ACGO悄咪咪上线了AC助手，不知道大家发现了没有~以下是AC君整理的几种AC助手正确使用方法，供大家参考 1、RUA它 包括不限于，用鼠标拖住它甩来谁去、把他反反复复的放在屏幕的上下左右各个方向 2、问它 * 询问解题思路 题目看不懂？直接戳AC助手，大胆问出“你可以给我一些解题思路吗？”，不用担心，它可不会嫌弃你的！准备好接收轻松易懂的解题小贴士吧，让那些高深莫测的题目变得亲切起来~ * 询问代码错误 代码又出错了？别急，问问AC助手：“我的代码错哪儿了？”，它会耐心地帮你一行行审视那些调皮的bug，不仅指出问题，还会提供修复建议。这就是你的私人代码侦探，搞定一切小麻烦！ * 询问更优解 代码虽然能跑，但你知道的，我们从不满足于此。向AC助手提出挑战：“是否还有更优解？”它会帮你榨出代码的最后一滴性能汁，教你如何用更少的行数、更优的方式完成题目~ 3、评价它 AC助手给到的回复有好有坏，你可以轻轻点击他说话内容下方的【有用/无用】小按钮，给到他客观的评价。你的每一次反馈，都是在帮助他不断地自我学习，从而更懂得如何协助你解决问题。这样一来，它就能变得更聪明，下次为你提供更精准的帮助了！ 另外，大家在使用AC助手过程中，遇到任何问题或bug，可以在本帖下方留言，我们会尽快处理的！

由于最近本人闲得无聊（其实已经是忙疯了的状态，因为好久没有发布学术帖子了（看到@一只姜 发了点东西，手痒）），想讲点什么。各位觉得可以讲些什么呢？ 截至目前填坑进度1%，已完成： * 多种方法求三点共线问题 * CDQ分治常数优化折半搜索 * 关于写好题解的一些建议 * 快速幂与矩阵快速幂 * 欧几里得算法求最大公约数 未完成： * 算法中的数学 - 感谢用户 萧涵 提供灵感 * 并查集与集合 - 感谢用户 ドラゴンコア 提供灵感 * 插头DP/轮廓线DP - 感谢用户 纳西妲，嘿嘿 提供灵感 我个人认为一些可行的灵感如下： 1. 中高等算法与数据结构（线段树，可持久化，莫队...） 2. 数论与线性代数...（矩阵乘法，基本微积分...） 3. 乱七八糟的优化（DP优化，快速幂...） 4. 其他知识点讲解（个人经验总结，在线算法与离线算法...) 5. 如何出题，好的出题流程应该是怎样的。

喜讯，我写的文章不仅精选了，还上热门榜了，感谢各位看客 -1-此文的诞生过程 这次的排位赛（#7）的最后一题我在那想了半天，最后才想起来还有数位DP这一回事，于是提交，AC。 在比赛结束后，本来想着去题库找找题目练，结果却发现根本没有“数位DP”这一知识点，于是便有了这篇文章。 0-开始前的准备 本文须读者对一些普通的DP基础（如线性DP）有一定了解，并有一定基础。 如果连DP是什么都不知道，出门左转DP详解 1-数位DP解析 1.1- 数位DP的定义 "数位DP"，顾名思义就是一些关于数论，数位，运算的DP。 或者，你也可以理解为这是一种对一个整数位数的记忆化搜索。 1.2-数位DP的常用题型及时间复杂度 数位DP一般用于“给你一个[l,r][l,r][l,r]的区间，求此区间里有多少个符合条件的数（条件任意）/数和/数字出现数/平方……”，"对于一个（或多个）数字NNN，求此数字的……（随机而变）"，这种题目的r,Nr,Nr,N一般都是≥1012\ge 10^{12}≥1012的，此时朴素的枚举不管是什么机子都会爆那当然，所以这就要用数位DP了。数位DP的主要思想大概是： > 先采用前缀和思想，将求解[l,r][l,r][l,r]这个区间内的满足约束的数的数量，转化为[0,r][0,r][0,r]满足约束的数量 - 区间[0,l−1][0,l-1][0,l−1]满足约束的数量数位，然后将数字区间[l,r][l,r][l,r]中的数拆分为一个个数位，对于此数位进行数位上的dfsdfsdfs。 > > > 数位：指如个位、十位、百位等，单个数码（比如十进制，此处就是指0−90-90−9）在数中所占据的一个位置。 时间复杂度大致为O(RN)O(RN)O(RN)，这里的RRR指的是进制，NNN指的是数字的位数（一般情况下，R∈[2,10,16],12≤N≤1000R \in{[2,10,16]},12 \le N \le 1000R∈[2,10,16],12≤N≤1000）。 1.3-数位DP的流程 ⋇:\divideontimes:⋇:如果以上内容还没有懂得话，那就多看几遍。 2-PROBLEMS 由于ACGO上没有题，所以选了一些洛谷题 2.1-洛谷P2602 数位DP模板题，注意要判断前导零的情况。 Code: 2.2-洛谷-P4999 这题简单求总数，算是双倍经验了 正解我就不贴了（前边改改就行），还是看一下我同机房大神写的偏解吧（也能AC,原理？鬼才知道） Code (作者说：看不懂？问kimi/chat GPT4去) 2.3-洛谷P1831 我们可以枚举支点的位置，对于每个满足条件的数，它所对应的支点是唯一的，原因是如果将支点右移，左边减去右边的差将严格单调增加。statestatestate表示力矩和（支点左边加支点右边），所以当state<0state<0state<0时，当前这个数不满足以iii为支点成为杠杆数的情况，返回000。但当state=0state=0state=0时并不能就ans+1ans +1ans+1了，因为当前枚举的位置可能还没枚举完。 枚举好支点，问题就转化为：求[1,x][1,x][1,x]中，以第iii位为支点的杠杆数的个数。 Code: 2.4-ACGO-(排位赛#7)T6 很简单，cnt记录此数有多少个非零位，等pos到len时在判断 Code: （注：代码部分的*是A,望周知） 3-结尾 数位DP的讲解到此结束了，很高兴大家能听我讲解。 下次再会（别走，我写了这么多，能否给个精选/赞/回复） 最后，打个我们团的链接： 中国团，大佬都在里边

什么是快速幂，为什么要使用快速幂？ > Macw: 快速幂有好多好处。 > Penelope: 例如？ > Macw: 它比较快。 见名知意，快速幂算法可以在非常短的时间内求出一个数的 nnn 次幂。虽然快速幂在初学阶段的应用不算太多，但是快速幂背后的思想是非常值得我们去理解的。 举例而言，如果我们要求出 343^434 的值是多少？我们当然可以暴力求解 3×3×3×3=813 \times 3 \times 3 \times 3 = 813×3×3×3=81。如果要求出 3n3^{n}3n 是多少呢？暴力也还不为过... 暴算法力求解一个数的次幂的时间复杂度是 O(n)O(n)O(n)。如果我们要求解的次幂非常高的时候，那么速度就会变得非常慢。众所周知，普通64位测评机每秒也就能处理 10810^8108 左右的数据。因此我们需要找到一个更优的算法来解决这个问题。 快速幂算法的核心思想就是幂运算的乘法法则。 我们以求 3163^{16}316 为例，根据“同底次幂相乘，底数不变，指数相加的法则”，我们可以把问题看作成求解 38×383^{8} \times 3^{8}38×38 的值。不难看出，这样的话我们只需要知道 383^838 的值，我们就可以快速求出 3163^{16}316 的值了，不再需要在 383^838 的基础上再乘 888 遍来得到最终结果。相同地，我们也可以以同样的方法快速求出 383^838 的值，这样子程序运行的速度将会大大减少： 再以计算 3163^{16}316 次方为例： 1. 我们先计算 323^232 的值。 2. 然后就可以立刻计算出 343^434 的值。 3. 然后就又可以计算出 383^838 的值。 4. 最后就能快速地计算出 3163^{16}316 的值了。 比较新的快速幂的算法和普通的暴力算法，可以看到原本需要运行 161616 次的乘法运算现在只需要运算 444 次就可以计算出答案了。当数据量越大的时候，两个算法的速度差距就会越明显。（稍微学过初高等数学的人可以推断出快速幂算法的时间复杂度约为 O(log2(n))O(log_2(n))O(log2 (n))，对数时间复杂度远优于线性时间复杂度）。 快速幂算法的进一步拓展 然而，大家也都发现了，普通的快速幂算法只能解决要求解次幂为 222 的指数的情况（将代码稍做修改其实也可以解决所有以偶数作为次幂的情况）（例如：1,2,4,8,…,2n1, 2, 4, 8, \dots, 2^n1,2,4,8,…,2n）。难道对于那些非 222 的指数倍的次幂就没有办法了吗？当然不是。 我们都知道，任意一个数字都可以被查分成多个 222 的次幂的和。 例如数字 343434，可以写成二进制形式 100100(Base 2)100100_{(Base\space2)}100100(Base 2) 。那么 323232 这个数字就可以被分解成 25+222^5 + 2^225+22。再根据幂运算的乘法法则，若要计算出任意数字 x34x^{34}x34，只需要计算出 x25x^{2^5}x25 和 x22x^{2^2}x22，即 x32x^{32}x32 和 x4x^{4}x4 就可以再按照之前的快速幂方法快速求解答案。 因此，对于求任意一个指数非 222 的次幂的值，我们可以将这个指数分解成多个 222 的次幂相加的和并依次求解出最后的答案即可。其中，这多个 222 的次幂的数字我们也可以通过普通的快速幂算法快速求得答案。 到目前为止，快速幂算法就迎刃而解了。 快速幂算法的代码以及实现 这个是 C++ 代码的快速幂模版： 这段代码通过递归求解问题，将一个大的次幂转变成两个小的次幂的积进行运算。 这个是经过位运算优化过后的快速幂模板： 矩阵快速幂 - 结束语 学过线性代数的同学们看过来！ 快速幂算法不光可以求解普通的快速幂问题，我们还可以用同样的方法对一个任意大小的矩阵求快速幂。快速幂在矩阵乘法中的作用非常的大，普通的两个矩阵相乘的时间复杂度约为 O(n3)O(n^3)O(n3)，其中 n×nn \times nn×n 为矩阵的大小。 Matrix=[a1,1a1,2a1,3a2,1a2,2a2,3a3,1a3,2a3,3]nMatrix = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{bmatrix}^n Matrix= a1,1 a2,1 a3,1 a1,2 a2,2 a3,2 a1,3 a2,3 a3,3 n 相比较普通快速幂，矩阵快速幂只需要重新定义乘法的运算规则即可。这里提供一个用结构体来重定义运算符的方法： 矩阵快速幂的一个常见应用场景就是动态规划，也就是我们常说的矩阵加速动态规划算法。有关这方面的知识我会在后期单独出一篇文章来详细讲解。

ACGO欢乐赛#19题解 T1 、人工AI T2、判闰年 T3、一天中的某个时刻 T4、二进制下1的个数 T5、修正字符 T6、恰排骨 T7、买零食 T8、真-签到题

敢问阁下如何验题的换了赛地9提10的3次方，为什么会有10的8次方呢

一句先苦后甜~ ____(1)_____ 曾经一腔热血的少年 ____(2)_____ 风雪压我两三年 ____(3)_____ 他人若得脱身法 ____(4)_____ 填空

100%回复

我，一只姜，决定在5.31日退出小码王、ACGO，并将我的一切贡献全部删除，除非有人能够找出原因(非陈臻武事件)并为我主持公道

一只姜，我们的国家有句古话“粉身碎骨都不怕，只留清白在人间” 但我累了，我不想再证明我的清白了，既然你不相信我，我就不发了，以前发的也删了 我累了，我想睡一会儿 再见了，ACGO，再见了，大家，让我睡一下下……

我搬了几道NOI/NOI+/CTSC洛谷的题： 1 小 Q 最近发现了一款新游戏，游戏的目标是从一个新手修炼成为武功高强的大侠。面对错综复杂的游戏世界，小 Q 要对他面临的每件事情做出谨慎的选择。例如，是否参加一个陌生人邀请的比武；同意或是拒绝用宝剑交换他人的武功秘籍......而小 Q 做出的每一个选择都有可能影响到他以后的发展：面对一个高手，若主动与之比武，很可能会损失惨重；但若不去比武，也许今后就再也见不到这个高手了。 对着这个游戏，小 Q 玩了很多次仍然玩不出他想要的结局，于是他费尽千辛万苦找到了游戏的剧本。令人惊讶的是,游戏的剧本并不像我们平时见到的剧本，反而很像代码。这个剧本是这样描述的： 量：有 2 2 种量，常数和变量。 常数：一个整数。 变量：初始值为 0 0 的可变整数，不同变量用不同正整数编号区分。 事件：整个剧本由若干个事件构成。所有的事件按照给定的顺序从 1 1 开始依次编号。事件共有 3 3 种：普通事件、选择跳转和条件跳转。 执行位置：一个整数，表示接下来将会执行的事件编号，如果不存在这个编号的事件则停止，即游戏到了一个结局。最初的时候执行位置为 1 1。 普通事件：一个变量增加或减少一个量的值。之后执行位置增加 1 1。 选择跳转：两个整数。执行到这里时玩家需要在这两个整数中选择一个，之后执行位置将被修改为这个整数。 条件跳转：两个量和两个整数。执行到这里时，若第一个量小于第二个量，则执行位置将被修改为第一个整数，否则将被修改为第二个整数。 小 Q 认为，整个游戏是希望一个叫做「成就值」的变量（编号为 1 1）最大。 输入格式 该题为提交答案型试题，所有输入数据 train1.in~train10.in 已在附加文件中。 输入的第一行包含两个正整数 � , � n,m，表示事件的个数和变量的个数。 接下来有 � n 行，每行描述一个事件。这些事件按照给出的顺序依次编号为 1 1 到 � n。 描述量和事件的格式如下（格式中 #表示空格） 类型 格式 例子 常数 c#整数 c -2 变量 v#正整数 v 5 普通事件 变量#+#量 v 1 + c 1 普通事件 变量#-#量 v 2 - c 2 选择跳转 s#整数 1#整数 2 s 10 20 条件跳转 i#量 1#量 2#整数 1#整数 2 i c 99 v 2 0 1 输出格式 针对给定的 10 10 个输入文件 train1.in~train10.in，你需要分别提交你的输出文件 train1.out~train10.out。 每个文件需要输出若干行，每行输出一个字符 1 或 2，表示执行过程中遇到的每个选择跳转所作的选择。输出的行数需要严格等于此次游戏执行过程中遇到的选择跳转的个数。 输入输出样例 输入 #1复制 11 2 v 2 + c 19 i v 2 c 3 7 3 s 4 7 v 1 + c 13 v 2 - c 3 i c 0 c 1 2 0 i v 2 c 5 12 8 s 9 12 v 1 + c 23 v 2 - c 5 i c 0 c 1 7 0 输出 #1复制 1 1 1 2 1 1 说明/提示 评分标准 对于每组数据，我们采用如下方式评分： 如果你的输出不合法,得 0 0 分。 如果你的输出执行了超过 1 0 6 10 6 行剧本,得 0 0 分。 如果你的输出能让剧本正常结束，得 1 1 分。 如果你的输出能让剧本正常结束，且结束时成就值为正数，得 2 2 分。 我们设置了 8 8 个评分参数 � 3 , � 4 , … , � 10 a 3 ,a 4 ,…,a 10 。 如果你的输出能让剧本正常结束，且结束时成就值不小于 � � a s ，得 � s 分。 如果以上条目有多项满足，则取满足条件中的最高得分。 如何测试你的输出 我们提供 checker 这个工具来测试你的输出文件是否是可接受的。使用这个工具的方法是，首先进入终端，在终端中运行下面的命令进入本题的文件夹： cd train 然后运行： ./checker <case_no> 其中 case_no 是测试数据的编号。例如 ./checker 3 将测试 train3.out 是否可以接受。 在你调用这个程序后，checker 将根据你给出的输出文件给出测试的结果，其中包括： 非法退出：未知错误。 Input/Output file does not exist.：输入/输出文件不存在。 Output invalid.：输出文件有误,此时可能包含具体错误信息。 Correct! Your answer is x.：输出可接受,最后的成就值为 � x。 更多功能 checker 还可以检查任意输入输出文件的测试结果，方法是在终端中运行： cd train ./checker <input_file_name> <output_file_name> 其中 input_file_name 和 output_file_name 分别是输入输出文件的名称。例如 ./checker train3.in train3.out 将测试 train3.out 是否可以接受。 使用 -w 可以输出每步运行的结果。用法是 ./checker -w <input_file_name> <output_file_name> 或者 ./checker -w <case_no> 例如 ./checker -w train3.in train3.out 特别提示 如果选手使用自己生成输入文件进行调试，有可能因规模过大造成 checker 出错。若发生这类情况，请尝试较小规模的数据。 2 B 国在耗资百亿元之后终于研究出了新式武器——连环阵（Zenith Protected Linked Hybrid Zone）。传说中，连环阵是一种永不停滞的自发性智能武器。但经过 A 国间谍的侦察发现，连环阵其实是由 � M 个编号为 1 , 2 , … , � 1,2,…,M 的独立武器组成的。最初， 1 1 号武器发挥着攻击作用，其他武器都处在无敌自卫状态。以后，一旦第 � i（ 1 ≤ � < � 1≤i<M）号武器被消灭， 1 1 秒种以后第 � + 1 i+1 号武器就自动从无敌自卫状态变成攻击状态。当第 � M 号武器被消灭以后，这个造价昂贵的连环阵就被摧毁了。 为了彻底打击 B 国科学家，A 国军事部长打算用最廉价的武器——炸弹来消灭连环阵。经过长时间的精密探测，A 国科学家们掌握了连环阵中 M 个武器的平面坐标，然后确定了 � n 个炸弹的平面坐标并且安放了炸弹。每个炸弹持续爆炸时间为 5 5 分钟。在引爆时间内，每枚炸弹都可以在瞬间消灭离它平面距离不超过 � k 的、处在攻击状态的 B 国武器。和连环阵类似，最初 � 1 a 1 号炸弹持续引爆 5 5 分钟时间，然后 � 2 a 2 号炸弹持续引爆 5 5 分钟时间，接着 � 3 a 3 号炸弹引爆 … …以此类推，直到连环阵被摧毁。 显然，不同的序列 � 1 , � 2 , � 3 … a 1 ,a 2 ,a 3 … 消灭连环阵的效果也不同。好的序列可以在仅使用较少炸弹的情况下就将连环阵摧毁；坏的序列可能在使用完所有炸弹后仍无法将连环阵摧毁。现在，请你决定一个最优序列 � 1 , � 2 , � 3 … a 1 ,a 2 ,a 3 … 使得在第 � � a x 号炸弹引爆的时间内连环阵被摧毁。这里的 � x 应当尽量小。 输入格式 第一行包含三个整数： � M、 � n 和 � k，分别表示 B 国连环阵由 M 个武器组成，A 国有 � n 个炸弹可以使用，炸弹攻击范围为 � k。以下 � M 行，每行由一对整数 � � , � � x i ,y i 组成，表示第 � i 号武器的平面坐标。再接下来 � n 行，每行由一对整数 � � , � � u i ,v i 组成，表示第 � i 号炸弹的平面坐标。输入数据保证随机、无误、并且必然有解。 输出格式 一行包含一个整数 � x，表示实际使用的炸弹数。 输入输出样例 输入 #1复制 4 3 6 0 6 6 6 6 0 0 0 1 5 0 3 1 1 输出 #1复制 2 说明/提示 对于 100 % 100% 的数据， 1 ≤ � , � ≤ 100 1≤M,n≤100， 1 ≤ � ≤ 1000 1≤k≤1000， 0 ≤ � � , � � ≤ 10000 0≤x i ,y i ≤10000， 0 ≤ � � , � � ≤ 10000 0≤u i ,v i ≤10000。 各个测试点 2 2 秒。 3 话说我们铭铭小朋友成功的回答了爸爸的问题，自然少不了要去索要些奖励，抠门的爸爸一看报纸，嘿，门口的麦当劳在搞活动，还有免费午餐哦，不过前提条件：得正确回答麦当劳叔叔的问题。 问题是这样描述的： “我面前有很多个小朋友，我希望你帮我找到一个最聪明的小朋友。我心目中最聪明的就是第一个跑进麦当劳大门的，我希望你帮我找出最聪明和最不聪明的小朋友，可能的最大的到达时间差。但是，小朋友只能按照一个特殊的规则前进。小朋友面前有一个 � × � n×n 的格子矩阵，左下角的格子是起点，右上角的格子是大门。每个孩子每秒可以走向 上、下、左、右 前进一个格子，每个格子只能经过一次。但矩阵中间有一些障碍区，不能通过，只能绕过。” 例如， 4 × 4 4×4 的矩阵，格子 ( 1 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 2 ) (1,1),(2,3),(4,2) 为障碍区，黑格子就是一条可行的路线。时间为 7 7。 输入格式 第一行为两个整数 � , � n,m。 第二至第 � + 1 m+1 行里，每行描述一个障碍区。用两个整数表示 � , � x,y。 输出格式 仅一行，那个最大的时间差。 输入输出样例 输入 #1复制 4 3 1 1 2 3 4 2 输出 #1复制 4 说明/提示 2 ≤ � ≤ 10 2≤n≤10， 0 ≤ � ≤ 100 0≤m≤100， 1 ≤ � , � ≤ � 1≤x,y≤n。 4 牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 � k 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 � n 和 � m，在 � k 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 � � y x 表示,其中 1 ≤ � ≤ � , 1 ≤ � ≤ � 1≤x≤n,1≤y≤m，且 � , � x,y 是整数。一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式： � . � 1 ˙ � 2 � 3 … � � − 1 � � ˙ a. c 1 ˙ c 2 c 3 …c p−1 c p ˙ 其中， � a 是一个整数， � ≥ 1 p≥1；对于 1 ≤ � ≤ � 1≤i≤p， � � c i 是 � k 进制下的一位数字。 例如，在十进制下， 0.45454545 … … 0. 4 ˙ 5 ˙ 0.45454545……=0. 4 ˙ 5 ˙ 是纯循环的，它可以用 5 11 11 5 、 10 22 22 10 等分数表示；在十进制下， 0.1666666 … … 0.1 6 ˙ 0.1666666……=0.1 6 ˙ 则不是纯循环的，它可以用 1 6 6 1 等分数表示。需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 0 0 的循环或是 � − 1 k−1 的循环；而一个小数部分非 0 0 的有限小数不是纯循环的。 输入格式 只有一行，包含三个十进制数 � , � , � N,M,K 意义如题所述。 输出格式 一行一个整数，表示满足条件的美的数的个数。 输入输出样例 输入 #1复制 2 6 10 输出 #1复制 4 说明/提示 样例解释 满足条件的数分别是： 1 1 1.0000 … 1 1 =1.0000… 1 3 0.3333 … 3 1 =0.3333… 2 1 2.0000 … 1 2 =2.0000… 2 3 0.6666 … 3 2 =0.6666… 1 1 1 1 和 2 2 2 2 虽然都是纯循环小数，但因为它们相等，因此只计数一次；同样， 1 3 3 1 和 2 6 6 2 也只计数一次。 数据范围 对于所有的测试点，保证 1 ≤ � ≤ 1 0 9 1≤n≤10 9 ， 1 ≤ � ≤ 1 0 9 1≤m≤10 9 ， 2 ≤ � ≤ 2 × 1 0 3 2≤k≤2×10 3 。 对于每个测试点，有以下约束（其中留空的表示没有特殊的约束）： 测试点编号 � N � M � K 1 1 ≤ 10 ≤10 ≤ 20 ≤20 2 =2 2 2 ≤ 100 ≤100 ≤ 1 0 4 ≤10 4 = 2 =2 3 3 ≤ 1 0 3 ≤10 3 = 2 =2 4 4 ≤ 1 0 4 ≤10 4 = 2 =2 5 5 ≤ 10 ≤10 ≤ 20 ≤20 3 =3 6 6 ≤ 100 ≤100 ≤ 1 0 4 ≤10 4 = 3 =3 7 7 ≤ 1 0 3 ≤10 3 = 3 =3 8 8 ≤ 1 0 4 ≤10 4 = 3 =3 9 9 ≤ 10 ≤10 ≤ 20 ≤20 ≤ 100 ≤100 10 10 ≤ 100 ≤100 ≤ 1 0 4 ≤10 4 ≤ 100 ≤100 11 11 ≤ 1 0 3 ≤10 3 ≤ 1 0 3 ≤10 3 12 12 ≤ 1 0 4 ≤10 4 13 13 ≤ 1 0 5 ≤10 5 ≤ 1 0 8 ≤10 8 ≤ 100 ≤100 14 14 ≤ 2 × 1 0 5 ≤2×10 5 ≤ 1 0 3 ≤10 3 15 15 ≤ 5 × 1 0 5 ≤5×10 5 16 16 ≤ 1 0 6 ≤10 6 ≤ 1 0 8 ≤10 8 ≤ 100 ≤100 17 17 ≤ 2 × 1 0 6 ≤2×10 6 ≤ 1 0 3 ≤10 3 18 18 ≤ 5 × 1 0 6 ≤5×10 6 19 19 ≤ 1 0 7 ≤10 7 ≤ 1 0 8 ≤10 8 100 100 20 20 ≤ 2 × 1 0 7 ≤2×10 7 ≤ 1 0 3 ≤10 3 21 21 ≤ 2 × 1 0 7 ≤2×10 7 22 22 ≤ 1 0 8 ≤10 8 ≤ 1 0 8 ≤10 8 23 23 ≤ 1 0 8 ≤10 8 ≤ 1 0 8 ≤10 8 24 , 25 24,25 提示 这部分将提供一个将分数化为对应的小数的方法，如果你已经熟悉这个方法，你不必阅读本提示。 分数可以通过除法，用分子除以分母化为对应的小数。有些分数在除法过程中无法除尽,这样的分数在不断进行的除法过程中余数一定会重复出现。从商数的个位所对应的余数起，设第一次重复出现的余数前两次出现的位置所对应的商数位分别是小数点后第 � A 位和小数点后第 � B 位（特殊地：如果其中一个对应的商数位是个位，则认为 � 0 a=0；不妨设 � < � a<b），则其循环部分可以用小数点后第 � + 1 a+1 位到小数点后第 � b 位的循环来表示。 例如：在十进制下，将 5 11 11 5 转化为小数时，个位开始的商数依次为 4 , 5 , 4 , … 4,5,4,…，对应的余数分别为 6 , 5 , 6 , … 6,5,6,…。余数第一次重复出现的位置是个位和小数点后第 2 2 位,那么 � 0 , � 2 a=0,b=2。 � 0 , � 2 A=0,B=2 即其循环部分可以用小数点第 1 1 位到第 3 3 位来表示。表示为： 5 11 0.45454545 … 0. 4 ˙ 5 ˙ 11 5 =0.45454545…=0. 4 ˙ 5 ˙ 。 在十进制下，将 1 6 6 1 转化为小数时,个位开始的商数依次为 1 , 6 , 6 , … 1,6,6,…，对应的余数分别为 4 , 4 , 4 , … 4,4,4,…。余数第一次重复出现的位置是小数点后第 1 1 位和小数点后第 2 2 位,即其循环部分可以用小数点后第 2 2 位来表示。表示为： 1 6 0.1666 … … 0.1 6 ˙ 6 1 =0.1666……=0.1 6 ˙ 。 需要注意的是：商数重复出现并不代表进入了循环节。 5 明天就要考近代史了，小明决定把要背的历史事件，根据事件发生的年份，按顺序从小到大抄在一张纸上。可是他抄的时候，相邻两个年份相隔太近了。例如1894,1911,1949这三个时间，由于相隔太近，纸上写的是：189419111949。 这使小明很苦恼，于是他准备编写个程序把这些年份还原成应该的样子。那么，怎么才能够正确地还原呢？ 首先，这些年份是按时间顺序严格递增排列的，所以，还原后的也必须满足这点要求。但如果仅仅是这样，那么1,89,419,111949也满足要求。显然，最后的年份不可能有这么大，所以，小明要求在这个条件下，最后一个数要最小。 加了这个限制后，18,94,1911,1949也满足条件，但因为是近代史，第一个年份也不会这么早，所以，小明还要在保证最后一个数最小的前提下，第一个数要尽量大。并在保证第一个数最大的情况下，第二个数最大……以此类推。 注意：在本题中，数字前的前导0是被允许的。 输入格式 输入文件名：input.txt 输入文件包含多行，每一行是一个由不超过2000个数字组成的字符串，表示一个测试例子。一个输入文件中最多包含1000个测试例子。 输出格式 输出文件名：output.txt 相对于输入文件的每一个测试例子，你的程序要输出对应的一行，即是分割后的数字序列，相邻两个数用一个逗号分割。 输入输出样例 输入 #1复制 189419111949 1000010 输出 #1复制 1894,1911,1949 1,000010

奖品数量：30 参加人数：487 超过100分人数：423 运算后获得幸运奖概率：7.09%

新建团队,急需招人,先到先得管理员,谢谢支持！！！ 链接在这:https://www.acgo.cn/application/1781662173420240896

我的狗子每次都被我玩着玩着就玩没了... :( 把狗子拖到中间，然后快速点击狗子，狗子就会浮在空中（有人说过），但我这个鼠标不好使啊，我这个鼠标拖动感应不是很好，就导致浮在空中之后它就消失了，我猜了一下，小时之前我是看到了狗子在边缘，但很快就消失了，我感觉是不是让狗子隐藏这部分代码有BUG，ACGO看一下这个BUG能不能修一下，我也不知道是不是只有我才遇见过这个BUG。ACGO辛苦了 附图： 右下角有时间：2024年5月3日16:35

此处输入原文，不大于2万字

我原本在好好的刷题,可当我做完一道题后点击提交之后,给我弹出来一个:"获取无痕验证信息失败, 请重新尝试",我试过很多遍了,可都没用,谁能告诉我这是怎么回事啊?

谁是XMW的人，请在下面打卡吧。

此团队缺管理员，缺大佬，比赛10天必有一次，目前比赛参与者前10直接升管理员，比赛超简单(有手就行)，"海量题库"等你来刷，你心动了吗，心动不如行动，戳我入团吧！戳我

众所周知，用户陈臻武抄袭的题解被官方置顶并被我举报下架，具体见传送门 这位用户在禁言3天后，仍然死性不改，仍然抄袭题解，不标注原作者，并使用用户名网暴我 真的是，某些乐子能不能不要再网上兴风作浪了😓 还把抄袭题解当好玩了是吧，吃饱了撑着呢😓 阴魂不散，做错事就改正！而不是死教不改，并且网暴别人，还拿自己的生命威胁别人😓 笑死我了，抄袭别人题解还一字都不改，还在这里当做自己是什么伟大的人物😓 整天搁着炫耀自己1200刷题量，实际上没几道题是自己做的😓全都是复制题解的😓当好玩是吧😓 XSWL,不仅抄袭题解的代码复制，还要抄袭别人的题解，说是自己做的，侵犯他人著作权不知道吗😓 也是让我一整个的亚麻呆住了😓 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 在此我也提醒某些年龄较小不懂事的人（某武、某梓），整天在这里说一些别人听都不想听的话，整天在这里违反社区规范，整天在这里刷屏、抄袭😓

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