrt{5}}{5}=535 （计算分母5×5=5\sqrt{5} \times \sqrt{5}=55 ×5 =5） 这里说一个不是公式但特别好用的东西： 1a=aa\dfrac{1}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{a}a 1 =aa 例6：二项式有理化 有理化 43−7=\dfrac{4}{3 - \sqrt{7}}=3−7 4 = 详细解答： 1. 43−7=4×(3+7)(3−7)(3+7)\dfrac{4}{3 - \sqrt{7}} = \dfrac{4 \times (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}3−7 4 =(3−7 )(3+7 )4×(3+7 ) （分子分母同乘共轭根式3+73+\sqrt{7}3+7 ） 2. =12+479−7= \dfrac{12 + 4\sqrt{7}}{9 - 7}=9−712+47 （计算分子和分母） 3. =12+472= \dfrac{12 + 4\sqrt{7}}{2}=212+47 （计算分母9-7=2） 4. =6+27= 6 + 2\sqrt{7}=6+27 （约分化简） 其实就是在想怎么乘一个数或式让分母有理化 5. 复合根式例题 例7：化简复合根式 化简 11−47\sqrt{11 - 4\sqrt{7}}11−47 详细解答： 1. 设 11−47=a−b\sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}11−47 =a −b （假设可以表示为根式相减） 2. 两边平方得：11−47=a+b−2ab11 - 4\sqrt{7} = a + b - 2\sqrt{ab}11−47 =a+b−2ab 3. 建立方程组： * a+b=11a + b = 11a+b=11 （有理部分相等） * −47=−2ab-4\sqrt{7} = -2\sqrt{ab}−47 =−2ab （无理部分相等） 4. 解得： * ab=27⇒ab=28\sqrt{ab} = 2\sqrt{7} \Rightarrow ab=28ab =27 ⇒ab=28 * 解方程组a+b=11a+b=11a+b=11，ab=28ab=28ab=28得a=7a=7a=7，b=4b=4b=4 5. 所以 11−47=7−4=7−2\sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{7} - 211−47 =7 −4 =7 −2 有点像因式分解的十字相乘（作者自己的想法，不要在试卷上这样答） 6. 易错题解析 例8：常见错误 判断正误：9+16=9+16\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}9+16 =9 +16 详细解析： 1. 左边计算：9+16=25=5\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 59+16 =25 =5 2. 右边计算：9+16=3+4=7\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 79 +16 =3+4=7 3. 结论：错误！因为a+b≠a+b\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}a+b =a +b 例9：数域问题（说白了就是解不等式的感觉） 求2x−6\sqrt{2x-6}2x−6 的数域 详细解析： 1. 根据二次根式定义，被开方数必须非负（这里额外说一点：有非负性的3个东西：绝对值，偶数次方，偶数次根）： 2x−6≥02x - 6 \geq 02x−6≥0 2. 解不等式： 2x≥62x \geq 62x≥6 x≥3x \geq 3x≥3 3. 所以数域是x≥3x \geq 3x≥3 7. 混合运算例题 例10：混合运算 计算 263+24−52\dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{24} - \dfrac{5}{\sqrt{2}}3 26 +24 −2 5 详细解答： 1. 263=263=22\dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\dfrac{6}{3}} = 2\sqrt{2}3 26 =236 =22 （应用除法法则a/b=a/b\sqrt{a}/\sqrt{b} = \sqrt{a/b}a /b =a/b ） 2. 24=4×6=26\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}24 =4×6 =26 （分解因式，提取完全平方数4） 3. 52=522\dfrac{5}{\sqrt{2}} = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}2 5 =252 （分母有理化，分子分母同乘2\sqrt{2}2 ） 4. 原式 =22+26−522= 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} - \dfrac{5\sqrt{2}}{2}=22 +26 −252 （代入前三步结果） 5. =(2−52)2+26= (2 - \dfrac{5}{2})\sqrt{2} + 2\sqrt{6}=(2−25 )2 +26 （合并同类项2\sqrt{2}2 ） 6. =−122+26= -\dfrac{1}{2}\sqrt{2} + 2\sqrt{6}=−21 2 +26 （计算系数2-5/2=-1/2） 8. 嵌套根式例题 例11：嵌套根式（作者老师说也叫复合二次根式） 化简 5+26\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}5+26 详细解答： 1. 设 5+26=a+b\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}5+26 =a +b （假设可以表示为根式相加） 2. 两边平方得：5+26=a+b+2ab5 + 2\sqrt{6} = a + b + 2\sqrt{ab}5+26 =a+b+2ab （展开平方公式） 3. 建立方程组： * a+b=5a + b = 5a+b=5 （有理部分对应相等） * 2ab=262\sqrt{ab} = 2\sqrt{6}2ab =26 （无理部分对应相等） 4. 解得： * ab=6⇒ab=6\sqrt{ab} = \sqrt{6} \Rightarrow ab=6ab =6 ⇒ab=6 （两边平方） * 解方程组a+b=5a+b=5a+b=5，ab=6ab=6ab=6得a=3a=3a=3，b=2b=2b=2 （解这个二次方程组） 5. 所以 5+26=3+2\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}5+26 =3 +2 （代入a,b的值） 作者觉得很难理解的就是这里，请大家多多琢磨一下 9. 复杂有理化例题 例12：复杂有理化 有理化 13+2+1\dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}3 +2 +11 详细解答： 1. 使用两次有理化技巧，先乘以(3+2)−1(\sqrt{3}+\sqrt{2})-1(3 +2 )−1： (3+2)−1[(3+2)+1][(3+2)−1]\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})-1}{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})+1][(\sqrt{3}+\sqrt{2})-1]}[(3 +2 )+1][(3 +2 )−1](3 +2 )−1 2. 计算分母： =(3+2)2−12= (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 - 1^2=(3 +2 )2−12 （应用平方差公式） =3+26+2−1=4+26= 3 + 2\sqrt{6} + 2 - 1 = 4 + 2\sqrt{6}=3+26 +2−1=4+26 （展开平方项） 3. 现在表达式为： 3+2−14+26\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{4+2\sqrt{6}}4+26 3 +2 −1 4. 再次有理化，乘以4−264-2\sqrt{6}4−26 ： (3+2−1)(4−26)(4+26)(4−26)\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1)(4-2\sqrt{6})}{(4+2\sqrt{6})(4-2\sqrt{6})}(4+26 )(4−26 )(3 +2 −1)(4−26 ) 5. 计算分母： =16−(26)2=16−24=−8= 16 - (2\sqrt{6})^2 = 16 - 24 = -8=16−(26 )2=16−24=−8 （应用平方差公式） 6. 展开分子： 3×4+3×(−26)+2×4+2×(−26)−1×4+(−1)×(−26)\sqrt{3} \times 4 + \sqrt{3} \times (-2\sqrt{6}) + \sqrt{2} \times 4 + \sqrt{2} \times (-2\sqrt{6}) -1 \times 4 + (-1) \times (-2\sqrt{6})3 ×4+3 ×(−26 )+2 ×4+2 ×(−26 )−1×4+(−1)×(−26 ) =43−218+42−212−4+26= 4\sqrt{3} - 2\sqrt{18} + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{12} - 4 + 2\sqrt{6}=43 −218 +42 −212 −4+26 7. 化简分子中的根式： −218=−62-2\sqrt{18} = -6\sqrt{2}−218 =−62 −212=−43-2\sqrt{12} = -4\sqrt{3}−212 =−43 （化简18\sqrt{18}18 和12\sqrt{12}12 ） 8. 合并同类项： 43−43+42−62−4+264\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 4 + 2\sqrt{6}43 −43 +42 −62 −4+26 =−22−4+26= -2\sqrt{2} - 4 + 2\sqrt{6}=−22 −4+26 9. 最终结果： −22−4+26−8=6−2−2−4=2+2−64\dfrac{-2\sqrt{2} - 4 + 2\sqrt{6}}{-8} = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 2}{-4} = \dfrac{\sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}}{4}−8−22 −4+26 =−46 −2 −2 =42 +2−6 （约分并调整符号） 10. 方程求解例题 例13：方程求解 解方程 x+5+x=5\sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5x+5 +x =5 详细解答： 1. 移项：x+5=5−x\sqrt{x + 5} = 5 - \sqrt{x}x+5 =5−x （将其中一个根式移到等式右边） 2. 两边平方： x+5=25−10x+xx + 5 = 25 - 10\sqrt{x} + xx+5=25−10x +x （应用(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2公式） 3. 化简： 5=25−10x5 = 25 - 10\sqrt{x}5=25−10x （两边消去x） −20=−10x-20 = -10\sqrt{x}−20=−10x （移项） 2=x2 = \sqrt{x}2=x （两边除以-10） 4. 再平方： 4=x4 = x4=x （两边平方消去根号） 5. 检验： 代入x=4：4+5+4=3+2=5\sqrt{4+5} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 54+5 +4 =3+2=5 （验证解的正确性） 11. 不等式求解例题 例14：不等式求解 解不等式 3x−2<x\sqrt{3x - 2} < x3x−2 <x 详细解答： 1. 确定定义域： 3x−2≥0⇒x≥233x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \dfrac{2}{3}3x−2≥0⇒x≥32 （根式内表达式非负） 2. 两边平方（注意x必须为正）： 因为3x−2≥0\sqrt{3x-2} \geq 03x−2 ≥0，所以x>0x > 0x>0 3x−2<x23x - 2 < x^23x−2<x2 3. 整理不等式： x2−3x+2>0x^2 - 3x + 2 > 0x2−3x+2>0 （移项整理为标准二次不等式） 4. 因式分解： (x−1)(x−2)>0(x-1)(x-2) > 0(x−1)(x−2)>0 5. 解不等式： 解集为x<1x < 1x<1或x>2x > 2x>2 （根据二次函数图像性质） 6. 结合定义域和条件： * x≥23x \geq \dfrac{2}{3}x≥32 （定义域） * x>0x > 0x>0（平方条件） * x<1x < 1x<1或x>2x > 2x>2（不等式解） 7. 最终解集： 23≤x<1\dfrac{2}{3} \leq x < 132 ≤x<1 或 x>2x > 2x>2 （取所有条件的交集，这个七年级会讲） 12. 综合应用例题 例15：综合应用 已知a=3+2a = \sqrt{3} + \sqrt{2}a=3 +2 ，b=3−2b = \sqrt{3} - \sqrt{2}b=3 −2 ，求a2+b2a^2 + b^2a2+b2的值 详细解答： 1. 计算a2a^2a2： (3+2)2=3+26+2=5+26(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}(3 +2 )2=3+26 +2=5+26 （应用完全平方公式） 2. 计算b2b^2b2： (3−2)2=3−26+2=5−26(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}(3 −2 )2=3−26 +2=5−26 （应用完全平方公式） 3. 相加： a2+b2=(5+26)+(5−26)=10a^2 + b^2 = (5 + 2\sqrt{6}) + (5 - 2\sqrt{6}) = 10a2+b2=(5+26 )+(5−26 )=10 （无理部分抵消） 4. 另解（更简便的方法）： a2+b2=(a+b)2−2aba^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2aba2+b2=(a+b)2−2ab （应用平方和公式） * a+b=(3+2)+(3−2)=23a + b = (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}a+b=(3 +2 )+(3 −2 )=23 * ab=(3+2)(3−2)=3−2=1ab = (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 3 - 2 = 1ab=(3 +2 )(3 −2 )=3−2=1 （应用平方差公式） * 所以a2+b2=(23)2−2×1=12−2=10a^2 + b^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \times 1 = 12 - 2 = 10a2+b2=(23 )2−2×1=12−2=10 （代入计算）

自己整理的，只是学了1年的菜比，有错误请指出。 关于排序 *稳定性：经过排序，能使得关键字相同的元素保持原版序中的相对位置不变。 ASCII码 '0'~'9' 48~57 'A'~'Z' 65~90 'a'~'z' 97~122 关于源码，反码，补码 正数 负数 原码 假设为10001101 假设为10001101 反码 反码=原码 除第一位按位取反，11110010 补码 补码=反码 反码+1,11110011 计算机空间单位 1B=8bit 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB 1PB=1024TB 组合数学 *A：考虑前后顺序 C:不考虑前后顺序 历年真题： 一个班级有10个男生和12个女生。如果要选出1个3人的小组，并且小组中必须至少包含1个女生，那么有多少种可能的组合（） A1420 B1770 C1540 D2200 (From CSP-J 2023) 正确答案：A 1个女生情况+2个女生情况+3个女生的情况=C2,10C1,12+C1,10C2,12+C3,12=540+660+220=1420。 STL容器 queue:队列，先进先出，常用于广搜。 stack：栈，先进后出。 未完待续

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整式的加减乘除：从基础到综合运算 因式分解帖子 CSP-J数学题专讲 1. 整式的基本概念 整式是由常数、变量及它们的乘积、乘方通过加减运算组合而成的代数表达式。 * 单项式：仅含乘法运算的整式，如 3x23x^23x2, −5ab-5ab−5ab, 23y\frac{2}{3}y32 y。 * 多项式：多个单项式的和，如 2x2−3x+12x^2 - 3x + 12x2−3x+1。 关键性质： * 整式在实数范围内恒有意义（分母不含变量） * 运算结果仍为整式（除法可能产生分式） 2. 整式的加减法 2.1 同类项合并 定义：所含字母相同且指数相同的单项式 规则：系数相加，字母部分不变 示例： 4x2y−3xy+2x2y+5xy=(4+2)x2y+(−3+5)xy=6x2y+2xy4x^2y - 3xy + 2x^2y + 5xy = (4+2)x^2y + (-3+5)xy = 6x^2y + 2xy4x2y−3xy+2x2y+5xy=(4+2)x2y+(−3+5)xy=6x2y+2xy 2.2 去括号法则 括号前为+：直接去掉括号，符号不变 2x+(3y−z)=2x+3y−z2x + (3y - z) = 2x + 3y - z2x+(3y−z)=2x+3y−z 括号前为-：去括号后每一项变号 3a−(b−2c)=3a−b+2c3a - (b - 2c) = 3a - b + 2c3a−(b−2c)=3a−b+2c 3. 整式的乘法 3.1 单项式 × 单项式 (3x2)×(−2xy3)=−6x3y3(3x^2) \times (-2xy^3) = -6x^3y^3(3x2)×(−2xy3)=−6x3y3 口诀：单×单，系数相乘，各项指数相加 3.2 单项式 × 多项式 2a⋅(3a2−b+4)=6a3−2ab+8a2a \cdot (3a^2 - b + 4) = 6a^3 - 2ab + 8a2a⋅(3a2−b+4)=6a3−2ab+8a 口诀：单×多，多项式各项遵照3.1×单项式 3.3 多项式 × 多项式 (x+2)(x−3)=x2−x−6(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6(x+2)(x−3)=x2−x−6 口诀：多×多第一括号各项分别×第二括号各项，注意是每项都×，不是对应项×对应项 常用公式： 1. (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 2. (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2 3. (a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2(a+b)(a−b)=a2−b2 4. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（这个只是一部分，在因式分解帖子里的公式表里一大堆公式，都要求背） 4. 整式的除法 4.1 单项式 ÷ 单项式 8x4y22x2y=4x2y\frac{8x^4y^2}{2x^2y} = 4x^2y2x2y8x4y2 =4x2y （老师不一定会教，但是很好用）口诀： 单÷单，系数相除，各项指数相减 4.2 多项式 ÷ 单项式 6a3b−9a2b2+3ab3ab=2a2−3ab+1\frac{6a^3b - 9a^2b^2 + 3ab}{3ab} = 2a^2 - 3ab + 13ab6a3b−9a2b2+3ab =2a2−3ab+1 多÷单：多项式各项除单项式 4.3 多项式 ÷ 多项式 示例：(x2+5x+6)÷(x+2)=x+3(x^2 + 5x + 6) \div (x + 2) = x + 3(x2+5x+6)÷(x+2)=x+3（此时一般会将被除多项式因式分解，因式分解帖子也有，但是老师一般在没学因式分解之前，会用多项式的除法竖式计算，但是不便于理解，所以就因式分解就行） 口诀：先分解，再约分 5. 综合运算 5.1 运算优先级 1. 括号内运算 2. 乘方 3. 乘除 4. 加减 其实是完全遵照整数运算的 示例： 3x⋅(2x+1)2−4x2=12x3+12x2+3x−4x2=12x3+8x2+3x3x \cdot (2x + 1)^2 - 4x^2 = 12x^3 + 12x^2 + 3x - 4x^2=12x^3+8x^2+3x3x⋅(2x+1)2−4x2=12x3+12x2+3x−4x2=12x3+8x2+3x 5.2 常见错误 1. 符号错误：−2x(3−x)=−6x+2x2≠6x+2x2-2x(3 - x) = -6x + 2x^2≠6x+2x^2−2x(3−x)=−6x+2x2=6x+2x2 2. 漏项：(x+1)(x+2)≠x2+2(x + 1)(x + 2) \neq x^2 + 2(x+1)(x+2)=x2+2 3. 指数混淆：x2⋅x3=x5≠x6x^2 \cdot x^3 = x^5 \neq x^6x2⋅x3=x5=x6 6. 应用与练习 6.1 几何中的应用 矩形面积计算：(2x+3)(x−1)=2x2+x−3(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 + x - 3(2x+3)(x−1)=2x2+x−3这个比较简单，直接拆开再合并 6.2 习题 1. 计算：(3a−2b)2(3a - 2b)^2(3a−2b)2 答案：9a2−12ab+4b29a^2 - 12ab + 4b^29a2−12ab+4b2 2. 化简：2x2−[3x−(4x2−5x)]2x^2 - [3x - (4x^2 - 5x)]2x2−[3x−(4x2−5x)] 答案：6x2−8x6x^2 - 8x6x2−8x

感谢AC君，让帖子的a不被* 此帖建议有一定整式的加减乘除基础者阅读（即5年级以上）（整式运算帖子，这也是精华帖） 根式运算 二次方程 CSP-J数学真题讲解 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （赞赞跟上） > 附1 支线故事的起因是这样的（你们往下翻评论还能看到） 7/11 上午11点左右写： 左括号已经解出来是二项式定理标准形式（上面的公式表格里提到过），结果为 (a−b)2025(a-b)^{2025}(a−b)2025，右括号看是我先想出来还是先有高人指点（作者只是个6升7的小初生） 7/11 下午15点半左右写： 好好好已经解出来了，根本不需要高人指点好吧 （特别鸣谢：湖北明心数学6升7B班讲师董老师） 过程大概如下 解： 左括号=∑i=02025(2025i)(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025=\sum_{i=0}^{2025} \binom{2025}{i}(-1)^i a^{2025-i}b^i = (a-b)^{2025}=∑i=02025 (i2025 )(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025（一眼二项式定理）   ~~   右括号有点麻烦，因为@不会C++的noah说不要(−1)j(-1)^j(−1)j，但我感觉要还简单一点怎么回事 第一步，先不管连成符号ΠΠΠ，优先计算每一个对于ΠΠΠ来说的iii，∑j=02i(2ij)a2i−jbj=(a+b)2i\sum_{j=0}^{2^i} \binom{2^i}{j}a^{2^i-j}b^j = (a+b)^{2^i}∑j=02i (j2i )a2i−jbj=(a+b)2i 第二步，把连城符号ΠΠΠ乘进来，得到∏i=02025(a+b)2i=(a+b)∑i=020252i\prod_{i=0}^{2025}(a+b)^{2^i} = (a+b)^{\sum_{i=0}^{2025}2^i}∏i=02025 (a+b)2i=(a+b)∑i=02025 2i 那接下来将会是一场酣畅淋漓的公比为二等比数列求和（在那个右括号指数上），指数为1+2+4+8+...+220251+2+4+8+...+2^{2025}1+2+4+8+...+22025， 有五年级文凭的人应该都知道是22026−12^{2026}-122026−1   ~~   那最后一步自然就是写成因式分解形式，即左右括号乘积 (a−b)2025(a+b)22026−1(a-b)^{2025} (a+b)^{2^{2026}-1}(a−b)2025(a+b)22026−1 作者武汉滴 > 未更完，上次更新时间2025/7/10下午 引言： 数学历史：古希腊数学家丢番图在《算术》中首次提出因式分解思想 核心概念：用乘法逆向思维简化复杂多项式（在分式计算中会作为工具性的东西经常使用） 现实意义：密码学、工程优化、计算机算法等领域的基础工具 作者OS  ~~  ：看到人教八年级课本上没讲很细致，再来讲一讲吧，反正闲着也是闲着。 注意：作者只是个6~7的蒟蒻，只是在湖北明心学因式分解板块快学吐了，于是破大防，写下文章 作者再次OS：这个题不会做但是依然有感而发而写下全文 第一章 因式分解基础 1.1 基本定义与原理 数学定义（这个作者查阅了一下资料）：因式分解（Factorization）是代数学中的一种基本运算，指将一个多项式（或整数）表示为若干个因式（因子）的乘积形式。其核心思想是“拆解”——将复杂的表达式转化为更简单的组成部分的乘积，从而便于进一步的计算、求解或分析。 例1： 因式分解过程：x2−x−6→(x+2)(x−3)x^{2} - x - 6 \rightarrow (x + 2)(x - 3)x2−x−6→(x+2)(x−3) 整式乘法过程：(x+2)(x−3)→x2−x−6(x + 2)(x - 3) \rightarrow x^2 - x - 6(x+2)(x−3)→x2−x−6 即两种运算互为逆运算看到没有，一定不能搞混两种概念，否则一分拿不到。 1.2 因式分解的方法 因式分解方法 举例 提公因式法 ab−ac=a(b−c)ab-ac=a(b-c)ab−ac=a(b−c) 公式法 111 即完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a2±2ab+b2=(a±b)2 公式法 222 即平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) 公式法 333 即立方差公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) 公式法 444 即立方和公式 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) 公式法 555 即三项和的平方公式 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 公式法 666 即完全立方和公式 a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 公式法 777 即完全立方差公式 a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3 十字相乘法 x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2+5x+6=(x+2)(x+3)x2+5x+6=(x+2)(x+3) 拓展知识：二项式定理 计算(a+b)4,(a+b)5(a+b)^4,(a+b)^5(a+b)4,(a+b)5观察各项系数，再把正号换成负号，重新计算 拓展公式如果你一直往下算你会发现系数呈杨辉三角，把正号换成负号后你会发现奇数项前符号为+，偶数项前符号为- 不会有人来抄公式吧 注意※： 1. 立方和差公式中，前-后+，前+后- 2. 立方和差公式中，没有二倍项 3. 完全立方差中，系数符号为+-+-... 4. 三项完全平方和中如有负号,如 (a+b−c)2(a+b-c)^2(a+b−c)2 情况，请注意符号的变化 第二章：提公因式法 2.1公因式的定义及找到两单项式之公因式之方法 公因式的定义： 找到一个单项式 PPP ，使 PPP 能被单项式 AAA 和单项式 BBB 所除尽（即没有余式），则称PPP为 AAA 和 BBB 的公因式。 找到两个或多个单项式的公因式的方法 例2： 找到−12a2b13c-12a^2b^{13}c−12a2b13c 与 15ab5c1215ab^5c^{12}15ab5c12的公因式 解： 1.找 PPP 的系数：两单项式之系数之最大公约数，即 333，不考虑负号。 2. 确定每一个字母的次数   ~~   (1)字母 aaa 的次数：单项式 AAA 中 aaa 的次数为 222 ，单项式 BBB 中 aaa 的次数为 111 ，取次数之较小值，所以 PPP 中 aaa 的次数取 111。   ~~   (2)字母b的次数：单项式 AAA 中 bbb 的次数为 131313 ，单项式 BBB 中 bbb 的次数为 555，取次数之较小值，即 555 ，所以 PPP 中 bbb 的次数为 555 。   ~~   (...)以此类推 3.写下 PPP ：3ab5c3ab^5c3ab5c 着重注意※：如题目给出的是一个多项式，且该多项式首项带负号，则在找公因式时通常保留负号 例3： 找到多项式−12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12的公因式 此时 PPP 为−3ab5c-3ab^5c−3ab5c。 提公因式方法 例4： −12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12 1.找到公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c 2.用该多项式的每一项除以对应公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c   ~~  (1)−12A2B13C−3AB5C=4AB8\FRAC{-12A^2B^{13}C}{-3AB^5C}=4AB^8−3AB5C−12A2B13C =4AB8   ~~  (2)15AB5C12−3AB5C=−5C11\FRAC{15AB^5C^{12}}{-3AB^5C}=-5C^{11}−3AB5C15AB5C12 =−5C11 3.将得到的两个单项式相加并乘上公因式 得到：−3ab5c(4ab8−5c11)-3ab^5c(4ab^8-5c^{11})−3ab5c(4ab8−5c11)，即题目答案 章节笔记： 作者再次再次OS： 看到上面的水印没有，别想拿走 第三章：公式法在因式分解中的应用 3.1平方差公式在因式分解中的应用 例5： 分解因式a2−b2a^2-b^2a2−b2 解：原式=(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)(a+b)(a−b) 是不是很简单，直接套公式，那我们再来一题 例6： 分解因式a4−b4a^4-b^4a4−b4 解：原式=(a2)2−(b2)2(a^2)^2-(b^2)^2(a2)2−(b2)2 =(a2+b2)(a2−b2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a2+b2)(a2−b2)注意※： 第二个因式分解不彻底 =(a2+b2)(a+b)(a−b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a−b) 3.2完全平方公式在因式分解中的应用 例7： 分解因式a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2a2−2ab+b2 解：原式=(a−b)2(a-b)^2(a−b)2 很简单对吧，那就再来一题 例8： 因式分解a4−2a2b2+b4a^4-2a^2b^2+b^4a4−2a2b2+b4 阁下如何应对？？？ 妙计：解：原式=(a2−b2)2(a^2-b^2)^2(a2−b2)2注意※： 因式分解不彻底 =[(a+b)(a−b)]2=[(a+b)(a-b)]^2=[(a+b)(a−b)]2注意※： 因式分解结果不应带中括号(或大括号) =(a+b)2(a−b)2=(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)2(a−b)2此步骤理由※： 积的乘方，指数分配到每一个因数（或因式）中 3.3立方公式在因式分解中的应用 例9： 因式分解 a3−b3a^3-b^3a3−b3 这道题确实很简单，所以给大家判断 444 种解法 解1：原式=(a+b)(a2−2ab+b2)(a+b)(a^2-2ab+b^2)(a+b)(a2−2ab+b2) 解2：原式=(a−b)(a2+2ab+b2)(a-b)(a^2+2ab+b^2)(a−b)(a2+2ab+b2) 解3：原式=(a−b)(a2−ab+b2)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a−b)(a2−ab+b2) 解4：原式=(a−b)(a2+ab+b2)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a−b)(a2+ab+b2) 那么，请各位判断哪一个正确。 很明显只有解4正确，错误原因分析 解1：前-后+，没有2倍项 解2：没有二倍项 解3：前-后+ 解4：正确 这里作者平常这样记：前面因式中的符号是原式的符号，后面括号的中间项的符号，和原式符号相反，但是这句话课本上没有，所以知道就好：前括号是符号位，后括号中间项相反符号位 因为这里例题没有立方和公式，所以大家就自己悟吧，后面的混合分解会有 例10： 分解因式a6−b6a^6-b^6a6−b6 这里给大家看两种正确解法 解1：原式=(a2)3−(b2)3=(a^2)^3-(b^2)^3=(a2)3−(b2)3 =(a2−b2)(a4+a2b2+b4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a2−b2)(a4+a2b2+b4) =(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)=(a+b)(a-b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)这就是不建议大家用方法1的原因，因为很多同学在这里误以为第 333 个因式不可分解，实际可用配方法分解 =(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2)=(a+b)(a-b)(a^4+2a^2b^2+b^4−a^2b^2)=(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2) =(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]=(a+b)(a-b)[(a^2+b^2)^2−(ab)^2]=(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]平方差 =(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)=(a+b)(a-b)(a^2+b^2−ab)(a^2+b^2+ab)=(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)虽然分解到这里结果正确，但是通常还会往下写一步 =(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2)=(a+b)(a-b)(a^2−ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2) 解2：原式=(a3)2−(b3)2=(a^3)^2-(b^3)^2=(a3)2−(b3)2 =(a3+b3)(a3−b3)=(a^3+b^3)(a^3-b^3)=(a3+b3)(a3−b3)局势明了，进一步分解 =(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)很轻松得到四个因式 此题结论：在同时可以用立方公式和平方公式时，一定优先用平方公式，否则很有可能分出来最后只有 333 个因式，想不到用配方法 3.4完全立方公式在因式分解中的应用 例11： 因式分解：a3−3a2b+3ab2+7b3a^3-3a^2b+3ab^2+7b^3a3−3a2b+3ab2+7b3 这道题有天坑（作者的作业这其实是到选择题，问一下哪一项不能因式分解，作者觉得选C（就是这个题），结果错了） 圆规正转：这道题应该用配方法解题 解：原式=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+8b^3=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3 =(a−b)3+(2b)3=(a-b)^3+(2b)^3=(a−b)3+(2b)3 =(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2]=(a-b+2b)[(a+b)^2-2b(a-b)+4b^2]=(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2] =(a2−4ab+7b2)(a+b)=(a^2-4ab+7b^2)(a+b)=(a2−4ab+7b2)(a+b) 章节笔记 至此，公式法告一段落（后续会补充更多例题)，进入因式分解重难点板块，十字相乘法 第四章：十字相乘在因式分解里的运用 4.1 基本原理 十字相乘总归原理就是根据公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 这一公式的草稿过程（类似竖式计算对于横式的关系） 4.2 基础例题 例很多： 因式分解：x2+5x+6x^2+5x+6x2+5x+6 思：找到一组数，乘积为+6+6+6。和为+5+5+5注意一定要带符号 因式分解过程如下图：结果为(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) 例很多+1：因式分解x2−5x+6x^2-5x+6x2−5x+6 思：找到一组数，乘积为+6+6+6，和为−5-5−5 结果为(x−2)(x−3)(x-2)(x-3)(x−2)(x−3) 例很多+2：因式分解x2−5x−6x^2-5x-6x2−5x−6 思：找到一组数，乘积为−6-6−6，和为−5-5−5 结果为(x−6)(x+1)(x-6)(x+1)(x−6)(x+1) 【练一练】 现在有一块资本的蛋糕，你动了它，你很怕被资本做局，于是想因式分解这块蛋糕的面积，这块蛋糕的面积是(x+4)(x−9)−180(x+4)(x-9)-180(x+4)(x−9)−180，为了你不被资本做局，分解他 > 未更完，预计下次更新：2025/8/16晚 小广告来咯

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> > > {{{预先叠个甲}}} > > > 本人原来仅为EPCA行星防御理事会普通成员（一点也不知名：））(现在不是了)，如有不恰当之处，欢迎指正； > > > （第一次发帖，markdown现学现卖） > 广告！！！（bushi）： > 加入EPCA行星防御理事会吧！欢迎~~~ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ↓↓↓正文↓↓↓ 大家好！我是EPCA行星防御理事会的Administrator。作为团队被删的人中（应该是）最早重新回到团队的人，我在此向AC君和大家做一个简报，并建议AC君加强管制力度（最近团贩子太嚣张了，甚至有盗号作案的情况出现) @AC君 在9月3日，用户@一路走好对我们的团队进行了恶意清洗，截至现在（2024/09/7）团队已经仅剩9人，但还好队长及时反应，举报并删除了该用户，才没有让团队彻底毁灭, 也请大家以后注意号码为176****3050的用户,保护好自己的团队 证据如下 我们以后将不会给每个加入的人管理员权限，会通过一系列审查，希望不要有人知法犯法！！！ 如还有人这样，举报封号处理！！！ 希望引起大家重视！！！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 鸣谢:@一只德意志联邦球

@AC君@AC君@AC君@AC君@AC君

mc玩家迷你也很好完，体谅一下谢谢，我两个都玩q(≧▽≦q)

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 夏炫又翻车了 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 他有要吃小孩了 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 我要被吃了 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 求咋办 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ （今日已翻车3次）

感谢三位管理员

依旧是前言 刚好赶着 2025 年的 csp，想着可以蹭蹭热度。又突然想到这类专题应该每个机构在考前都会讲，根本轮不到我，可是想到的时候我已经写好多了，果断决定放弃“#创作计划#”（笔者不想当小丑），继续硬着头皮写下去。 另外说明一下：如果您已经得到了 csp-j 1= 或是更高的奖项，那么您没必要继续阅读，因为笔者没有权力去教您部分分。 正文 事实上，如果您是一名 OI 的初学者，想要今年得到 csp-j 1= 的成绩，但因为实力问题，无法在赛场上场切 T3，但可以确保 AC 前两题，那么本篇文章将会非常适合您。 为了保证赛场上不要由于心态问题发挥失常，练习标准肯定要高一些，所以接下来我们就以强省（ZJ）为分数线 （主要原因是我是 ZJ 人） 进行练习。 例题 2025.06 GESP 八级 T2 口说无凭，我们以一道例题举例 - P13020，题目呢是今年六月份 GESP 八级的第二题，难度标的是绿，而去年 csp-j T3 是黄，所以只要能保证可以场切绿，在赛场 1= 可是轻轻松松。 可是不然，我们是蒟蒻，做不到，但也不能空手而归，所以即使无法 AC，也要拿点部分分。 先读题面，大致意思就是给定一棵无根树，求有多少种不同的 DFS 序。显然对于 n≤105n \le 10^5n≤105 的数据。如果只是枚举每个点为根进行树形 DP，复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)，显然过不了。但是我们可以过 n≤8n \le 8n≤8 的数据，这样就无脑获得了 404040 分的好成绩，再加上前两题的分数，共 240240240，在一些弱省中已经可以获得 1= 了，可是我们的目标是强省 1=，所以还不够。 再仔细读数据范围，容易发现还有 20%20\%20% 的测试点满足给出的无根树是一条链，由于笔者写的不是题解，所以对思路不加赘述，但事实上，如果您勤于思考，容易发现答案始终为 2×n−22 \times n - 22×n−2。那么这样我们就共得到了 260260260 的成绩，只需要在 T4 中得到 555 分即可获得 265265265 的成绩，就达到了 ZJ 去年 1= 的分数线。另外再说明一点，去年 T3 的难度为黄，而刚刚的例题难度为绿，所以真正在赛场上我们可以在 T3 取得的分数 ≥60\ge 60≥60。 2023 CSP-J T4 当然，如果只是用 GESP 的题目，显然不具备信服力，所以我又找了一道 csp 真题 P9751，这是 2023 年的 T4，该题部分分巨多，让我们一个一个讲。这里事先声明，当年 csp-j 1= ZJ 的分数线是 225225225，同样假设 AC 了前两题，所以我们需要在后两题中得到 252525 分。 对于这种存在 -1 又没有多测，显然可以直接输出，能拿多少看 CCF 愿意施舍多少，在这道题中可以得到 555 分。 对于 k=1k = 1k=1 且 ai=0a_i = 0ai =0 的情况，我们直接跑一个最短路板子即可，可以得到 101010 分，再加上上面的 555 分，共 151515 分。事实上当年 T3 可以非常轻易的得到 101010 分，如果这样我们可以获得 1= 了，可以分卡得这么紧，如果挂分就炸了。所以展示容错 另外这边笔者去年备考 csp 的时候写了一份 252525 分的代码，过的测试点非常神奇，由于自己忘记做法了，所以就贴一下代码（放附录了），读者可以自己思考一下（（（ 然后我们可以通过上述两份代码进行合并取并集，就可以得到一份 353535 分代码，具体代码也放附录了。 继续观察题面数据，容易发现对于 ai=0a_i=0ai =0 时，显然从 000 时刻进入园区时最优的，因为所有地点都没有时间限制。而当 k=1k=1k=1 则满足当走到园区门口时可以直接出来而不需要等待，可以用神秘 BFS 过掉。这样我们就可以得到高贵的 555555 分，就算 T3 爆零，就算 T2 挂 303030 分，我们依旧可以获得 1=。 朋友请注意，这只是 T4，如果我们 T3 也这么玩一遍，将会得到多少分呢？ 实战练习 多说无益，还是让我们直接模拟去年的 csp 试试效果（您可以先自己做一遍，题目在题库里可以找到，记住，一定要模拟 OI 赛制，不要交太多遍）。 T1 用 map 或是 set 都可以做，这里就不讲了。 T2 别看题面长，其实难度比 23 年的 T2 简单多了，按题意模拟即可，不过记住多测清空（反正我有个朋友就是这样 T2 爆零的 T3 T3 往往都是决定 1= 的重头戏。 先是暴力的 303030，不要白不要。 然后注意特殊性质 A 和 B，都和 777 有关，这就暗示了正解的突破口将从 777 展开。经过肉眼观察容易发现，数码 8 所需火柴棒刚好为 777 且最大，去年坐在凳子上的笔者突然想到了一个很简单又很容易忽视的特点“比较数字大小优先比较数位”，换句话说，为了让数字最小，一定要先让数位最少，而让数位最少，就一定要保证每一位所用火柴棒最多也就是尽量用 8。那么就简单了，对于 n=7kn=7kn=7k，显然将每一位都放 8 最优，对于 n=7k+1n=7k+1n=7k+1，则选择先放 10，然后跟着放若干位 8。 再结合暴力的 303030 分，我们共得到了 808080 分，总分 280280280，这也就达到了笔者去年的水平。 然后再仔细想，正解就一目了然了，对 n%7n\%7n%7 的结果分讨。无奈的是，笔者写完 808080 分后将所有时间投入 T4 无果，在最后 555 min 想出正解思路，并超了 111 分钟写完了代码，这个时候监考员已经走到我身边，我根本不敢动，虽然代码写好了，但由于没有测样例，所以最终还是不敢按下 Ctrl+s，遗憾离场。 T4 md，T4 真毒瘤，这里就不讲了 （其实是累了）。 总结 只要在赛场上注意观察每道题的数据范围，即使不会也可以得到好看的分数，从而斩获 1=。 最后祝大家在今年的 csp 中常常发挥，取得自己满意的成绩！ 代码 如果您需要上述六道题的 AC 代码，可以私信我，一般都会给出的。 附录 252525 分代码如下： 353535 分代码如下：

n=int(input()) if n>10 and n<99: print("1") else: print("0")

一处草坪 又一处草坪 又又又一处草坪 一个园丁来这处草坪 洪水淹没草坪

> 最新消息：一路走好已被封号，谢谢AC君！！！！！！ > 一路走好现在已经更名为“AC君 有*封我号呀 **” 而且已被禁言。 > 为了我们的团队和我们的信誉，我们一起把此帖顶上top.10!!! > 这是他的主页： > > 可以看到，这个人已经被封号了 > 但是！ 又有几个团队被毁了。 > 据说这个人已经踢了438个人 这是其中一个的截图： 这还只是一个…… 而他不只是毁了这么一个团队，他还毁了： > EPCA行星防御理事会 队长：@MW-肘击时刻 > 黑金国际股份有限公司 队长：@芝加哥大叔|ChicaUncle 而且这样的团贩子还不只是一个…… 比如TN Hacker（彻底黑化）ID：4787172 毁了码农爱历史（是真的吗？） > 不过确实，这里面也是有队长的责任的。从今以后，队长们也不要再乱给权限了。 > 别让@AC君 有*封我号呀 **这种人再毁掉更多团队！ > 不过就是还有一个办法，那就是把管理员的踢人权限关掉。这样没人能踢人了 > 如果真的有踢人的要求，那就再新创建一个角色，名叫“踢人管理员”什么的（这个没想好）让后专门干踢人这件事 > 但是“踢人管理员”必须是你非常信任的人，而且别设置很多 > @AC君现在@AC君 有*封我号呀 **有点嚣张了吧，禁言感觉没什么用啊，要不还是按他的意愿给他封号比较好 > 真诚的希望大家给此帖顶一下，跟@编程之神的此帖一起把事情闹大，让@AC君来管一下

@woshisb 滚蛋吧c++知道我的名字，但是他疑似健忘，第一次把我叫成了@AC君 (高仿）的名字，第二次把我叫成了@牙之暴食的名字，问题是我给他看过好几遍我的名字了。他甚至以前能读对我的名字，现在读错我的名字。。。。。。。