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主要就是多练、多看

1+1=1???????

2026年梗接力 目前 1月： 2月： 3月： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 就看评论区的了！

读前声明：此贴仅供娱乐，请勿沉迷游戏 我们在用电脑时想要玩游戏，结果扫视一圈电脑上空空如也，今天我就为大家推荐一个很好用的，不用下载的免费MC网站，这个网站不仅免费，而且不用下载，正在持续更新先在已经更新到了1.12版本，下面是该网站链接： 链接描述 需要自取，但是游戏虽好不要贪杯哦 屏幕截图： 最后，我声明一下： 游戏虽然好玩，但不要沉迷

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输出的是矩阵的一部分（也要换行哦！）

前言 一年前随便写的，求精。 引入 线段树分治，本质上是离线问题与线段树的结合，在算法竞赛中也常有出现，用于快速维护某些时间段的信息。这种思想的出现替代了很多动态数据结构，比如说 LCT（动态树的一种，是用 Splay 树维护树的轻重链剖分的算法，可以高效支持连边和断边操作，并快速维护路径信息，缺点是不能有效维护子树信息）。 经典选讲 这一部分介绍了线段树分治的经典例题，以及常用的可撤销数据结构。 连通性问题 我们先以例题 P2147 展开。 题目大意: 给你一个 nnn 个点的无向图，初始图内没有边。你需要支持加一条边，断一条边，查询两点连通性这三个操作。 维护动态图连通性在算法竞赛一直都是一个非常困难的问题，当然也有能够在线维护的算法(HLT，这是一种通过对图分层并配合动态树维护无向图连通性问题的一种算法，能够在删边加边的情况下高效维护整张图的连通性)。但是题目没有要求我们在线，所以我们可以离线处理问题。 我们把操作序列看做一个时间轴，第 iii 个操作在第 iii 刻发生，将加边和删边操作转化一下，转化为维护每条边出现的时间段。现在我们的问题在于如何维护某个时刻整张图的联通性。 回想一下线段树的原理：一个询问或修改会被拆成 log⁡n\log nlogn 个区间，维护这些区间从而降低时间复杂度。 同理，我们可以用线段树维护这些边的出现时间段，线段树上每个节点用一个 vector 存边，把一个区间按线段树的拆分方法拆分为 log⁡n\log nlogn 个区间，这样总空间复杂度就被限制到了 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) 级别。 然后考虑怎么处理询问答案，我们发现对于时刻 iii，出现的边是线段树上所对应的叶节点到根节点的路径上的所有边。很好理解，和线段树单点查询的原理一样，只不过是把信息换成了边。 所以我们可以直接递归搜索这颗线段树，进入节点 uuu 时我们加入这个节点所存的所有边，退出节点 uuu 时我们删除这个节点的边。只要能维护连通性，问题就得以解决。 维护连通性我们不难想到并查集，但是普通并查集不支持删边。我们回想刚刚的算法过程：对这棵树做深度优先搜索。如果把目前的边集看做栈 SSS，本质上退出节点 uuu 时，uuu 所存的边实际上都在 SSS 的栈顶。实际上，我们发现需要执行的是若干次类似退栈操作而不是删除操作，换句话说我们需要撤销最后一次操作带来的影响。 而并查集撤销是好做的，我们只用按秩合并，然后用一个栈来维护合并操作信息所带来的影响 (x,y)(x,y)(x,y)，其中 (x,y)(x,y)(x,y) 表示把 xxx 的父亲改成了 yyy。撤销时只需要把 xxx 的父亲改成 xxx 即可，并且退栈。 综上，我们已经能够在离线的情况下维护无向图连通性。算法流程如下: 1. 预处理所有边出现的时间段，并将其插入线段树中。 2. 遍历整棵线段树，进入节点 uuu 时并查集合并对应边集合 3. 在递归到叶节点时回答询问，注意不要直接退出，因为我们还没有撤销该节点的边信息。 4. 在递归回溯后撤销节点 uuu 的边信息，具体实现可以在加边前记录操作栈的大小 lastlastlast，然后退栈直到栈的大小等于 lastlastlast。 5. 输出所有询问对应答案。 我们来分析一下算法的时空复杂度：空间复杂度是 O(mlog⁡m)O(m \log m)O(mlogm) 的，因为一共有 mmm 条边，把其中一条拆分成了 log⁡m\log mlogm 级别，总量就是 O(mlog⁡m)O(m \log m)O(mlogm)。时间复杂度是 O(mlog⁡m2)O(m \log m^2)O(mlogm2) 的，因为加入和删除边的量级是 O(mlog⁡m)O(m \log m)O(mlogm) 且每条边只会把加入或删除一次，加入一次需要 O(log⁡m)O(\log m)O(logm) 的时间复杂度，所以总量是 O(mlog⁡m2)O(m \log m^2)O(mlogm2)。 可以发现，实际上线段树分治可以配合任何可以支持回溯操作的数据结构，可撤销数据结构的范围广泛于可持久化数据结构，因此线段树分治算法可以解决很多可持久化数据结构解决不了的问题。 而对于不同的数据结构，其应用在线段树分治上的空间复杂度为 O(nlog⁡n×t)O(n \log n \times t)O(nlogn×t)，其中 ttt 的撤销时所带来的空间消耗，一般 t=1t=1t=1。而时间复杂度为 O(nlog⁡n×r)O(n \log n \times r)O(nlogn×r)，其中 rrr 是撤销时所带来的时间消耗，一般是 $\log $ 级别的。 其他问题 线段树分治其实一般都是辅助可撤销数据结构处理离线问题的，比如我们可以用可持久化 01-Tire 来维护某个时间段内的信息，又或者说可以用 LCT(动态树) 来维护最小生成树。本质上这类问题的难点只在于分析时间轴的实际意义以及维护数据结构。 例题 这里给出一个题单，里面有 luogu 上几乎所有的线段树分治例题。 相关链接 浅谈分治系列算法 浅谈 CDQ 分治

洛谷P15350题解 为什么洛谷不可以发P15350题解？@KKKSC03 回归正题 大家还记得那场推迟了很久的比赛吧 没错，是 COCI 2025/2026 #4 UNOFFICIAL MIRROR 第一题是 《僵尸启示录》 题目传送门 宝贵的标程当然要放在最后。 如果有更好的方法，欢迎各路大佬指导！ 现在,我们来看题吧。 有mmm个僵尸和kkk个炸弹，每个炸弹在离窝xxx米，爆炸半径为rrr米，在ttt秒爆炸，僵尸窝离城市n+1n+1n+1米。 题目问：有几个僵尸会进入城市？ 我们可以定义一个布尔数组bbb，来存现在某个位置是否有僵尸,truetruetrue表示有，falsefalsefalse表示没有。 僵尸行进的代码我相信你们会写 新建一个变量mmm，存未出发的僵尸的数量，如果mmm为000，代表所有的僵尸都出发了。 每一次僵尸前进前判断，如果b[n]=trueb[n]=trueb[n]=true(等于号不表示赋值)，就把b[n]b[n]b[n]赋值为falsefalsefalse,存答案的变量自加。 接下来使用forforfor循环和swapswapswap函数，调换数组bbb中的数据。 > 伪代码如下(CPP)： 然后用一个变量iii，表示时间。如果在这个时间有炸弹刚好爆炸，那么，就把爆炸范围内的僵尸炸没（还记得之前定义的布尔数组 bbb 吗，就是把爆炸范围里的所有为111的值赋值为000，表示僵尸被炸没）。如果没有炸弹了，那么剩下的僵尸和未出发的僵尸一定会进入城市，就加入我们的答案。 判断炸弹是否爆炸的代码也简单，我相信你们也会写 如果有炸弹爆炸，新建两个变量 LLL 和 RRR ，表示炸弹爆炸的最左范围和最右范围，再用forforfor循环遍历所有地方，把这个地方的所有有僵尸地方全部清空。 对了！记得把炸弹时间按从小到大的顺序排序，不然ＷＡ了别怪我！还有，还要防止数组越界，ＲＥ了别怪我没提醒你。 > 伪代码如下(CPP)： 还有一点要注意，僵尸先前进，炸弹再爆炸，不然会ＷＡ(别问我怎么知道的)。 标程 标程第25 ~ 28行用的是冒泡排序，因为冒泡排序代码短，而且题目使用冒泡排序不会超时，所以作者就使用冒泡排序了(其实是忘记快排和归排怎么写了) 其他关于标程不好的地方，欢迎各路大佬指教。谢谢大家！ 码风还好，不喜勿喷。 > 标程（CPP）： 谢谢参考题解！！！ 打个广告： 我的洛谷团队：洛谷团队点这里。

团队成员们，大家好！\Huge 团队成员们，大家好！团队成员们，大家好！ #1 团队题目规则 #1 题目禁止使用AI #2 比赛题目禁止使用AI #3 题目实在不会可以看团队文件里的题解 #2 进入团队规则 #1 进入后备注名默认为Admin，默认角色为"基础用户"，10天之后自动更改为"初级人员"，且会根据实况设置备注名 #3 团队比赛规则 #1 AK一次团队欢乐赛奖励AK积分×10，AK一次挑战赛奖励AK积分×15，AK一次巅峰赛奖励AK积分×20 #2 做对一道欢乐赛题目积分+2，做对一道挑战赛题目积分+3，做对一道巅峰赛积分+5 #3 拥有50积分即可升级，并且积分-50 #4 注意事项 📢任何比赛如果成功AK，不仅给单题做对的积分额外给上方说的AK积分 📢你可以选择不升级，毕竟看着舒服 📢如果你在比赛中作弊了，将会被设置为惩罚用户角色，10天后解除 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 想要查看你们的积分？请前往积分统计处 TIME©2026.03.17

积分主要分为定积分和不定积分，它们的计算方法有所不同： 不定积分的计算 不定积分是求一个函数的全体原函数，其结果是一个函数族，一般形式为∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x)dx = F(x) + C∫f(x)dx=F(x)+C（CCC为任意常数，F′(x)=f(x)F^\prime(x)=f(x)F′(x)=f(x)）。常见计算方法如下： 基本积分公式法： 这是最基础的方法，需要记住一些常见函数的积分公式。例如，∫xndx=1n+1xn+1+C\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n+1}+C∫xndx=n+11 xn+1+C（n≠−1n\neq - 1n=−1），∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C∫x1 dx=ln∣x∣+C，∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C\int \sin xdx=-\cos x + C∫sinxdx=−cosx+C，∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\int \cos xdx=\sin x + C∫cosxdx=sinx+C等。当遇到简单函数时，可直接根据这些公式计算。比如计算∫x3dx\int x^3dx∫x3dx，根据上述公式可得13+1x3+1+C=14x4+C\frac{1}{3 + 1}x^{3+1}+C=\frac{1}{4}x^4+C3+11 x3+1+C=41 x4+C。   换元积分法： 第一类换元法（凑微分法）：若∫f(u)du=F(u)+C\int f(u)du = F(u)+C∫f(u)du=F(u)+C，且u=φ(x)u=\varphi(x)u=φ(x)可导，则∫f(φ(x))φ′(x)dx=F(φ(x))+C\int f(\varphi(x))\varphi^\prime(x)dx = F(\varphi(x))+C∫f(φ(x))φ′(x)dx=F(φ(x))+C。例如计算∫2xcos⁡(x2)dx\int 2x\cos(x^2)dx∫2xcos(x2)dx，令u=x2u = x^2u=x2，则du=2xdxdu = 2xdxdu=2xdx，原积分就变为∫cos⁡udu=sin⁡u+C=sin⁡(x2)+C\int \cos udu=\sin u + C=\sin(x^2)+C∫cosudu=sinu+C=sin(x2)+C 。  第二类换元法：令x=φ(t)x=\varphi(t)x=φ(t)，φ(t)\varphi(t)φ(t)可导且φ′(t)≠0\varphi^\prime(t)\neq0φ′(t)=0，则∫f(x)dx=∫f(φ(t))φ′(t)dt\int f(x)dx=\int f(\varphi(t))\varphi^\prime(t)dt∫f(x)dx=∫f(φ(t))φ′(t)dt 。比如计算∫11−x2dx\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}dx∫1−x2 1 dx，令x=sin⁡tx = \sin tx=sint，−π2<t<π2-\frac{\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}−2π <t<2π ，dx=cos⁡tdtdx=\cos tdtdx=costdt，原积分变为∫cos⁡t1−sin⁡2tdt=∫dt=t+C=arcsin⁡x+C\int \frac{\cos t}{\sqrt{1 - \sin^2t}}dt=\int dt=t + C=\arcsin x + C∫1−sin2t cost dt=∫dt=t+C=arcsinx+C 。   分部积分法：公式为∫udv=uv−∫vdu\int u dv=uv-\int v du∫udv=uv−∫vdu 。选择合适的uuu和dvdvdv很关键，一般遵循“反对幂指三”的原则（即反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数），前面的函数优先选作uuu，后面的函数与dxdxdx凑成dvdvdv 。例如计算∫xcos⁡xdx\int x\cos xdx∫xcosxdx，令u=xu = xu=x，dv=cos⁡xdxdv=\cos xdxdv=cosxdx，则du=dxdu = dxdu=dx，v=sin⁡xv=\sin xv=sinx，根据分部积分公式可得∫xcos⁡xdx=xsin⁡x−∫sin⁡xdx=xsin⁡x+cos⁡x+C\int x\cos xdx=x\sin x-\int \sin xdx=x\sin x+\cos x + C∫xcosxdx=xsinx−∫sinxdx=xsinx+cosx+C 。 定积分的计算 定积分表示的是一个确定的数值，其计算通常借助牛顿 - 莱布尼茨公式∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b)-F(a)∫ab f(x)dx=F(b)−F(a)（F(x)F(x)F(x)是f(x)f(x)f(x)的一个原函数），具体步骤如下： 先求不定积分：运用上述不定积分的计算方法求出f(x)f(x)f(x)的一个原函数F(x)F(x)F(x) 。  再代入上下限求值：将积分上限bbb和下限aaa代入原函数F(x)F(x)F(x)，计算F(b)−F(a)F(b)-F(a)F(b)−F(a) 。例如计算∫01x2dx\int_{0}^{1}x^2dx∫01 x2dx，先求x2x^2x2的不定积分∫x2dx=13x3+C\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3+C∫x2dx=31 x3+C，取C=0C = 0C=0得到一个原函数F(x)=13x3F(x)=\frac{1}{3}x^3F(x)=31 x3，再代入上下限，F(1)−F(0)=13×13−13×03=13F(1)-F(0)=\frac{1}{3}\times1^3-\frac{1}{3}\times0^3=\frac{1}{3}F(1)−F(0)=31 ×13−31 ×03=31 。 此外，对于一些特殊的定积分，还可以利用函数的奇偶性简化计算。若f(x)f(x)f(x)在关于原点对称的区间[−a,a][-a,a][−a,a]上连续： 当f(x)f(x)f(x)是偶函数，即f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)f(−x)=f(x)时，∫−aaf(x)dx=2∫0af(x)dx\int_{-a}^{a}f(x)dx = 2\int_{0}^{a}f(x)dx∫−aa f(x)dx=2∫0a f(x)dx 。  当f(x)f(x)f(x)是奇函数，即f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)f(−x)=−f(x)时，∫−aaf(x)dx=0\int_{-a}^{a}f(x)dx = 0∫−aa f(x)dx=0 。

额再说。

有趣的题目

这里是人类说中文系列的合集区域 1.论地球的诞生与人类联盟的关系 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 加入我们吧！

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