结束了辛苦工作的一天,我累瘫在了床上,翻着短信,一条由100******86发来的消息引起了我的注意:
消息内容:
我的第一反应是诈骗(记得下载国家反炸APP)
但是转念一想,这个机会不要白不要
于是我乘着13路公交车到达了某个山路的91号。
到这里,第一件事是签下生s状,我果断签下,我看到这里站着100个人,这里有着100件有编号的马甲,大屏幕上写着:
我果断选择了73号马甲,因为这是约瑟夫抽杀问题,在数学界非常有名。
我先做一个简单的推算:
人数 幸存者 1(202^{0}20 ) 1 2(212^{1}21) 1 3 3 4(222^{2}22) 1 .......... 2n2^{n}2n 1
2的n次方个人,最先动手的1号存活
那么100个人,约等于64=26,即淘汰36人,淘汰的第36人是36*2=72人,也就是第73人是新1号,也是幸存者。
(具体怎么推出来可以点这里看一下)
我成为了最后那名幸存者,晋级到了下一关
我成功通过了约瑟夫抽杀这一关,来到了下一关,这里有着100名和我一样,选择了73号位置的人们,有些是纯运气,有些是硬实力。
第二关的竞争更为残酷,大屏幕显示着:
这是在数学、心理学、概率学中著名的三门问题
我们可以列表知道应不应该更改选择
豆包解答·
初始状态:3 扇门的所有可能性
门 1 门 2 门 3 奖品位置 玩家初选可能 空 空 奖品 门 3 门 1 / 门 2 / 门 3 空 奖品 空 门 2 门 1 / 门 2 / 门 3 奖品 空 空 门 1 门 1 / 门 2 / 门 3 二、分情况讨论:玩家初选后主持人开门的操作 假设玩家初选门 1,主持人必开空门,分 3 种奖品位置场景:
奖品在门 1(玩家初选正确)
主持人可开门 2或门 3(均为空)。
玩家选择 “不换门”→ 中奖;“换门”→ 选门 2 或门 3(空)→ 不中奖。
结果:不换门中奖概率 1/3,换门中奖概率 0。
奖品在门 2(玩家初选错误)
主持人只能开门 3(门 1 为玩家初选,门 2 有奖品,门 3 为空)。
玩家选择 “不换门”→ 选门 1(空)→ 不中奖;“换门”→ 选门 2(奖品)→ 中奖。
结果:不换门中奖概率 0,换门中奖概率 1。
奖品在门 3(玩家初选错误)
主持人只能开门 2(门 1 为玩家初选,门 3 有奖品,门 2 为空)。
玩家选择 “不换门”→ 选门 1(空)→ 不中奖;“换门”→ 选门 3(奖品)→ 中奖。
结果:不换门中奖概率 0,换门中奖概率 1。
三、汇总所有情况的概率
奖品位置 玩家初选门 1 时的操作 中奖概率(不换门) 中奖概率(换门) 门 1 1/3 概率 1(1/3×1) 0 (1/3×0) 门 2 1/3 概率 0(1/3×0) 1 门 3 1/3 概率 0(1/3×0) 总计 - 1/3 2/3
四、核心结论
不换门:仅当奖品在初选门时中奖,概率 1/3。
换门:当奖品在非初选门时中奖,主持人开门排除 1 个错误选项后,换门相当于覆盖剩余 2 扇门的概率,中奖概率提升至 2/3。
五、列表法的直观价值
通过枚举所有可能性,清晰展现 “换门” 如何将概率从 1/3 提升至 2/3,避免因直觉(如 “剩 2 扇门概率各 1/2”)产生的错误判断。
本质是利用主持人的 “信息筛选”:主持人必开空门,为换门决策提供了额外概率优势。
我们4人通过了此关,进入到了更复杂的关卡
我通过了三门问题,同时这里站着84名通关者。
广播响起:
接下来,大屏幕亮起:
我知道,这是著名的海盗分金问题
我是随机到了A,作为A,我不假思索,提出了我100枚金币,B,C都0枚金币的想法
因为题目说所有人都聪明,所以B,C都同意了我的方案
原因如下:
A B C 3人结果 通过 不通过 不通过 A被斩杀,B提议,C一定不同意,B被杀,积分归C 通过 通过 不通过 成立,100积分归A
A,B,C在本场比赛得到的东西:
A B C 积分 性命 安全感
所以B只能只能同意,我留住了性命并获得了100积分
通过了前三关,成功进入到第四关的人只有78人,此时广播响起
于是每个人被带到了单独的桌子上,那就是答题席位
我走到桌子上,看到了一张纸,纸上写着广播的话和一道题目
于是你开始了作答
时间结束后,你很幸运的晋级了
未完待续……
作者:@忘川秋库