题目解析
* 输入输出：输入一个奇数 nnn（n>1n > 1n>1）；输出一个 n×nn \times nn×n 的字符矩阵，其中菱形的边框用 # 表示，内部和外部用 . 表示。菱形的四个顶点分别位于第一行中间、最后一行中间、第一列中间和最后一列中间。
* 数据范围：1≤n≤291 \leq n \leq 291≤n≤29 且 nnn 为奇数，规模极小，允许 O(n2)O(n^2)O(n2) 的暴力绘制。
* 复杂度要求：时间复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2)，空间复杂度 O(1)O(1)O(1)（不计输出缓冲区）。
* 算法知识点：模拟、坐标几何、曼哈顿距离、直线方程
思路解析
本题本质是在二维网格上绘制菱形边框。由于 nnn 最大仅为 292929，直接枚举每个位置 (i,j)(i, j)(i,j) 并判断其是否位于菱形的边上即可。下面给出两种等价的判定方法：
方法一：四边直线方程判定（代码一）
将菱形视为四条线段围成的区域，分别对应四条直线：
1. 上边（左上到右上）：i+j=mid+1i + j = \text{mid} + 1i+j=mid+1
2. 左边（左上到左下）：i−j=mid−1i - j = \text{mid} - 1i−j=mid−1
3. 右边（右上到右下）：j−i=mid−1j - i = \text{mid} - 1j−i=mid−1
4. 下边（左下到右下）：i+j=n+midi + j = n + \text{mid}i+j=n+mid
其中 mid=(n+1)/2\text{mid} = (n+1)/2mid=(n+1)/2 为中心行（列）号。若点 (i,j)(i,j)(i,j) 满足上述任一方程，则该点在菱形边上。
方法二：曼哈顿距离判定（代码二）
利用几何性质：该菱形是中心在 (mid,mid)(\text{mid}, \text{mid})(mid,mid) 的旋转正方形，其边界恰好由到中心曼哈顿距离等于 mid−1\text{mid}-1mid−1 的所有点构成。即满足：
∣i−mid∣+∣j−mid∣=mid−1|i - \text{mid}| + |j - \text{mid}| = \text{mid} - 1 ∣i−mid∣+∣j−mid∣=mid−1
此方法更简洁，且易于理解菱形的几何本质。
完整代码
