13x+32y=9713x+26y+6y=9713x+32y=97\\ 13x+26y+6y=97\\ 13x+32y=9713x+26y+6y=97
令 x′=x+2yx'=x+2yx′=x+2y,则
13x′+6y=97x′+12x′+6y=9713x'+6y=97\\ x'+12x'+6y=97 13x′+6y=97x′+12x′+6y=97
令 y′=2x′+yy'=2x'+yy′=2x′+y,则
x′+6y′=97x'+6y'=97\\ x′+6y′=97
此时已化为最简。
不难发现一个符合题意的解为
{x′=97y′=0\begin{cases} x'=97\\y'=0 \end{cases} {x′=97y′=0
则
y=y′−2x′=−194x=x′−2y=485y=y'-2x'=-194\\ x=x'-2y=485 y=y′−2x′=−194x=x′−2y=485
∴\therefore∴ 一组符合原方程的整数解为
{x=485y=−194\begin{cases} x=485\\y=-194 \end{cases} {x=485y=−194