题解：三维立方体选数最小和（X、Y、Z 都不能重复）
题目概述
给你一个 n×n×n 的立方体，每个位置 (x,y,z) 有一个权值。你要选出 n 个位置，使得：
* 任何两个被选位置的 x 不相同
* 任何两个被选位置的 y 不相同
* 任何两个被选位置的 z 不相同
在满足以上限制的前提下，让权值总和最小。
n <= 12。
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核心思路：按 X 分层 + 状态压缩 DP
因为每个 x 只能用一次，我们可以按 x=1..n 依次决定“这一层选哪个 (y,z)”。
当已经处理了前 k 个 x 时，我们已经选了 k 个点，也就用掉了：
* k 个不同的 y
* k 个不同的 z
所以用两个二进制集合表示使用情况：
* ymask：哪些 y 已经用过
* zmask：哪些 z 已经用过
并且必须满足：ymask 中 1 的个数等于 zmask 中 1 的个数（因为每选一个点就同时消耗一个 y 和一个 z）。
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状态定义
把所有 mask 按 popcount（1 的个数）分层。
在第 k 层（表示已用 k 个 y、k 个 z，等价于已经处理完 x=1..k）：
* cur[iy][iz] 表示：
ymask = lst[k][iy]，zmask = lst[k][iz] 时的最小总和。
其中 lst[k] 是所有 popcount(mask)=k 的 mask 列表。
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初始化
k=0 时只有一种状态：
* ymask=0，zmask=0，代价为 0
即：cur[0][0]=0
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转移
从第 k 层转到第 k+1 层，此时要处理的 x 是：
* x = k + 1
对当前状态 (ymask, zmask)：
1. 枚举一个没用过的 y
2. 枚举一个没用过的 z
3. 选择点 (x, y, z)，进入新状态：
* ymask2 = ymask | (1<<(y-1))
* zmask2 = zmask | (1<<(z-1))
* 新代价 = 旧代价 + cost[x][y][z]
取最小值更新到下一层 nxt。
为了能快速从 mask 找到它在 lst[k+1] 里的位置，用 pos[mask] 做映射（O(1) 找下标）。
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结果
当 k=n 时，ymask 和 zmask 都必须是全 1（全部用过）：
* 输出对应状态的最小值即可。
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复杂度
* 状态只枚举同层的有效 mask，规模大约是 C(n,k)^2。
* 每个状态转移枚举剩余的 y、z，数量最多是 (n-k)^2。
* n <= 12 时整体运算量在可接受范围内，且内存远小于直接开 dp[4096][4096]，不会 MLE，也比哈希版常数小很多，通常也不会 TLE。
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参考代码
